精品解析：广东省深圳市深大附中集团2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷

2022-2023学年度第二学期中期过关性评价

八年级数学

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；

B.是中心对称图形，符合题意；

C. 不是中心对称图形，不符合题意；

D. 不是中心对称图形，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．

2. 若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，即可得出答案．

【详解】解：A、若，不等式两边同时乘以，可得，故此选项错误，不符合题意；

B、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；

C、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意；

D、若，不等式两边同时除以，可得，故此选项正确，符合题意．

故选：D

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：性质1、不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变．

3. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．

【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，

所以BE长等于平移的距离，

由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，

所以BE=BC-ED=5-2=3

故选 C．

【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．

4. 已知，，则值为(      )

A. 2 B. -6 C. 5 D. -36

【答案】B

【解析】

分析】分解因式并整体代入即可求解．

【详解】解：，

当，时，原式，

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是分解因式并整体代入．

5. 在中，，边，则边的长为(      )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形三内角的关系可确定它是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得斜边长．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即是等腰直角三角形，

由勾股定理得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和，勾股定理等知识，判定三角形是等腰直角三角形是解题的关键．

6. 某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是(      )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，胜一场得分，负一场得分，由不等关系：每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，列出不等式即可．

【详解】解：由题意，胜一场得分，负一场得分，

则得不等式：，

故答案为：A．

【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键是找到不等关系．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是(   )

A. 3 B. 6 C. 12 D. 18

【答案】B

【解析】

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示，

由图可知，AP平分∠CAB，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、三角形的面积等知识以及基本作图的能力，属于中考常考题型．

8. 已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】从图象上可得函数值y随x的增大而减小以及函数与x轴的交点的横坐标，进而可求不等式的解集．

【详解】解：由图象可知，函数的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

∴当时，函数值大于0，

即关于x的不等式的解集是．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系．解题的关键在于数形结合求解不等式的解集．

9. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(      )

A. 2：1 B. ：1 C. ：1 D. 2：

【答案】C

【解析】

【分析】设长方形的长、宽分别为b、a，由折叠的性质及矩形的性质可证明，由含角直角三角形的性质得，由勾股定理可得结论．

【详解】解：设长方形的长、宽分别为b、a，

∵四边形是长方形，

∴，；

由折叠性质得：，，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

由勾股定理得：，

即，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的折叠，勾股定理，含直角三角形的性质，其中折叠的性质是解题的关键．

10. 如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接；现有如下结论：

①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有(      )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

【答案】B

【解析】

【分析】如果是角平分线，则，而，显然与已知矛盾，故错误．

易证是等腰直角三角形，故．

由，推出，由，推出，即．

在中，，易证．

由于≌，推出，推出，于，即可推出．

【详解】解：∵D为的中点，

∴，

若平分， ，

∴，

又∵，

∴不可能平分，故①错误；

∵，，，

∴，，

∴，

是等腰直角三角形，

∴，故②正确．

，，，

，

，

，

，

，故③正确．

在中，，

，是等腰直角三角形，

∴是的垂直平分线，

．

，

，

，

，

，故⑤正确．

故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质于判定，勾股定理、角平分线的定义与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 分解因式：___________．

【答案】

【解析】

【分析】由，则可用提公因式法分解因式．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，利用变形是关键．

12. 如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则等于_________．

【答案】

【解析】

【分析】由等腰三角形的性质及三角形内角和可求得的度数，再由则可求得的度数，由两角差的关系可求得结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的性质等知识，题目较简单，掌握等腰三角形的性质是关键．

13. 已知 x＞2 是关于 x 的不等式 x－3m＋1＞0 的解集，那么m 的值为_____．

【答案】1

【解析】

【分析】先把m看做常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x>2，建立关于m的方程，求解即可．

【详解】解：x－3m＋1＞0

x>3m-1，

∵x＞2 是关于 x 的不等式 x－3m＋1＞0 的解集，

∴3m-1=2，解得：m=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查不等式解集和解不等式，熟练掌握求解不等式是解题的关键．

14. 如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________．

【答案】7

【解析】

【分析】由题意易得阴影部分面积等于梯形的面积，由已知即可计算出此梯形的面积，从而求得阴影部分的面积．

【详解】解：由平移的性质得：，，，

∵

而，

∴，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的的关键．

15. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以C为中心将按逆时针方向旋转得，连接，则的最小值为___________．

【答案】##

【解析】

【分析】当A、Q、C在同一直线上时，则有最小值，值为，利用等边三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．

