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北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-06统计与概率
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这是一份北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-06统计与概率，共14页。试卷主要包含了如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2023北京门头沟）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．84.5B．85C．85.5D．86
2．（2023北京昌平）为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
3．（2023北京丰台）在某校举办的“学宪法，讲宪法”活动中，每个学生需进行综合测评，满分为10分，学生得分均为整数．其中某年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：
给出下列四个结论：
①1班学生得分的平均分大于2班学生得分的平均分；
②1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差；
③1班学生得分的第90百分位数等于2班学生得分的第90百分位数；
④若两班中某同学得分为7分，且在他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班．
其中所有正确结论的序号是（ ）
①③B．②③C．②④D．③④
4．（2023北京海淀）甲､乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的成绩比乙同学稳定；
④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．②③
5．（2023北京怀柔）某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ）
A．,B．,C．,D．,
6．（2023·北京房山）以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．
则这组数据的分位数是（ ）
A．87.5B．88C．88.5D．89
7．（2023北京门头沟）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
8．（2023北京昌平）已知射击运动员甲击中靶心的概率为，射击运动员乙击中靶心的概率为，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·北京房山）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分捡拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（ ）
A．200颗B．300颗C．400颗D．500颗
10．（2023北京顺义）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，； ②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
11．（2023北京昌平）某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________.
12．（2023·北京房山）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．
①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．
13．（2023北京昌平）某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________.
14．（2022北京延庆）某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．
则这20人年龄的众数是___________，75％分位数是___________．
15．（2023·北京房山）某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）
从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________．
16．（2023北京丰台）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)求样本中停车时长在区间上的频率；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
17．（2023北京昌平）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
18．（2023·北京房山）已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
19．（2023·北京房山）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图．
(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；
(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间内的影视作品数量，求x的值；
(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间的概率．
20．（2023北京门头沟）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）
2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编6
《统计与概率》答案与解析
1.，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125
取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86
故选：D
2．由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38，
极差为，
平均数，方差，
因为，所以得分的25%分位数为16，乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37，
极差为，平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为22，所以ABD错误；
故选：C
3．①1班学生得分的平均分,
2班学生得分的平均分,故错误；
②1班学生得分的方差:
，
；
2班学生得分的方差，
,故错误；
③1班学生得分的第90百分位数是9，2班学生得分的第90百分位数是9，故正确；
④若两班中某同学得分为7分，1班低于7分的是24人，2班低于7分的是10人，
因为他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班，故正确．
故选：D
4．根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是，极差为34，
乙同学成绩的中位数是，极差为16，
所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大，故①正确；
甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，
所以乙同学的平均分高，故②错误；
由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中，方差小，甲同学成绩数据比较分散，方差大，故③错误，④正确.所以说法正确的是①④．
故选：B．
5．解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:
,
即年龄在的频率为,
所以年龄在的人数,
由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:
,
解得:.故选:C
6．因为，所以，这组数据的分位数是．
故选：C
7．由题意得病毒总数为株，
所以奥密克戎病毒应抽取株.
故选：A.
8．设甲击中靶心为事件，乙击中靶心为事件，
则，，
因为与相互独立，所以与也相互独立，
则甲、乙都不击中靶心的概率为，
所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为.故选：A
9.设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得，
解得，
即白色围棋子的数目大约有300颗.
故选：B.
10.当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
11.从80人中抽取20人，抽样比为，所以应从初中部抽出的人数为.
故答案为：8.
12．解：由题知从2011年至2020年生产的动画影片的时长从小到大为：
150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.
从2011年至2020年生产的纪录影片的时长从小到大为:
100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.
所以， 2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为分钟，故①正确；
由表中数据，动画影片时长大于纪录影片时长的年份为2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6个年份，
所以，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为，②正确；
由题知，
，故③错误；
由题知，
，
所以，，④正确.
故正确结论的序号是：①②④
故答案为：①②④
13.由直方图知：，
所以，
则高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本为人.
故答案为：，
14.由题意得20人年龄的众数是32，
而，故75％分位数是年龄由低到高第15和第16人的平均数，为36，
故答案为：32；36
15.由题可知该班参加书法社团的同学有10人，两个社团都没参加的同学有12人，
所以从该班随机选1名同学，该同学参加书法社团的概率为；
该同学至少参加上述一个社团的概率为.
故答案为：；.
16.（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为
所以样本中停车时长在区间上的频率为
（2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以计该天停车时长在区间上的车辆数为：
（3）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足
确定免费停车时长为不超过分钟.
17．（1）记名称为神舟第号飞船为，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘”的样本空间为，共15个样本点.
