安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期开学考试模拟（2）数学试卷(含答案)

这是一份安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期开学考试模拟（2）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
2、若“,”为真命题,“,”为假命题,则集合M可以是( )
A.B.C.D.
3、已知命题“,”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、若,,,则有( )
A.B.C.D.
5、若扇形的周长为定值l,圆心角为,则当扇形的面积取得最大值时,该扇形的圆心角的值为( )
A.1B.2C.3D.4
6、函数的零点所在的大致区间是( )
A.B.C.D.
7、已知定义在上的偶函数,且当时,单调递减,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8、已知函数恰有2个零点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列运算中,结果是1的是( )
A.B.C.D.
10、设正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A.的最大值为9B.ab的最大值为
C.的最大值为D.的最小值为
11、已知函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数B.在上单调递增
C.的值域为RD.当时,有最大值
12、函数(,,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.最小正周期为
B.是图象的一个对称中心
C.在区间上单调递减
D.把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
三、填空题
13、计算结果是________.
14、函数,的最大值是______.
15、已知函数在上单调递增,则的最大值是____.
16、若,,,,使则实数a的取值范围是________.
四、解答题
17、设函数的定义域为集合A,的定义域为集合B.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.
18、已知a,b为正实数,函数
（1）若,求的最小值;
（2）若,求不等式的解集(用a表示).
19、函数,
（1）求函数的定义域;
（2）求函数的零点;
（3）若函数的最小值为,求a的值
20、某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足,.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足:
,其中.
（1）求,并说明的实际意义;
（2）若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
21、已知函数为奇函数.
（1）求实数值并证明的单调性;
（2）若实数满足不等式,求的取值范围.
22、已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间;
（2）将的图象向右平移个单位,得到的图象,已知,,求值.
参考答案
1、答案：C
解析：不等式的解集为,
又,所以是不等式成立的一个充分不必要条件.
故选:C.
2、答案：B
解析：,为假命题,,为真命题,可得,
又,为真命题,可得,所以,
故选:B.
3、答案：B
解析：由题意“,”为真命题,
,解得,
故选:B.
4、答案：A
解析：指数函数为增函数,则;
对数函数为增函数,则,即;
对数函数为增函数,则.
因此,.
故选:A.
5、答案：B
解析：设扇形的半径为r,弧长为L,
因此,
扇形的面积,
由二次函数性质可知,当时,扇形面积取到最大值;
此时,.
故选:B
6、答案：D
解析：因为与在上单调递增,
所以在上单调递增,
又,,由,
所以在上存在唯一零点.
故选:D
7、答案：D
解析：由题意,,定义域,时,递减,
又是偶函数,因此不等式转化为,
,,解得.
故选:D.
8、答案：D
解析：函数在区间上单调递减,且方程的两根为a,2a.
若时,由解得或,满足题意.
若时,,,当时,,即函数在区间上只有一个零点,因为函数恰有2个零点,所以且.
当时,,,此时函数有两个零点,满足题意.
综上,
故选:D
9、答案：BCD
解析：A:因为,所以不符合题意;
B:因为,所以符合题意;
C:因为,所以符合题意;
D:,符合题意,
故选:BCD
10、答案：BC
解析：对于A,因,则,当且仅当,即时取“=”,
所以的最小值为9,A不正确;
对于B,因,则,当且仅当时取“=”,所以ab的最大值为,B正确;
对于C,因,则,当且仅当时取“=”,所以的最大值为,C正确;
对于D,因,则,当且仅当时取“=”,所以的最小值为,D不正确.
故选:BC
11、答案：ABD
解析：对于A,由得函数定义域为,
所以.
由,
可得函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;
对于B,当且时,函数,
该函数图象可由函数图象向右平移2个单位得到,
所以函数在和上均单调递减,
由偶函数性质,可知在上单调递增,故B正确;
对于C,由B可得,当且时,
函数在和上均单调递减,
所以该函数在的值域为;
又因为函数为偶函数,且,
所以在其定义域上的值域为,故C错误;
对于D,当时,函数在上单调递增,
在上单调递减,所以有最大值为,故D正确.
故选:ABD.
12、答案：BC
解析：由题意知,,,所以周期,,
又,
所以,
故,
所以A错误,
又,故B正确.
因为,所以,由于正弦函数在其上单调递减,
所以函数在上单调递减,故C正确,
将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象,故D不正确.
故选:BC.
13、答案：4
解析：因为,,,
,
所以.
故答案为:.
14、答案：或1.75
解析：因为,
又因为,所以,
所以当时,函数取最大值,
故答案为:.
15、答案：4
解析：由函数在区间上单调递增,
可得,求得,故的最大值为4,
故答案为:4
16、答案：
解析：原问题等价于函数的值域是函数值域的子集.
在上,二次函数的值域是,
单调递增一次函数的值域是,
则,
则且,解得.
故答案为:.
17、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由,解得或,
所以.
.
当时,由,即,解得,
所以.所以.
（2）由（1）知,.
由,即,解得,
所以.
因为“”是“”的必要条件,
所以.所以,解得.
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）因为,所以,
由于a,,
所以
,
当且仅当取“=”.
（2）由题,所以,
所以
所以
①当时,原不等式的解集为,
②当时,原不等式的解集为,
③当时,原不等式的解集为.
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
要使函数有意义,则,解得:
所以函数的定义域为:
（2）
令,得:
即
解得:
因为
所以函数的零点为.
（3）
且函数的最小值为
即,得
即.
20、答案：（1）44
（2）38
解析：（1）,
的实际意义为:当发车时间间隔为6分钟时,公交车载客量为44;
（2）,,
①当时,
当且仅当,即时,等号成立,
此时y的最大值为38;
②当时,
易知此时y在上单调递减,
当时,y的最大值为28.4.
综合①②可得:当发车时间间隔时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）因为是定义域为R奇函数,
由定义,所以
所以,.
所以
证明:任取,,,
.
,,
,即.
在定义域上为增函数.
（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数
所以.
22、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）
,
即,
所以函数的最小正周期,
令,解得.
故函数的单调递减区间为.
（2）由题意可得,
,,
,所以,则,
因此
.