北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-03函数（选择题）

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1．（2023北京门头沟）已知a＝0.63，b＝30.6，c＝lg30.6，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2．（2023北京房山）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023北京房山）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023北京海淀）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C．D．
5．（2023北京通州）函数与的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
6．（2023北京顺义）已知函数，那么的定义域是（ ）
A． B． C．D．
7．（2023北京顺义）已知，则（ ）
A． B． C．D．
8．（2023北京顺义）下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C．D．
9．（2023北京朝阳）声强级（单位：）出公式给出，其中I为声强（单位：）．若平时常人交谈时的声强约为，则声强级为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023北京怀柔）已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023北京昌平）已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C．D．
12．（2023北京丰台）已知函数，则它的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023北京门头沟·高一校考期末）物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
14．（2023北京门头沟·高一校考期末）已知实数，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．D．
15．（2023北京门头沟·高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023北京门头沟）已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023北京海淀）函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2023北京海淀）已知，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023北京昌平）已知，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023北京昌平）某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023北京通州）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023北京西城）设，则（ ）
A．8B．11C．12D．18
23．（2023北京顺义）已知函数.在下列区间中，包含零点的是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023北京东城）函数的图象关于（ ）
A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线对称
25．（2023北京丰台）已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·北京房山）已知函数，其中且．若关于x的方程的解集有3个元素，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·北京房山）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
28．（2023北京丰台）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
29．（2023北京丰台）声音的等级（单位：Db）与声音强度x（单位：）满足．火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
30．（2023北京通州）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023北京西城）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023北京西城）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（ ）
A．B．C．0.24D．0.48
33．（2023北京朝阳）已知函数，有如下四个结论：
①函数在其定义域内单调递减；
②函数的值域为；
③函数的图象是中心对称图形；
④方程有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
34．（2023北京朝阳）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C．D．
35．（2023北京朝阳）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ）
A．2千克/小时 B．3千克/小时 C．4千克/小时D．6千克/小时
36．（2023北京朝阳）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（ ）
A．B．C．D．
2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习试题汇编3
《函数》（选择题）答案解析
1．因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，
而b＝30.6＞30＝1，c＝lg30.6＜lg31＝0，所以c＜a＜b．故选：C
2．解：因为，所以，
故选：A
3．取，，则，，故A，D错误.
在中，定义域为，
∴可能小于0，不满足定义域，故B错误.在中，函数在单调递减，
∴当时，，C正确.故选：C.
4．解：由题意，
，在中，函数单调递增，且，
∴，
在中，函数单调递增，且当时，，
∴，∴，故选：A.
由得，所以函数与的图象关于轴对称.故选：A
6．由解得,
所以函数的定义域为.
故选：D
7．，由为增函数可知，即.故选：B
8．在上单调递增，A错误；在上单调递增，B错误；
在上单调递增，C错误；在上单调递增，在上单调递减，D正确.
9．依题意.故选：C
10．因为是偶函数，即的图象关于对称.
所以的图象关于对称.
因为函数对任意，且，都有成立，
所以在上为增函数.
又因为的图象关于对称，，所以在为减函数，且.
用折线图表示函数的单调性，如图所示：
由图知：.故选：D.
11．可得，，
对于A，令，定义域为，
因为，所以不是奇函数，故A错误；
对于B，令，定义域为，
因为，所以是奇函数，故B正确；
对于C，由于，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故C错误；
对于D，由于，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故D错误；
故选：B
12．由题意，函数，
可得，即，
由零点的存在定理，可得函数的零点所在的区间为.故选：C.
因为，所以.所以倍.故选：A
14．因为，则对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，此时，故B错误；对于C，构造指数函数，则单调递减，因为，所以有，即，故C正确；对于D，取、，则，故D错误.故选：C
对选项A：，函数为偶函数，当时，为增函数，正确；对选项B：在上为减函数，错误；对选项C：，函数为奇函数，错误；对选项D：在上为减函数，错误；故选：A
16．在上单调递增，，，
故函数的零点在区间上.故选：B
17．因为函数在区间上的图像是连续不断的，
由零点存在性定理，可知由可得函数在区间上有零点，
即由函数在区间上没有零点，可得，
而由推不出函数在区间上没有零点，如，，函数在区间上有零点，
所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选：B.
18．的定义域是，AB选项错误.
①，
由解得或，
画出的图象如下图所示，
由图可知，不等式①的解集为.
故选：D
由，所以.故选：B
20．由题图知,当时, 无人机做匀加速运动,,“速度差函数”;
当时, 无人机做匀减速运动,速度从160开始下降,一直降到80,“速度差函数”;
当时, 无人机做匀减速运动, 从80开始下降, ,“速度差函数”;
当时无人机做匀加速运动,“速度差函数”.
所以函数在和两个区间上都是常数.
故选：C
21．在R上单调递减，，∴；
在R上单调递增，，∴；
∴故选：D
22．，则，
，故选：D.
，由零点存在定理可知，包含零点的是.故选：A
24．函数的定义域为R，，
所以有，所以为奇函数，图象关于原点对称.故选：C.
25．因为偶函数在区间上单调递减，
所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，
又，所以，
故选：.
26．当时，，则有无数解，不合题意；
当且时，，，方程至多有一解，不合题意；
当时，作出函数的大致图象，
要使关于x的方程的解集有3个元素，
则，解得，所以a的取值范围为.故选：C.
27．因在单调递增，在上单调递减，
在R上单调递减.
则.
即.故选：D
28．因函数在上单调递减，而，于是得，
函数在R上单调递减，而，于是得又，
即，所以.故选：A
29．解：因为火箭发射时，声音的等级约为，
所以，解得；
因为一般噪音时，声音的等级约为，
所以，解得，；
所以火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的倍，故选：C
30．由于均为增函数，
所以为定义域上的增函数，
,
根据零点存在定理,零点在区间内.故选：C
31.当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
由，因为为增函数，所以，故C正确；
当时，无意义，故不成立，故D错误.
故选：C
32．当时，①，
当时，②，
①比②得，
，
故选：A.
33．的定义域为，，
所以在上递增，①错误.
由于， ，
所以的值域为.
由于，
所以是奇函数，图象关于原点对称，③正确.
由得
构造函数，在上单调递增，
，
所以在上存在唯一零点，也即方程有且只有一个实根，④正确.
所以正确结论的序号是③④.故选：D
34．由得，∴的周期为2，
又为偶函数，则，，
∵，在上单调递增，∴.
故选：A
35．由题意得，生产100千克该产品获得的利润为，，
令，，则，故当时，最大，此时.
故选：C
36．对于A，在定义域上单调递增且值域为，故A不正确；
对于B，在定义域上单调递增值域为，故B正确；
对于C，由双勾函数的图象知，在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；
对于D，的值域为，故D不正确.
故选：B.