安徽省滁州市天长市2023-2024学年八年级上册期中联考数学试题（含解析）

这是一份安徽省滁州市天长市2023-2024学年八年级上册期中联考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A．B．0C．D．2
2．已知一次函数的图象经过，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的对应边都相等
C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应角都相等
4．如图，是的高，是的角平分线，相交于点F，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8B．8或10C．8D．10
6．如图，，，，则的长是（ ）
A．24B．20C．21D．22
7．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则AD的长为（ ）
A．9B．8C．11D．10
8．如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（ ）
A．66°B．48°C．96°D．132°
9．“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．起跑后半小时内甲的速度为B．第两人都跑了
C．图中记录的两人所跑路程都为D．图中所示的截止行程点处乙比甲早到
10．如图，是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12．对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为 ．
13．如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为 ．

14．如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有 个（不包括）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知：如图，，．求证：．
16．已知一次函数图像经过点和点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在中，的平分线与的外角的平分线交于点E．

(1)如图①，若，则________；如图②，若，则_______；如图③，若，则________；
(2)根据以上求解的过程，你发现与之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．
18．如图，在直角坐标系中，把向上平移个单位，再向右平移个单位得．
(1)请求出的面积．
(2)请你在图中画出，并写出点的坐标．
(3)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：．
20．如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线与直线相交于点P，交x轴于点C，且的面积为．
(1)则A点的坐标为 ；a＝ ；
(2)求直线的解析式；
(3)若点D是线段上一动点，过点D作轴交直线于点E，若，求点D的坐标．
六、（本题满分12分）
21．如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．
(1)若是中线，，，则与的周长差为 ；
(2)若，是高，求的度数；
(3)若是角平分线，求的度数．
七、（本题满分12分）
22．深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B两种手机通话的收费方式，如表所示．
(1)设月通话时间为，则方案A，B的收费金额，都是x的函数，请分别求出和函数解析式；
(2)若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；
(3)小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，．直线/经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．
(1)当点M在上，点N在上时，
①_________，_________（用含t的代数式表示）
②当时，与全等吗？并说明理由．
(2)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
将点坐标代入一次函数解析式，计算求解即可．
【详解】解：将代入得，，
解得，，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了逆命题，真命题，对顶角相等，全等三角形的判定．先写出各命题的逆命题，然后判断真假即可．正确写出各命题的逆命题是解题的关键．
【详解】解：由题意知，A的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求；
B的逆命题为：对应边都相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题，故符合要求；
C的逆命题为：周长都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；
D的逆命题为：对应角都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】
4．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据，求得，再利用角平分线的定义得到，再求出，即可得到的度数，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
【详解】解：是的高，，
，
是的角平分线，
，
，
故选：C．
5．B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解答本题的关键．
根据，得到，由此得到的长，选出答案．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明，推出．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
8．C
【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题．
【详解】解：
连接，
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
由题意得：
∴
∴，
∴.
故选：C.
9．D
【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法．
【详解】解：A、起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故A正确；
B、根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故B正确；
C、根据乙1小时跑10km,可得2小时跑20km,故两人都跑了20千米，故C正确；
D、根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑的路程为：km，可得1小时跑8km，故1.5小时跑了km，剩余的6km需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故D错误．
故选：D．
10．A
【分析】由角平分线的性质定理可得，证明，则，即平分，可判断①的正误；如图1，连接，当时，②④均不成立；由是的平分线，，可证是等腰三角形，由平行线的判定可得，如图2，延长交于，是等腰三角形，，，，则，可判断③的正误；由题意知，，当时，，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即平分，①正确，故符合要求；
如图1，连接，
当时，为的中点；
∵，，
∴，
∴，
当时，②④均不成立，故不符合要求；
∵是的平分线，，
∴是等腰三角形，
∴，，
∵，
∴，
如图2，延长交于，
∴，，
∴是等腰三角形，，，，
∴，
∴，③正确，故符合要求；
由题意知，，
∴当时，，当时，，
∴⑤错误，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键．
11．真
【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．
