浙江省温州市鹿城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份浙江省温州市鹿城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知的半径为，点在外，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
5．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知．．则房顶离地面的高度为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已经点均在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在的正方形网格中，线段与交于点，若每个小正方形的边长为1，则的长为（ ）
第8题图
A．2B．C．D．
9．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积为1，每个直角三角形面积均为为直角三角形中的一个锐角，则（ ）
第9题图
A．B．C．D．2
10．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（ ）
A．B．C．D．
第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线与轴的交点坐标为______．
12．若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是______．
13．如图，在的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色，现任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是中心对称图形的概率是______．
第13题图
14．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为______．
第14题图
15．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知
，则的长为______．
第15题图
16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大
小相同的车轮组成，已知，当在同一水平高度上时，
，则______；为方便存放，将车架前部分绕着点旋转至，如图3所示，
则为______．
第16题图
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题6分）如图，一个质地均匀的转盘分为两个扇形区域，区域的圆心角为．
（1）随意转动转盘一次，指针指在区域的概率是多少；
（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在区域，第二次指在区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．
18．（本题8分）已知关于的二次函数，其图象经过点．
（1）求的值，并写出二次函数的关系式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标．
19．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，均
在格点上，且，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，请在网格中找出格点，连结，使得；
（2）如图2，请在线段上找出点，使得平分的周长．
20．（本题10分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：
，结果保留整数）
21．（本题10分）如图，内接于半圆是直径，点是的中点，连结，，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题12分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
（3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
23．（本题12分）如图1，内接于圆为直径，点在的上方，且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点．
（1）求证：．
（2）当时，求的值．
（3）如图2，取的中点，连结．
①若，在点运动的过程中，当四边形的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的的长．
②连结，当的面积是的面积的2倍时，则______（请直接写出答案）
答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，其中16题每空2分，共24分）
11．，12．8，13．，14．18，15．，16．25，
三、解答题（7小题，共66分）
17．（6分）
解：（1）（2）图略
18．（8分）
解：（1）把代入二次函数，得：，即，．
（2），顶点，（不同方法，正确照样给分）
19．（8分）
解：
20．（10分）
解：过点作于，过点作于，
则
在Rt中，
设
在Rt中，
答：旗杆高约为12米．
21．（10分）
解：（1）点为弧的中点是半圆的直径
（2）连结是半圆的直径
设，则
即解得
易证是的中位线（不同方法，酌情给分）
22．（12分）（1），
Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为，
设水池的长为，则水池的面积为，
，解得，
，
即的长为．
（2）设长为，则长度为，
总种植面积为，
当时，总种植面积有最大值为，
即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．
（3）设长为，则长度为，
总种植面积为，
当时，种植面积随的增大而减小
当时，总种植面积有最大值为，
即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．
23．（12分）
解：（1）为直径
（2）
又
为正三角形
（3）①当时，设，则，
又
在Rt中，
即解得
由
当时，设，则
由得化简得
解得（舍去）
当时，由于，
但此种情况不存在
综上所述，当或时，四边形的其中一边长为的2倍
②题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
B
A
D
C
A