天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

这是一份天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了0分， 直线的倾斜角是， 若点在圆C等内容，欢迎下载使用。

单选题（本大题共30小题，共100.0分.其中1-20题每题3分，21-30题每题4分）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由倾斜角的概念求解
【详解】，即，直线的倾斜角为．
故选：B
2. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直线平行求得，再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，故，解得.
故直线与间的距离为.
故选：C
3. 设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m、n和c的关系求得n.
【详解】抛物线,
,焦点坐标为
椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同
椭圆的半焦距,即
，
，
椭圆的标准方程为，
故选B.
本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.
考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.
点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.
4. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得直线为，再由点到直线距离公式解决即可.
【详解】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，
所以直线的斜率为，
所以直线为，即，
因为
所以，
故选：B
5. 已知三棱柱，点为线段上一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的运算，利用基底表示向量.
【详解】由题意得，
因为，，所以
.
故选：D.
6. 若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，解不等式组即可得实数k的取值范围.
【详解】因为点在圆C：的外部，
所以，解得.
故实数k的取值范围是.
故选:C.
7. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可解得的值.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
因为且，故为等腰直角三角形，且，
则圆心到直线的距离为，
由点到直线的距离公式可为，解得或.
故选：A.
8. 已知空间中四点，，，，则点D到平面ABC的距离为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得平面的一个法向量，结合距离公式，即可求解.
【详解】由题意，空间中四点，，，，
可得，
设平面法向量为，则，
令，可得，所以，
所以点D到平面ABC的距离为.
故选：A.
9. 使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】求得直线与直线垂直时，的值，由此确定充分不必要条件.
【详解】直线与直线垂直时，，
，解得或.
所以使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是C选项.
故选：C
10. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.
【详解】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.
当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得.
设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则.
故选：C.
11. 若数列的通项公式是，则
A. 30B. 29C. -30D. -29
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由数列通项公式可知
考点：分组求和
12. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，则（ ）．
A. 8B. C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式求得正确答案.
【详解】焦点，直线的方程为，
由，消去并化简得，
设，所以，
所以.
故选：C
13. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如
果直线AF的斜率为,那么|PF|=
A. B. 8C. D. 16
【答案】B
【解析】
【详解】设A（-2，t），∴，∴∴8
14. 若数列满足，则这个数列的通项公式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据递推数列的性质，可以得到，两式相减，即可得到 的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式．
【详解】因为，
所以，
两式相减，得，且当时，，
在原式中，首项，
二者不相等，所以
故选：D
15. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．
考点：双曲线的标准方程．
16. 圆关于直线对称后的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.
【详解】圆的圆心 半径为 ，由得，
设圆心关于直线对称点的坐标为，则
，解得,
所以对称圆的方程为.
故选：A
17. 设为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B. 2C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知先求出数列的首项和公比，即可利用求和公式求出.
【详解】设等比数列的公比为，
则，解得，
则，，
所以.
故选：C.
18. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理得出，利用椭圆的定义求得、，利用勾股定理可得出关于、的等量关系，由此可解得该椭圆的离心率.
【详解】如下图所示，设，则，，所以，，
所以，，
由椭圆定义可得，，，
所以，，
所以，为等腰直角三角形，可得，，
所以，该椭圆的离心率为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
19. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由渐近线方程可设双曲线为且，再由点在双曲线上，将点代入求参数m，即可得双曲线方程.
【详解】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上，
所以，则双曲线的方程是.
故选：A
20. 在各项均不为零的等差数列中，若，
则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据等差数列性质可知，所以，因为，所以，则，故选A.
考点：等差数列.
21. 数列满足，则数列的前n项和为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和.
【详解】依题意得：，
，
，
故选：D．
22. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线可得双曲线的右焦点为，根据题意列式求解，即可得双曲线离心率.
【详解】由抛物线可得焦点，则双曲线的右焦点为，即，
若轴，可设，则，
由题意可得：，解得，
∴双曲线的离心率为.
故选：D.
23. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（ ）
A. 4093B. 4094C. 4095D. 4096
【答案】A
【解析】
【详解】由递推公式确定通项公式，再求即可.
【解答】，故，又，
所以是首项为，公比为的等比数列，所以，
则
故选：A
24. 已知函数，数列满足，则（ ）
A. 2022B. 2023C. 4044D. 4046
【答案】A
【解析】
【分析】先求得，然后利用倒序相加法求得正确答案.
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．令，
则，两式相加得，
∴．
故选:A
25. 在数列中，，，则等于（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答.
【详解】因，则有，
于是得，当时，
，
因此，，显然，满足上式，
所以.
故选：C
26. 过点作圆的两条切线，设切点分别为、，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可知圆的圆心为，半径，由切线长公式求出的长，进而可得以为圆心，为半径为圆，则为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，两方程作差后计算可得答案．
【详解】解：根据题意，可知圆的圆心为，半径，
过点作圆的两条切线，设切点分别为、，
而，则，
则以为圆心，为半径为圆为，即圆，
所以为两圆的公共弦所在的直线，则有，
作差变形可得：；
即直线的方程为.
故选：B.
27. 若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得数列为等比数列，其首项为，公比也为2，从而可求得，则，从而可表示出，令，利用错位相减法可求出，从而可求得结果
【详解】依题意，可得，所以，即，
故数列为等比数列，其首项为，公比也为2，
所以，
所以，所以，
所以.
令，
则，
两式相减，得，
所以，
所以.
故选：C.
28. 点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算，则，计算得到答案.
【详解】函数图象恒过定点，故.
，即，焦点为，准线为，
，即.
，当共线时等号成立.
故选：.
【点睛】本题考查了对数函数过定点问题，抛物线的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
29. 正项数列的前n项的乘积，则数列的前n项和中的最大值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，求得的通项公式，再求得数列的通项公式，继而求得中的最大值．
【详解】由已知当时，，当时，，时也适合上式，
数列的通项公式为，
数列是以10为首项，以为公差的等差数列,
，当时取得最大值,
即中的最大值是
故选：
30. 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（ ）
①∥平面； ②平面平面；
③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用法向量的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可.
【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为，
，
由正方体的性质可知：平面，则平面的法向量为，
，因为，所以，而平面，
因此∥平面，故①对；
设平面的法向量为，，，
所以有，
同理可求出平面的法向量，
因为，所以，因此平面平面，故②正确；
因为，，
所以，
因为异面直线所成的角范围为，所以直线与所成的角为，故③正确；
设直线与平面所成的角为，
因为，平面的法向量为，
所以，
所以直线与平面所成的角不是，因此④错误，
一共有个结论正确，
故选：C