2023-2024学年四川省成都市七中高一上学期期末数学练习卷（二）含答案

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注意事项：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷带走答题卡交回.
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设全集，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，．B. ，．
C. ，．D. ，．
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ．
5. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
8. 下列四个命题中不可能成立的是（ ）
A 且
B. 且
C. 且
D. （为第二象限角）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任取，都有
B. 函数的最大值为1
C. 函数（且）的图象经过定点
D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称
10. 关于不等式对恒成立，则（ ）
A. B.
C. 若存在使得成立，则D. 若存在使得且，则当取最小值时，
11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在上是减函数
C. 是偶函数D. 的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 已知幂函数的图象过点，则______.
13. 已知函数，则____________.
14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.
15. 已知定义在R上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
16. 已知角的终边经过点．
（1）求，；
（2）求的值．
17. 已知命题“”为真命题，记实数m取值为集合A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
19. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②的最小值为；
③在区间上是增函数．
（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，，的值；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求关于的不等式的解集．
20. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
（1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
（2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．
21. 设函数.
（1）证明函数在上是增函数；
（2）若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.