2024届陕西省九年级第一学期期末数学模拟试题

这是一份2024届陕西省九年级第一学期期末数学模拟试题，共19页。试卷主要包含了在中，，，则的值为，如果两个相似多边形的面积比为4等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O的半径为2，△ABC为⊙O内接等边三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D．OE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．2
2．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
3．把二次函数配方后得（ ）
A．B．
C．D．
4．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
6．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2+1B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2
8．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
9．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A．3B．-3C．2D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
12．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
13．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．
15．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
16．写出一个你认为的必然事件_________．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．
（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；
（2）设EK＝2KF，则的值为______．
18．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．
20．（6分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．
（1）写出为负数的概率；
（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（6分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：
（1）求直线的解析式；
（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；
（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．
22．（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．
23．（8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．
24．（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）
25．（10分）（1）解方程
（2）计算
26．（10分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：
（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】过O作于H，得到，连接OB，由为内接等边三角形，得到，求得，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
【详解】解：过作于，
，
连接，
为内接等边三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．
2、D
【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
【详解】解：如图：
∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．
3、B
【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】解：
=
=
故选：B
本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
4、B
【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
③由 ，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；
④由当x=1时y＜1，可得出a+b+c＜1．
【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，
∴a＜1，，c＞1，
∴b＜1，
∴abc＞1，结论①错误；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，结论②正确；
③∵，a＜1，
∴b＞2a，
∴2a-b＜1，结论③错误；
④∵当x=1时，y＜1；
∴a+b+c＜1，结论④正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
5、A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、C
【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
【详解】，
=
故选C.
本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
7、D
【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．
故选D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8、B
【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为：=.
故选B.
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
9、D
【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：
则，
，，
的正切值；
故选：D．
本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
10、B
【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．
【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，
故选：B．
本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．
故答案为：1．
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
12、
【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．
【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，
故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．
故答案为．
考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．
13、
【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是
故答案为
二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.
14、100°
【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．
【详解】连结OC，OD，
∵PC、PD均与圆相切，
∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，
∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，
∴∠CPD+∠COD＝180°，
∵OB＝OC，OD＝OA，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，
∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．
∴∠CPD＝100°，
故答案为：100°．
本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
15、1
【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．
【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．
16、瓮中捉鳖（答案不唯一）
【分析】此题根据事件的可能性举例即可．
【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，
故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．
此题考查事件的可能性：必然事件的概念．
17、 x
【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；
（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得＝＝x，即可得出＝x．
【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，
∴AM＝，
∵点N是AM的中点，
∴AN＝，
∵EF⊥AM，
∴∠ANE＝90°，
∴∠ANE＝∠ABM＝90°，
∵∠EAN＝∠MAB，
∴△AEN∽△AMB，
∴＝，即＝，
∴AE＝，
故答案为：；
（2）解：如图，连接AK、MG、CK，
由正方形的轴对称性△ABK≌△CBK，
∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，
∵EF⊥AM，N为AM中点，
∴AK＝MK，
∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，
∴∠KAB＝∠KMC，
∵∠KMB+∠KMC＝180°，
∴∠KMB+∠KAB＝180°，
又∵四边形ABMK的内角和为360°，∠ABM＝90°，
∴∠AKM＝90°，
在Rt△AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，
∴KN＝AM＝AN，
∴＝，
∵△AEN∽△AMB，
∴＝＝x，
∴＝x，
故答案为：x．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN= AN是解题的关键．
18、
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）画出树状图即可；
（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）所有的情况有6种，
A型器材被选中情况有2种中，
概率是．
本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、（1）；（2）
【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）画树状图列举出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为
（2）画树状图可知，
两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同
“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”
抽取卡片满足，有 4 种情况
所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数．
21、（1）；（2）见解析；（3）交点为和
【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）描点连线即可；
（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标．
【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m．
由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，
∴，
解得：，
∴；
（2）图象如图：
（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为．
设其解析式为：从表中选一点代入得：
1=4a+2，
解出：，
∴，
即．
联立两个解析式：，
解得：或，
∴交点为和．
本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键．
22、48mm
【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．
【详解】设正方形的边长为x mm，
则AI＝AD﹣x＝80﹣x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴,
即，
解得x＝48 mm，
∴这个正方形零件的边长是48mm．
本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1）不公平
（2）
【解析】解：列表或画树状图正确，
（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，
∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，
∴这个游戏不公平；
（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，
∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.
24、斜坡的长是米．
【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长．
【详解】∵，，坡度为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，斜坡的坡度为，
∴，
即，
解得，，
∴米，
答：斜坡的长是米．
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
25、（1）；（2）1.
【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；
（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
.
本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.
26、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，
【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：
解得,，
∴y=-2t+1．
将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．
所以在第30天的日销售量是2kg．
（2）设第天的销售利润为元，则
当时，由题意得，
=
=
∴t=20时，w最大值为120元．
当时，
∵对称轴t=44，a=2＞0，
∴在对称轴左侧w随t增大而减小，
∴t=25时，w最大值为210元，
综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
－2
－0.25
1
1.75
2
1.75
1
－0.25
－2
－4.25
－7
－10.25
－14
…
时间（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量（）
118
114
108
100
80
…
转盘甲
转盘乙
1
2
3
4
5
1
（1，1）和为2
（2，1）和为3
（3，1）和为4
（4，1）和为5
（5，1）和为6
2
（1，2）和为3
（2，2）和为4
（3，2）和为5
（4，2）和为6
（5，2）和为7
3
（1，3）和为4
（2，3）和为5
（3，3）和为6
（4，3）和为7
（5，3）和为8
4
（1，4）和为5
（2，4）和为6
（3，4）和为7
（4，4）和为8
（5，4）和为9