北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-08三角函数

这是一份北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-08三角函数，共14页。

A．B．C．D．
2．（2023北京顺义）若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023北京朝阳）已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023北京通州）将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023北京通州）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023北京通州）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023北京通州）设，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023北京朝阳）设函数的定义域为I，如果，都有，且，已知函数的最大值为2，则可以是___________．
9．（2023北京通州）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________．
10．（2023北京大兴）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．
11．（2023北京东城）若，，则______．
12．（2023北京通州）若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________．
13．（2023北京通州）计算：______．
14．（2023北京顺义）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023北京朝阳）已知角，若，则__________；__________．
16．（2023北京东城）如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）
17．（2023北京顺义）已知函数，满足.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间.
18．（2023北京顺义）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点.
(1)求的值；
(2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（2023北京通州）已知函数.
（1）求函数的定义域，最小正周期；
（2）求函数的单调区间.
20．（2023北京通州）已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数为偶函数，求的值；
(3)是否存在，使得函数是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（2023北京通州）某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示．
(1)若矩形为正方形，求正方形的面积；
(2)求矩形面积的最大值．
22．（2023北京通州）已知是第四象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．（2023北京通州）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
24．（2023北京朝阳）已知函数．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求a的值；
(2)求的最小值，以及取得最小值时x的值．
条件①：的最大值为6；
条件②：的零点为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编8
《三角函数》答案解析
1．由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；
由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；
所以.
故选：A
2．由，，得
取可得.
故选：C
3．由于角为第一象限角，
所以，
所以，
由于，所以，
所以.
故选：A
4．由题得：，所以：，得到：
故选：C
5．在单位圆上即
终边在第三象限所以，，所以
所以.
故选：C
6．对于A，为奇函数且在上单调递增，故A正确；
对于B，是奇函数在上单调递减，故B错误；
对于C，是偶函数，故C错误；
对于D，是非奇非偶函数，故D错误.
故选：A.
7．因为表示终边落在轴上角的集合，
表示终边落在轴正半轴上角的集合，
表示终边落在轴负半轴上角的集合，
所以，，正确；，故错误.
故选：D
8．依题意可知是偶函数，且最大值为，
所以符合题意.
故答案为：（答案不唯一）
9．半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为
.
故答案为：.
10．试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，
则α是第三象限角．
11．因为，所以，
所以，．
故答案为：.
12.由已知可得，函数最大值为3，最小值为-3，所以.
又由图象知，，所以.
因为，所以，所以，所以.
又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，
所以有，解得.
又，所以.
所以，函数的解析式为.
故答案为：.
13．.
故答案为：
14．解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为
则，即，
又，
，
故，
所以，；
故选：C．
15.因为，所以，故，又，所以，
所以，
故答案为：，.
16.，所以终边经过
角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，
所以
，即或经过点
故答案为：；
17．（1）解：因为且，
所以，即，又，所以.
（2）解：由（1）可得，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
18.（1）因为角的终边与单位圆交于第一象限的点，
所以，解得；
（2）（2）由（1）根据三角函数的定义可得，，，，；
若选条件①，
则；
若选条件②，
则；
若选条件③，
则.
19.（1）正切函数的定义域满足：，
解得：，
函数的定义域为，
最小正周期.
故函数的最小正周期为2
（2）由，
可得：.
函数的单调增区间
【点睛】本题考查了正切函数的定义域、最小正周期以及正切型函数的单调性，考查了整体代入法求三角函数的性质，属于基础题.
20.1）要有意义，
则，即，解得，即，
所以函数的定义域为.
（2）因为为偶函数，
则
即恒成立，化简可得恒成立，
所以，
因为，所以.
（3）若函数为奇函数，
则有，
即，
即，
化简得，恒成立.
因为当时，，，，
，而，
所以不恒成立，
即不恒成立，
所以不存在，使函数是奇函数.
21.（1）连，因为扇形半径长为1，则，
设，则，
，，
，，
，
矩形为正方形，，
即，，
，，，
，，
正方形的面积为；
（2）设矩形面积为，则
，
当，即时，，
此时，最大值为，
即矩形面积的最大值为．
22.（1）因为，是第四象限角，
所以解得，
所以.
（2）；
.
23.（1）因为，所以．
（2）（2）方案一：
选择①，③
因为的值域是，
所以．
所以．
因为的图象经过点，所以，即．
又，所以．所以的解析式为．
因为，所以．
当，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值．
方案二：
选择条件①，④
因为的值域是，所以．所以．
因为的图象关于直线对称，所以，所以．
又，所以．所以的解析式为．
以下同方案一．
方案三：
选择条件③，④
因为的图象关于直线对称，所以，所以．
又，所以．
因为的图象经过点，所以，即．所以的解析式为．
以下同方案一．
24.（1）
.
若选条件①，
则.
若选条件②，
则.
（2）若选条件①，由（1）得，
则当时，取得最小值为.
若选条件②，由（1）得，
则当时，取得最小值为.