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广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（ ）
A B. C. 8D. 2
4. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变､横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
9. 已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（ ）
A. 偶函数
B. 增函数
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数的单调增区间为
C. 函数为奇函数D. 函数为R上的增函数
12. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 与的定义域都是
B. 为偶函数且也为偶函数
C. 的值域为的值域为
D. 与最小正周期为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
13. 函数的定义域为__________.
14. 函数的最小值是______.
15. 已知定义在上的函数满足，， 且当时，，则=_______.
16. 设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
18. 函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
19. 如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为.
（1）求的表达式，并求；
（2）若，，求的值.
20. 已知函数为奇函数，.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若恒成立，求实数的取值范围．
21. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
22. 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)
五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
24. 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；
（2）设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
（3）设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．
东华高级中学东华松山湖高级中学
2023-2024学年第一学期高一年级12月考
数学试题
考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）在R上是增函数
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【23题答案】
【答案】（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）是“启迪”函数，不是“启迪”函数；理由见解析
（2）不存在，理由见解析
（3）
数学试题
考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（ ）
A B. C. 8D. 2
4. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变､横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
9. 已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（ ）
A. 偶函数
B. 增函数
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数的单调增区间为
C. 函数为奇函数D. 函数为R上的增函数
12. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 与的定义域都是
B. 为偶函数且也为偶函数
C. 的值域为的值域为
D. 与最小正周期为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
13. 函数的定义域为__________.
14. 函数的最小值是______.
15. 已知定义在上的函数满足，， 且当时，，则=_______.
16. 设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
18. 函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
19. 如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为.
（1）求的表达式，并求；
（2）若，，求的值.
20. 已知函数为奇函数，.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若恒成立，求实数的取值范围．
21. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
22. 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)
五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
24. 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；
（2）设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
（3）设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．
东华高级中学东华松山湖高级中学
2023-2024学年第一学期高一年级12月考
数学试题
考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）在R上是增函数
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【23题答案】
【答案】（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）是“启迪”函数，不是“启迪”函数；理由见解析
（2）不存在，理由见解析
（3）
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