【详解】解：由题意得，点Q在以C为圆心，为半径的圆上，

当A、Q、C在同一直线上时，则有最小值，值为，如图，

∴在中，，，，

∴，，，

∵以C为中心将按逆时针方向旋转得，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，得出当A、Q、C在同一直线上时，有最小值是解题的关键．

三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16. 解不等式组，并求其整数解；

．

【答案】，整数解为1，2，3

【解析】

【分析】分别求出每个不等式的解集，并求出两个解集的公共部分即可，最后根据不等式组的解集即可求得不等式组的整数解．

【详解】解：由，解得，

由，解得．

所以不等式组解集为，

其整数解为1，2，3．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题的关键．

17. 因式分解：（1）    

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）先提出公因数2，再利用公式法因式分解即可；

（2）先提出公因式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提公因式法因式分解是解题的关键．

18. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是．

（1）将以O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

（2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（3）求线段的长度．

【答案】（1）详见解析   

（2）详见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）分别找到三个顶点旋转后的对应点，再依次连接这三个对应点即可；

（2）由点A的坐标及其对应点的坐标，可以确定平移，根据此平移即可确定三角形另两个点的对应点，最后即可画出平移后的三角形；

（3）作轴于点H，由勾股定理即可求得．

【小问1详解】

图中为所在图形：

【小问2详解】

图中为所在图形：

【小问3详解】

由（1）与（2）可得 ，，作轴于点H，则，，，根据勾股定理，得．

【点睛】本题考查了作图——作图形的旋转、图形的平移，勾股定理，正确作出图形的旋转与平移是解题的关键．

19. 某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.

(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?

(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?

【答案】（1）A：5元，B：4元;（2）总长度为500米时，费用最少；总成本最少为36000元

【解析】

【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．

（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．

【详解】（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．

（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500-a≥2a

a≤500

则所需工程的总成本是

5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）

=10a+12a+7500-5a+30000-20a

=37500-3a

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少

w=37500-3×500

=36000（元）

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．

20. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．

①分组分解法：

例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．

②拆项法：

例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)．

（1）分解因式：

①4x2＋4x－y2＋1；                   ②x2－6x＋8；

（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长．

【答案】（1）①，②   

（2）7

【解析】

【分析】（1）①把原式化为再结合完全平方公式与平方差公式分解因式即可；②把原式化为再结合完全平方公式与平方差公式分解因式即可；

（2）把条件化为，再利用非负数的性质求解 从而可得答案．

【小问1详解】

解：①4x2＋4x－y2＋1

；

②x2－6x＋8

；

【小问2详解】

解：a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，

∴，

【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，以及因式分解的应用，掌握“利用完全平方公式，平方差公式分解因式”是解本题的关键．

21. 如图，点O是等边ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．

（1）求证：BCO≌ACD．

（2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数．

【答案】（1）见解析；（2）150°

【解析】

【分析】（1）根据题中所给的信息通过SAS证出△BCO≌△ACD，

（2）先证出△OCD是等边三角形，又根据△BCO≌△ACD，得出AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC，再根据勾股定理的逆定理得出∠ADO＝90°，等量代换得出∠BOC＝150°．

【详解】（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD

∴CO＝CD，∠OCD＝60°

∵△ABC是等边三角形

∴CA＝CB，∠BCA＝60°

∴∠BCA＝∠OCD

∴∠BCO＝∠ACD

在△BCO和△ACD中

∴△BCO≌△ACD（SAS）．

（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°

∴△OCD是等边三角形

∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°

∵△BCO≌△ACD

∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC

∵OA＝10

∴OA2＝AD2+OD2

∴∠ADO＝90°

∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°

∴∠BOC＝∠ADC＝150°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质．

22. 班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2．

（1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________；

（2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究：当为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)

【答案】（1）   

（2），详见解析   

（3）或

【解析】

【分析】（1）过点D作于点H，由题意得，可求得及的长，从而可求得三角形的面积；

（2）过点A作于点M，交于点N．由等腰三角形的性质易得，由，则可得，再由等腰三角形的性质可得；

（3）分两种情况：；，分别计算出d的值即可．

【小问1详解】

解：过点D作于点H，如图，

∵，，

∴，

∴，，

在中，，

∴，

故答案为；

【小问2详解】

解：

理由：当，过点A作于点M，交于点N．

∵，

∴，

又∵，

∴，

即，

又，

∴（等腰三角形三线合一），

∴，

∴；

【小问3详解】

解：当时，如图；

此时点D与点F重合，则，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴,

即；

当时，如图，

则，

∴；

取中点P，连接，则是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

综上，当为等腰三角形时，或．

【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平移的性质等知识，综合运用这些知识是解题的关键．