陕西省2023年数学九年级上期末模拟试题

这是一份陕西省2023年数学九年级上期末模拟试题，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
2．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
4．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（ ）
A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0
5．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ）
A．△AFDB．△FEDC．△AEDD．不能确定
6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
9．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位
10．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察下列各式：
； ；
；
则_______________________.
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．
14．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．
15．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．
16．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．
17．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是__________．
18．若函数是正比例函数，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．
20．（6分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.
（1）证明：△AFI∽△ABC；
（2）求正方形FGHI的边长.
21．（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.
22．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
24．（8分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
25．（10分）下面是一位同学做的一道作图题：
已知线段、、（如图所示），求作线段，使.
他的作法如下：
1.以下为端点画射线，.
2.在上依次截取，.
3.在上截取.
4.联结，过点作，交于点.
所以：线段______就是所求的线段.
（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段.
（2）这位同学作图的依据是______；
（3）如果，，，试用向量表示向量.
26．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
2、C
【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），
∴新的图象的二次函数表达式是：；
故选择：C.
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．
3、B
【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=5米；
故选：B．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
4、B
【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．
【详解】∵x＝−1是方程的解，
∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．
故选：B．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a，b，c的值．
5、A
【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．
【详解】解：∵AF＝4，DF＝4 ，AD＝4 ，AB＝2，BC＝2 ，AC＝2 ，
∴，
∴△AFD∽△ABC．
故选：A．
本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键．
6、D
【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.
【详解】摸到红球的概率=，
故选：D.
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
7、B
【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
8、B
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．
【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，
∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，
∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，
∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，
∴m==8，
故选B．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
9、B
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．
y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．
所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），
故选B．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度数.
【详解】∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，
而∠B+∠D=180°，
∴∠D=×180°=90°．
故选C．
本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.
【详解】由题意知
（）（）=，
∴.
故答案为.
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
12、46°
【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.
【详解】解：连接OB，OC，
∵直线EF是⊙O的切线，B是切点
∴∠OBF=90°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB＝54°
又∵∠DCB＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠DCB=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
又∵OB=OC
∴∠OBC=
∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
13、（3，﹣2）
【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．
14、20cm
【详解】
解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm．故选B．
本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．
15、-1
【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程，
得：1+k+3=0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16、，
【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．
【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，
∴=1,即b=-2
∴
解得：，
故答案为，．
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．
17、1
【分析】由正方形的面积公式可求解．
【详解】解：∵AC=3，
∴正方形ABCD的面积=3×3×=1，
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．
18、
【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.
【详解】∵函数是正比例函数
∴-a+1=0
解得：a=1
故答案为1.
本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).
三、解答题(共66分)
19、216米2
【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米， 根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．
【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米
由题意知，
解得
即
显然，时的值随的增大而增大
所以，当时，面积取最大值
答： 符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2
此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．
20、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.
【分析】（1）由正方形得出，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；
（2）由题（1）的结论和AD是的高可得，将各值代入求解即可.
【详解】（1）四边形FGHI是正方形
，即
（两直线平行，同位角相等）
；
（2）设正方形FGHI的边长为x
由题（1）得的结论和AD是的高
∴，解得
故正方形FGHI的边长是.
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.
21、2
【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
【详解】解：根据题意，得，
解得
答：的值是2.
本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.
22、（1）18；（2）3.6
【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．
【详解】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，
∵MP∥BD，
∴△APM∽△ABD，
∴ ，
∴＝，
解得x＝3，
∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米
(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，
设BF＝y m，
∵BE∥AC，
∴△FEB∽△FCA，
∴ ，即＝，
解得y＝3.6，
当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米．
此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．
23、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．
24、2.4.
【解析】试题解析：
如图所示：AC=130米，BC=50米，
则米，
则坡比
故答案为：
25、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）
【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；
（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；
（3）先证△OAC∽△OBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.
【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，
故答案为：CD；
（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.
（3），
∴△OAC∽△OBD，
.
，，
.得.
，，与反向，
.
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．
26、（1）；（2）存在，点．
【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、、在同一直线上，据此进行分析求解.
【详解】解：（1），
点的坐标为.
，
点的坐标为.把，代入，得，
解得.
抛物线的解析式为.
（2）存在.
把代入，
解得，，
点的坐标为.
点的横线坐标为
.故点的坐标为.
如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、、、，
，
的周长等于，
又的长是定值，
点、、在同一直线上时，的周长最小，
由、可得直线的解析式为，
抛物线的对称轴是，
点的坐标为，
在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小.
本题考查二次函数图像性质的综合问题，熟练掌握并利用利用待定系数法即可求出二次函数的解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.