浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题1（含答案）

这是一份浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题1（含答案），共10页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，24小题，如图，在中，，的度数是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．数2023的相反数为（）
A．B．C．D．
2．据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．将三张正面分别印有“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是（）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，在中，，的度数是（）
第5题图
A．B．C．D．
6．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后最终所得图象的函数表达式为（）
A．B．C．D．
7．如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面BE离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（）
图1图2
第7题图
A．B．C．D．
8．如图所示，AB为的直径，点C、D为上任意两点，连结AD、OC、BD、CD，且BD与OC交于点E，若弧CD等于弧BC，则下列判断错误的是（）
第8题图
A．B．C．D．
9．已知二次函数，该图象经过，两点，其中，当时，x的取值范围为，下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知平行四边形ABCD，点E为边AD上任意一点，连结CE并延长，与BA的延长线相交于点H，连结DH，BE，要算出的面积，则只需知道（）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知且，则______．
12．一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数是2或3的倍数的概率是______．
13．如图，中，，，，的两条中线AE，CD相交于点P，则______．
第13题图
14．已知菱形，，以点A为圆心，AC长为半径画圆弧交AB所在直线于点E，则______°．
15．在平面直角坐标系中，有一面积为20的矩形OABC位于第一象限，双曲线与对角线OB交于点D，则的值为______．
16.如图①是杭州亚运会的徽标中的钱江潮头，可近似地看成是顶点在y轴上的二次函数，如图②所示，已知，．当潮头以2个单位每秒的速度向x标轴正方向移动的过程中，若记潮头起始位置所在的二次函数图象与坐标轴三个交点围成的面积为，则经过______秒后，潮头所在的抛物线与坐标轴的三个交点围成的面积恰好为面积的一半．
图①图②
第16题图
三、解答题（本大题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题8分，第22-23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17．计算：
（1）（2）
18．为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格），B（一般），C（良好），D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
第18题图
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，其中成绩为一般的学生人数______人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
19．如图，已知在中，，点D、点E分别在边BC和边AC上，连结AD、DE，且．
第19题图
（1）求证：；
（2）若，求CE的长．
20．将一个球放在圆柱形塑料管上，如右图是它的横截面，测得有关数据如图所示．
第20题图
（1）求该球的半径；
（2）求阴影部分的面积；
21．近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
设销售这种商品每天的利润为W（元）
（1）求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价；
（3）当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值．
22．已知在四边形中，点E，F分别是AB，AD边所在直线上的点，DE与CF相交于点P，且与互补．
图1 图2图3
第22题图
（1）如图1，若四边形为正方形，求证；
（2）如图2，若四边形为菱形，则第（1）题中的结论还成立吗，并说明理由；
（3）如图3，若四边形为平行四边形，且，，求DE与CF的数量关系（用含m，n的式子表示）．
23．根据以下素材，探究完成任务
24．已知半径为5的与平面直角坐标系交于O，B两点，二次函数的图像顶点C在上并经过O，B两点，且，如图1所示．
图1图2图3
第24题图
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，连结OC，若点D为上一点，当时，求线段OD的长；
（3）如图3，连结OC，若上有一点N，连结BN使，连结ON并与CA的延长线交于点M，求的值．
数学答案
一、选择题
二、填空题
11．212．13．14．或15．16．或
三、解答题
17．（1）（2）
18．（1）5012（2）D组为20人，画图略（3）树状图略
19．解：（1），．，．
，，，即；
（2），，，，即．
，，，．
20．解：（1）半径（2）
21．解：（1）
（2）
．
当元时，代入，得，．
故当定价为24元每件或32元每件时，商家可获利1280元；
（3）每天销售商品的数量超过60件，所以，解得．
又销售单价不低于30元每件，．，当时，W有最大值，最大值为1400元．
22．解：（1）与互补，且，．
，．
，，，；
（2）成立．理由如下：
如图1，在AF上找一点M，使．与互补，，．，，．，，，．，．菱形，，，，即；
图1
（3）．理由如下：
如图2，在AD的延长线上找一点N，使得．
与互补，，．
，．
，，．
，，．
，，，．
图2
23．（1）48米（2）2400平方米
（3）米
提示：当时，时取到最大值，时取到最小值，解得，（舍去）；当时，时取到最大值，时取到最小值，解得（舍去）；故当米时，符合题意．
24．（1）
（2），
提示：如图3，连结OA，OD，BD，过点B作OD的垂线段交OD于点E，再利用和的三角函数即可求得；
如图4，连结OA，OD，BC，BD，过点B作OD的垂线段并于OD的延长线交于点E，再利用和的三角函数即可求得．
（3）
提示：如图5，连结OA，BC，先说明，再利用，求得OM的值，然后求得MN的值即可求解．
图3图4图5
销售单价x／元
…
25
26
27
…
每天销售数量y／件
…
150
140
130
…
设计路的宽度
材料1
为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块矩形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，BC边上的高为80米，要求长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
材料2
为了方便学生使用，计划在开辟出来的长方形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）
问题解决
任务1
若所开辟的土地为正方形，求该正方形DEFG的边长；
任务2
若所开辟的土地为矩形，求矩形DEFG的最大面积；
任务3
当时，若开辟的矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
A
C
D
D
C