设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件
则，共4个样本点，所以
（2）“从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为,共10个样本点.
设“选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月”为事件B，则，共3个样本点，
所以
（3）易得2022年5月计算神舟一号到神舟十三号的平均数小于6个月，
年12月30日又计算了一遍，新加入神舟十四号和神舟十五号的数据，一定会比要大，故会拉高平均数，所以
18.（1）由题可得，，则，
所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率为；
；
（2）由题可得甲、乙二人都没有投中的概率为，
所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率为.
19.（1）解：由频率分布直方图可知，评分不小于90分的频率为，
所以，根据频率估计概率，该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率为
（2）解：由频率分布直方图可知，评分在之间的有部，
评分在之间的有部，
所以，用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，
评分在有部，评分在之间的有部，
所以，评分在区间内的影视作品数量的值为.
（3）解：由（2）知，记评分在的部影片为，评分在之间的部影片为，
所以，样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，可能的情况有：
，共10种，
其中，两部影视作品的评分都在区间的情况有，共3种，
所以，两部影视作品的评分都在区间的概率为
20.（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时
（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为
从中任选2人的所有情况为，，，共种，
其中选到男生和女生各1人的共有种
故选到男生和女生各1人的概率
（Ⅲ）序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
2
2
3
6
4
2
1
参加书法社团
未参加书法社团
合计
参加演讲社团
6
8
14
未参加演讲社团
4
12
16
合计
10
20
30
名称
发射时间
飞行时长
名称
发射时间
飞行时长
神舟一号
1999年11月20日
21小时11分
神舟八号
2011年11月1日
16天
神舟二号
2001年1月10日
6天18小时22分
神舟九号
2012年6月16日
13天
神舟三号
2002年3月25日
6天18小时39分
神舟十号
2013年6月11日
15天
神舟四号
2002年12月30日
6天18小时36分
神舟十一号
2016年10月17日
32天
神舟五号
2003年10月15日
21小时28分
神舟十二号
2021年6月17日
3个月
神舟六号
2005年10月12日
4天19小时32分
神舟十三号
2021年10月16日
6个月
神舟七号
2008年9月25日
2天20小时30分
神舟十四号
2022年6月5日
6个月
神舟十五号
2022年11月29日
预计6个月
锻炼时长（小时）
5
6
7
8
9
男生人数（人）
1
2
4
3
4
女生人数（人）
3
8
6
2
1
1．（2023北京门头沟）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．84.5B．85C．85.5D．86
2．（2023北京昌平）为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
3．（2023北京丰台）在某校举办的“学宪法，讲宪法”活动中，每个学生需进行综合测评，满分为10分，学生得分均为整数．其中某年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：
给出下列四个结论：
①1班学生得分的平均分大于2班学生得分的平均分；
②1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差；
③1班学生得分的第90百分位数等于2班学生得分的第90百分位数；
④若两班中某同学得分为7分，且在他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班．
其中所有正确结论的序号是（ ）
①③B．②③C．②④D．③④
4．（2023北京海淀）甲､乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的成绩比乙同学稳定；
④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．②③
5．（2023北京怀柔）某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ）
A．,B．,C．,D．,
6．（2023·北京房山）以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．
则这组数据的分位数是（ ）
A．87.5B．88C．88.5D．89
7．（2023北京门头沟）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
8．（2023北京昌平）已知射击运动员甲击中靶心的概率为，射击运动员乙击中靶心的概率为，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·北京房山）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分捡拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（ ）
A．200颗B．300颗C．400颗D．500颗
10．（2023北京顺义）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，； ②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
11．（2023北京昌平）某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________.
12．（2023·北京房山）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．
①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．
13．（2023北京昌平）某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________.
14．（2022北京延庆）某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．
则这20人年龄的众数是___________，75％分位数是___________．
15．（2023·北京房山）某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）
从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________．
16．（2023北京丰台）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)求样本中停车时长在区间上的频率；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
17．（2023北京昌平）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
18．（2023·北京房山）已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
19．（2023·北京房山）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图．
(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；
(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间内的影视作品数量，求x的值；
(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间的概率．
20．（2023北京门头沟）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）
2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编6
《统计与概率》答案与解析
1.，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125
取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86
故选：D
2．由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38，
极差为，
平均数，方差，
因为，所以得分的25%分位数为16，乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37，
极差为，平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为22，所以ABD错误；
故选：C
3．①1班学生得分的平均分,
2班学生得分的平均分,故错误；
②1班学生得分的方差:
，
；
2班学生得分的方差，
,故错误；
③1班学生得分的第90百分位数是9，2班学生得分的第90百分位数是9，故正确；
④若两班中某同学得分为7分，1班低于7分的是24人，2班低于7分的是10人，
因为他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班，故正确．
故选：D
4．根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是，极差为34，
乙同学成绩的中位数是，极差为16，
所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大，故①正确；
甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，
所以乙同学的平均分高，故②错误；
由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中，方差小，甲同学成绩数据比较分散，方差大，故③错误，④正确.所以说法正确的是①④．
故选：B．
5．解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:
,
即年龄在的频率为,
所以年龄在的人数,
由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:
,
解得:.故选:C
6．因为，所以，这组数据的分位数是．
故选：C
7．由题意得病毒总数为株，
所以奥密克戎病毒应抽取株.