【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．
所以逆命题是真命题．
故答案为：真．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
12．或
【分析】本题考查的是一次函数的性质，待定系数法，由于k的符号不能确定，故应对和两种情况进行解答．
【详解】解：当时，一次函数是增函数，
∵当时，，
∴当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式：；
当时，此函数是减函数，
∵当时，，
∴当时，；当时，，
∴，解得
∴一次函数解析式：．
故答案为：或．
13．
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据可得，进一步得到，再根据，，可得，即可求解.
【详解】解：在和中
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
14．13
【分析】以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可．
【详解】解：如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．
15．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证.
【详解】证明：∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
16．(1)
(2)点的坐标
【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键；
（2）本题主要考查了一次函数与x轴的交点，把代入解析式求得x的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设这个函数的解析式为，
则，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，解得，
∴点的坐标．
17．(1)，，
(2)有，
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再分别代入数据进行计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的定义可得，，然后整理得到．
【详解】（1）解：（1）由三角形的外角性质得，，，
的平分线与的外角的平分线交于点，
，，
，
，
若时，；
若时，，
若时，；
故答案为：，，；
（2）解：由三角形的外角性质得，，，
的平分线与的外角的平分线交于点，
，，
，
．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键．
18．(1)的面积为7
(2)作图见解析，
(3)点平移后对应点的坐标为
【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；
（2）根据平移的性质把向上平移个单位，再向右平移个单位得；
（3）根据平移规律，将横纵坐标都加，即可求解．
【详解】（1）解：；
∴的面积为7．
（2）如图所示，即为所求，．
（3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为．
19．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，得到，从而得出，再证明，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a的值及点A的坐标；
（2）过点P作轴，垂足为H，则，利用三角形的面积公式结合的面积为可求出的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（3）设点D的坐标为，由轴交直线PC于点E，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为，代入直线的解析式为，求出t的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，解得：，
∴点A的坐标为．
故答案为：；；
（2）过点P作\轴，垂足为H，如图：
由（ 1）得：，
∴，即，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
设直线的解析式为，
将点、代入得：
，
解得：，
∴直线PC的解析式为；
（3）如图：
设点D的坐标为，
∵轴交直线PC于点E，，
∴点E的坐标为，
代入直线的解析式为得，，
解得，
当时，，
∴点D的坐标为．
【点睛】此题考查了一次函数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、待定系数法求解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
21．(1)1
(2)
(3)
【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质．
（1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；
（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；
（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．
【详解】（1）解：∵是中线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：1；
（2）解：∵是的高，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
(3)小明该月的通话时间比小华多400分
【分析】（1）根据题干信息求出和函数解析式；
（2）根据选择方式A最省钱，得出，求出x的取值范围即可；
（3）根据小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，得出小明选择的方式B，小华选择的方式A，然后求出当通话费用为60元时，求出两个人的通话时间，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，当时，，
当时，，
∴；
当时，，
当时，，
∴；
（2）解：若选择方式A最省钱，则，
解得：；
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：；
（3）解：∵小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，
∴当y时，选择的方式A代入，
则，
解得：，
当时，选择的方式B代入和，
则 ，
解得：，
∴小华选择的是方式A，小明选择的是方式B，
∴小明该月的通话时间比小华多（分）．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据题干信息求出函数解析式．
23．(1)①；
②与全等，理由见解析
(2)或4或16
【分析】（1）①由题意知，，根据，求解即可；
②当时，，，从而得出，再证明，，即可由证明．
（2）分四种情况：I）当时，即点M在上，点N在上；II）当时，即点M在上，点N在上；III）当时，即点M在上，点N在上；IV）当时，点M停在点A处，点N在上；分别求解即可．
【详解】（1）解：①由题意知，，
∴，；
②当时，与全等，
理由：如图，
当时，
，，
∴，
∵于点D，于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：I）当时，点M在上，点N在上，如图，

，，
，
，
，
要使与全等，则，
，
解得；
II）当 时，即点M在上，点N在上，如图，

若、两点重合，则与全等，
此时，
即，
解得；
III）当时，即点M在上，点N在上，如图，

，，
，
，
，
要使与全等，则，
，
解得（舍去）；
IV）当时，点M停在点A处，点N在上，如图，

当点与重合时，若，则与全等，
此时，
解得，
综上，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为或7或10，
故答案为：或4或16．
【点睛】本题考查动点问题，全等三我的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解.
收费方式
月通话费/元
包时通话时间
超时费/（元）
A
30
600
0.1
B
50
1200
0.1