广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案详解）

这是一份广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，请在答题卷上答题等内容，欢迎下载使用。

（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）．
第Ⅰ卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的标准方程可得出其准线方程.
【详解】由题意可得，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用抛物线的标准方程求准线方程，考查计算能力，属于基础题.
2. 空间直角坐标系中 SKIPIF 1 < 0 两点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 两点间距离为（ ）
A. 2B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离
【详解】∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），
∴|AB| SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式，意在考查计算能力，是一个基础题，
3. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线方程可得斜率，从而利用 SKIPIF 1 < 0 可求倾斜角.
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
令直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：B
4. 对于空间向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，知它们的坐标对应成比例，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.
5. 两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切
【答案】B
【解析】
【分析】根据两圆圆心距与两圆的半径差、半径和的大小关系即可判断.
【详解】因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交.
故选：B
6. 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先确定从100件中任取五件的取法数，再确定任取5件，则恰有1件不合格品的取法数，即可求得答案.
【详解】一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，
共有 SKIPIF 1 < 0 种取法；
其中恰有1件不合格品的取法有 SKIPIF 1 < 0 种取法，
故恰有1件不合格品的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
7. 如图所示，在空间四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0
故选：B
8. 我们把离心率等于黄金比 SKIPIF 1 < 0 的椭圆称为“优美椭圆”.设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）为优美椭圆， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为它的左焦点和右顶点， SKIPIF 1 < 0 是短轴的一个端点，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. 90°B. 75°C. 60°D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据余弦定理即可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在椭圆中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用，以及利用余弦定理解三角形，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，则下列正确的有（ ）
A. 双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B. 双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
D. 直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线有两个公共点
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合双曲线的几何性质对选项逐一辨析即可.
【详解】双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
直线 SKIPIF 1 < 0 斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线与双曲线有两个公共点，故D正确；
故选：ABD.
10. 在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，下列说法错误的是（ ）
A. 常数项是20B. 第4项的二项式系数最大
C. 第3项是 SKIPIF 1 < 0 D. 所有项的系数的和为0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用二项式定理的通项公式和赋值法求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数为 SKIPIF 1 < 0 ，由组合数的性质可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值，B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以第三项为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
令 SKIPIF 1 < 0 可得所有项的系数的和为0，D正确.
故选：AC.
11. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据 SKIPIF 1 < 0 （单位：秒）服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 内的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用正态分布的性质，二项分布的概念及期望逐一对选项进行分析即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，B正确；
5人“50米跑”的测试数据符合二项分布，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
12. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 存在如下关系： SKIPIF 1 < 0 .某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）
A. 第二天去甲餐厅概率为0.54
B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44
C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 SKIPIF 1 < 0
D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题中所给的公式进行逐一判断即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 :第一天去甲餐厅， SKIPIF 1 < 0 :第二天去甲餐厅，
SKIPIF 1 < 0 :第一天去乙餐厅， SKIPIF 1 < 0 :第二天去乙餐厅，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ,
因此选项A正确, SKIPIF 1 < 0 ，因此选项B不正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D不正确，
故选：AC
第Ⅱ卷非选择题
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13 计算： SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】6
【解析】
【分析】直接借助阶乘运算即可.
详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为：6.
14. 一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率 SKIPIF 1 < 0 ，用随机变量 SKIPIF 1 < 0 表示他一次射门的命中次数，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出期望，借助期望求方差.
【详解】由题知，一次射门命中次数为0次或1次，
SKIPIF 1 < 0 ,
因此E(X)=0×0.7+1×0.3=0.3，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】13
【解析】
【分析】根据抛物线方程求出其准线方程，再结合抛物线定义求解作答.
【详解】抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线定义得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因AB的中点的纵坐标为5，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：13
16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕 SKIPIF 1 < 0 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .作直线 SKIPIF 1 < 0 ，交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .根据祖暅原理，可得该几何体与底面积为 SKIPIF 1 < 0 、高为6的柱体体积相等，故所求体积为 SKIPIF 1 < 0 .
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤．
17. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）求过交点 SKIPIF 1 < 0 且平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程.
【答案】(1) 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ;(2) 直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【详解】试题分析：（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将P点坐标代入得到参数值．
解析：
（1）由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为所求直线与 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以设所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0
把点 SKIPIF 1 < 0 坐标代入得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故所求的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 从6名运动员中选4人参加 SKIPIF 1 < 0 米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）
（1）甲､乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
【答案】（1）24 （2）72
【解析】
【分析】（1）由甲､乙两人必须跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列 SKIPIF 1 < 0 ，余下的两个位置需要在剩余4人中选出共有 SKIPIF 1 < 0 种，根据分步计数原理即可求解.
（2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有 SKIPIF 1 < 0 种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有 SKIPIF 1 < 0 种结果，再根据分步计数原理即可求解.
【小问1详解】
甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有 SKIPIF 1 < 0 种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有 SKIPIF 1 < 0 种，
故有 SKIPIF 1 < 0 种；
【小问2详解】
若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有 SKIPIF 1 < 0 种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有 SKIPIF 1 < 0 种，
故有 SKIPIF 1 < 0 种．
19. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0
（1）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）判断点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并求过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外，切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求出圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，再根据垂径定理进行计算，可求出结果.
（2）根据点与圆的位置关系判定可得结果，对直线斜率存在和不存在分别进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出直线方程
【小问1详解】
由已知可知圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
圆的半径长为2，得 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
将点 SKIPIF 1 < 0 代入圆的方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外；
当直线的斜率不存在时，直线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线距离为2，正好等于半径，
此时直线与圆相切；
当直线斜率存在时，设直线： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
此时直线方程为： SKIPIF 1 < 0
综上可知切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四航天员乘组顺利打开“家门”热烈欢迎神舟十五的亲人入驻“天宫”．太空奇迹，源于一代代航天人的筚路蓝缕､薪火相传．为激发同学们对航天科学的兴趣，某校举办航天知识竞答，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明､小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，小红答对的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望；
（2）若高二1班至少答对一道题的概率不小于 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】（1）分布列见解析；期望为 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)先计算答对某道题的概率 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ，逐一计算概率，再写分布列和数学期望；
(2)根据题意列出不等式 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 的可能取值为 SKIPIF 1 < 0
高二1班答对某道题的概率 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 得分布列为
则 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
高二1班答对某道题的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
答错某道题的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 上一点.

（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【答案】（1）证明过程见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算公式进行证明即可；
（2）利用空间向量夹角公式，结合空间点到面距离公式进行求解即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此建立如图所示的空间直角坐标系：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为：
SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆E相交于A、B两点，与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 （其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点T的坐标及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）利用椭圆以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为顶点，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求椭圆E的方程；
（2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理确定P的坐标，代入椭圆方程，再利用向量的数量积公式，即可得到结论．
【详解】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点即为椭圆E的顶点，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴椭圆E的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
直线方程代入椭圆方程，可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设T（t，0），Q（﹣4，m﹣4k），
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴要使 SKIPIF 1 < 0 为定值，只需 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴在x轴上存在一点T（ SKIPIF 1 < 0 ，0），使得 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0