故选：A.
8．设甲击中靶心为事件，乙击中靶心为事件，
则，，
因为与相互独立，所以与也相互独立，
则甲、乙都不击中靶心的概率为，
所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为.故选：A
9.设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得，
解得，
即白色围棋子的数目大约有300颗.
故选：B.
10.当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
11.从80人中抽取20人，抽样比为，所以应从初中部抽出的人数为.
故答案为：8.
12．解：由题知从2011年至2020年生产的动画影片的时长从小到大为：
150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.
从2011年至2020年生产的纪录影片的时长从小到大为:
100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.
所以， 2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为分钟，故①正确；
由表中数据，动画影片时长大于纪录影片时长的年份为2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6个年份，
所以，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为，②正确；
由题知，
，故③错误；
由题知，
，
所以，，④正确.
故正确结论的序号是：①②④
故答案为：①②④
13.由直方图知：，
所以，
则高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本为人.
故答案为：，
14.由题意得20人年龄的众数是32，
而，故75％分位数是年龄由低到高第15和第16人的平均数，为36，
故答案为：32；36
15.由题可知该班参加书法社团的同学有10人，两个社团都没参加的同学有12人，
所以从该班随机选1名同学，该同学参加书法社团的概率为；
该同学至少参加上述一个社团的概率为.
故答案为：；.
16.（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为
所以样本中停车时长在区间上的频率为
（2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以计该天停车时长在区间上的车辆数为：
（3）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足
确定免费停车时长为不超过分钟.
17．（1）记名称为神舟第号飞船为，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘”的样本空间为，共15个样本点.
设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件
则，共4个样本点，所以
（2）“从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为,共10个样本点.
设“选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月”为事件B，则，共3个样本点，
所以
（3）易得2022年5月计算神舟一号到神舟十三号的平均数小于6个月，
年12月30日又计算了一遍，新加入神舟十四号和神舟十五号的数据，一定会比要大，故会拉高平均数，所以
18.（1）由题可得，，则，
所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率为；
；
（2）由题可得甲、乙二人都没有投中的概率为，
所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率为.
19.（1）解：由频率分布直方图可知，评分不小于90分的频率为，
所以，根据频率估计概率，该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率为
（2）解：由频率分布直方图可知，评分在之间的有部，
评分在之间的有部，
所以，用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，
评分在有部，评分在之间的有部，
所以，评分在区间内的影视作品数量的值为.
（3）解：由（2）知，记评分在的部影片为，评分在之间的部影片为，
所以，样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，可能的情况有：
，共10种，
其中，两部影视作品的评分都在区间的情况有，共3种，
所以，两部影视作品的评分都在区间的概率为
20.（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时
（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为
从中任选2人的所有情况为，，，共种，
其中选到男生和女生各1人的共有种
故选到男生和女生各1人的概率
（Ⅲ）序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
2
2
3
6
4
2
1
参加书法社团
未参加书法社团
合计
参加演讲社团
6
8
14
未参加演讲社团
4
12
16
合计
10
20
30
名称
发射时间
飞行时长
名称
发射时间
飞行时长
神舟一号
1999年11月20日
21小时11分
神舟八号
2011年11月1日
16天
神舟二号
2001年1月10日
6天18小时22分
神舟九号
2012年6月16日
13天
神舟三号
2002年3月25日
6天18小时39分
神舟十号
2013年6月11日
15天
神舟四号
2002年12月30日
6天18小时36分
神舟十一号
2016年10月17日
32天
神舟五号
2003年10月15日
21小时28分
神舟十二号
2021年6月17日
3个月
神舟六号
2005年10月12日
4天19小时32分
神舟十三号
2021年10月16日
6个月
神舟七号
2008年9月25日
2天20小时30分
神舟十四号
2022年6月5日
6个月
神舟十五号
2022年11月29日
预计6个月
锻炼时长（小时）
5
6
7
8
9
男生人数（人）
1
2
4
3
4
女生人数（人）
3
8
6
2
1
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