2023年浙江省温州市中考数学模拟试题（含答案）

2023年温州中考数学模拟试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.实数﹣2023的绝对值是

   A．﹣2023            B．2023              C．             D．

2.截止到2022年，浙江省常住人口约为65770000人．数据65770000用科学记数法表示为（　　）

A．6577×104 B．657.7×105 C．6.577×107 D．0.6577×109

3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（    ）

A.  B.  C. D.

4.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去参加学校的诗歌朗诵大赛，选中甲同学的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，两边都除以，得（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，

则的度数为（   ）

1.  B.  

C.  D.

（第6题图）

7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）

A.  B.  C. D.

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　）

A．cos2α+1 B．sin2α+1 C． D．

9.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　）

A．1： B．1：2 

C．1： D．1：

（第9题图）

10. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A. B.  

C.  D.

（第10题图）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：          ．

12.计算：           .

13.若扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为 　                　．

14.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是          .

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（2.5，2）． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．

（第15题图）

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是             

（第16题图）

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. （本题10分）

（1）计算：

（2）解方程组：

18.（本题8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．

19.（本题8分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

为了描述水池水位高度与进水用时关系，现有以下三种函数模型供选择：

（），y=ax2+bx+c （），（）．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．

20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，∠C＝45°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若AE＝3，求△ABC的面积．

21.（本题10分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．

学生目前每周劳动时间统计表

（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．

22. （本题10分）如图，在△ABC中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

24.（本题14分） 如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．

（1）求证：；

（2）当点E在上，连接交于点P，若，求的值；

（3）当点E在线段AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，  求AE

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1---5.BCABA;6---10.DADDC;

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.；12.；13.；14.9；15.5或22.5；16.

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）原式=2+1-3-3=-3

（2）

18.解：（1）如图2，即为所求；

（2）如图3，即为所求．

19.（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，

得解得

∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

（2）当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．

20.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，

∴∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，

∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，

∴∠BAC＝∠ADB，

∴AB＝BD；

（2）解：根据题意得，BE＝＝＝3，

∴BC＝3+，

∴S△ABC＝BC×AE＝．

21．（1），         ．         

（2）（小时）．         

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．         

（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．

从平均数看，标准可以定为3小时．         

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．         

从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．         

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．         

22.（1）证明：如图，连结．

与相切，．

是圆的直径，．

．

．

．．

（2）由（1）可知，，

，

，，

是等边三角形．

,

，．

23．（本题12分）

解：【任务1】

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，

则顶点为，且经过点．

设该抛物线函数表达式为，

则，∴，

∴该抛物线的函数表达式是．

【任务2】

∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，

∴悬挂点的纵坐标，

∴悬挂点的纵坐标的最小值是．

当时，，解得或，

∴悬挂点的横坐标的取值范围是．

【任务3】有两种设计方案（解答时任给一种即可，该任务满分3分）．

方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．

∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，

∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，

若顶点一侧挂3盏灯笼，则，

∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．

∵挂满灯笼后成轴对称分布，

∴共可挂7盏灯笼．

∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．

方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，

∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，

若顶点一侧挂4盏灯笼，则，

∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．

∵挂满灯笼后成轴对称分布，

∴共可挂8盏灯笼．

∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．

注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案，其他方法酌情给分．

24.（1）证明：如图，设CD与AB相交于点M，

∵与相切于点A，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵点A关于的对称点为E，

∴，

∴．

（2）解：过F点作于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，如下图所示：

由同弧所对的圆周角相等可知：，

∵为的直径，且，由垂径定理可知：，

∴，

∵点A关于的对称点为E，

∴，

∴，即，

∴，

由同弧所对的圆周角相等可知：，且，

∴， 

∴，

∵，AB与CD交于点N，

∴．

∵，

∴，

∴，设KE=2x，EN=5x，

∵点A关于的对称点为E，

∴AN=EN=5x，AE=AN+NE=10x，AK=AE+KE=12x，

又，

∴， 

∴．

∵

∴，

∴．

（3）解：分类讨论如下：

情况一：当E在线段AO上时，如下图1所示，设AB与CD交于点N，连接BC，此时，

设AN=NE=x，则AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，

∵，

∴，

∴．

∵为的直径，为的直径，

∴， 

又∵

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵，，，，

∴，即，化简解得，

即． 

情况二：当E在线段AO上时，如下图2所示，此时，

设AN=NE=x，则AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，

由情况一中可知，．

∵，

∴，

∵（2）中已证，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴．

在中，

∵，，，，

∴，解得，

∵，

∴，故，∴