苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第3讲 三角形的面积（讲义）（含答案）

这是一份苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第3讲 三角形的面积（讲义）（含答案），共18页。试卷主要包含了三角形与拼成的平行四边形的关系，三角形的面积计算公式，三角形面积公式的应用等内容，欢迎下载使用。

小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
2.三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。
3.三角形面积公式的应用。
已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
【易错一】把一个平行四边形分成3个三角形（如图所示），如果①部分面积与③部分面积的和是12平方厘米，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．12B．18C．24D．36
【解题思路】
根据题意可知，①部分面积与③部分面积的和与②部分面积相等，用12乘2即可求出平行四边形的面积。
【完整解答】
（平方厘米）
答案：C
【易错点】明确①、③部分面积与②部分面积的关系是解答本题的关键。
【易错二】把方格纸上的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是每个三角形的2倍。
图（1） 图（2）
图（1）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
图（2）长方形面积是( )平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
【解题思路】
根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把长方形化成和三角形等底等高即可解答，其中三角形面积公式为底×高÷2，长方形面积公式为长×宽。
【完整解答】
如图，
（1）长方形面积为4×3＝12（平方厘米），三角形面积为12÷2＝6（平方厘米）；
（2）长方形面积为6×3＝18（平方厘米），三角形面积为18÷2＝9（平方厘米）。
【易错点】本题关键在于对等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，而长方形是特殊的平行四边形。
【易错三】一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？
【解题思路】
由题意知：先用三角形面积公式求得三角形面积，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比较，即可知白漆够不够了。据此解答。
【完整解答】
40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方分米）
＝5平方米
5×450＝2250克
2250克＜3千克
答：准备3千克白漆够。
【易错点】求得三角形面积是解答本题的关键。注意计算时单位的换算。
【易错四】一块底是40米的三角形地，如果它的面积是120平方米，那么它的高是多少米？
【解题思路】
根据三角形的面积公式＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数值即可。
【完整解答】
120×2÷40
＝240÷40
＝6（米）
答：那么它的高是6米。
【易错点】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
一、选择题
1．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12厘米，对应的高是9厘米，这块玻璃的面积是（ ）平方厘米。
A．54B．108C．216D．36
2．一个三角形的面积是24平方分米，底是3分米，高是（ ）分米。
A．8B．16C．36
3．一个三角形的面积是，一条高，与这条高对应的底是（ ）。
A．4B．2C．8
4．图中空白部分的面积是12cm2，那么，阴影部分的面积（ ）12cm2。
A．小于B．大于C．等于
5．一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。
A．10B．20C．40D．80
6．下列说法正确的是（ ）。
A．等底等高的三角形面积一定相等
B．平行四边形的面积是三角形面积的2倍
C．直角三角形只有1条高
D．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形
7．一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高（ ）。
A．和平行四边形的高相等B．是平行四边形高的一半
C．是平行四边形高的2倍D．是平行四边形高的4倍
8．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（ ）个这样的三角形。
A．12B．24C．25
二、填空题
9．一个三角形的面积是56cm2，高是7cm，底是( )cm。
10．粉刷一块底12米，高7米的三角形的广告牌（单面），需要504元，粉刷这块广告牌每平方米( )元。
11．一个三角形的底是7cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
12．一个三角形的面积是56平方厘米，它的一条底边长是7厘米，这条底边上的高是( )。
13．娟娟家在一块底边为6m、高为5m的三角形空地上种满了鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块三角形空地上的鲜花可以卖( )元。
14．一个平行四边形的底是8米，高是5米，这个平行四边形的面积是( )平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。
15．一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，面积就会扩大到原来的( )倍。
三、图形计算题
16．算一算下面平面图形（或阴影部分）的面积。
17．计算下面三角形的面积。
四、解答题
18．下边三角形的三条边分别长6厘米，8厘米和10厘米。
（1）这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）画出10厘米边上的高。
19．把一块近似梯形的菜地分成平行四边形和三角形两部分（如下图）。已知种白菜的面积是，种土豆的面积是多少平方米？
20．文化广场有一块三角形空地，底是17m，与这个底对应的高是20m。要给这块空地铺上草坪，每平方米草坪的价格是25元，准备5000元钱够吗？请计算说明。
21．（如下图）一个平行四边形花园的面积是96m2，其中阴影部分种的是玫瑰花。种植玫瑰花的面积是多少？
22．一块直角三角形的空地，两个直角边分别是20米和15米，如果每6平方米种一棵果树，这块空地一共能种多少棵果树？
23．
①如图，三角形的面积是多少？
②如果三角形的底增加1cm，高减少1cm，得到新三角形的面积与原三角形的面积之间有什么关系？
③如果三角形的底增加2cm，高减少2cm，得到新三角形的面积与原三角形的面积之间有什么关系？
④你发现了什么？
24．要做一个40平方厘米的三角形纸板，纸板的底是16厘米，纸板的高应是多少厘米？
25．用长80cm，宽48cm的长方形彩纸剪小旗，小旗是两条直角边分别为20cm和12cm的直角三角形，每张彩纸最多能剪多少面小旗？
26．学校开运动会需要制作一些锦旗，如下图，这面锦旗至少需要多少平方厘米的面料？（接头处不计）
参考答案
1．A
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。
【详解】12×9÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答案：A
【点评】本题主要考查对三角形面积公式的掌握与运用。
2．B
【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高即可。
【详解】24×2÷3
＝48÷3
＝16（分米）；
答案：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的底即可。
【详解】
（cm）
答案：C。
【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
4．C
【分析】观察图形可知，阴影部分三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是长方形面积的一半，也就说明了空白部分的面积也是长方形面积的一半，所以空白部分的面积等于阴影部分的面积；据此解答即可。
【详解】根据分析得，空白部分的面积＝阴影部分的面积＝12cm2。
答案：C
【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
5．B
【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以用平行四边形的面积除以2即可求出三角形的面积。
【详解】40÷2＝20（平方分米）
答案：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
6．A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面积一定相等；等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；任何三角形都有3条高；两个形状和大小都相同的三角形一定能拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【详解】A．根据三角形的面积＝底×高÷2可知：等底等高的三角形面积一定相等，题干说法正确；
B．等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，题干说法是错误的；
C．任何三角形都有3条高，题干说法是错误的；
D．两个形状和大小都相同的三角形一定能拼成一个平行四边形，题干说法是错误的。
答案：A
【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，三角形高的定义和画法，是解答此题的关键。
7．C
【详解】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高可知，三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，由此得出一个三角形和一个平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形的2倍。
【解答】设三角形、平行四边形的面积都是1，三角形、平行四边形的底都是1；
三角形的高：1×2÷1＝2
平行四边形的高：1÷1＝1
三角形的高是平行四边形的：2÷1＝2
所以一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。
答案：C
【点评】灵活运用三角形、平行四边形的面积公式，明确三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高与平行四边形的高的关系。
8．B
【分析】由图可知，长10厘米，宽4厘米的小长方形可以剪成2个同样的小三角形，用除法求出50厘米里面有几个4厘米，再乘2即可。
【详解】50÷4＝12（个）……2（厘米）
12×2＝24（个）
答案：B
【点评】解答本题的关键明确不能用长方形面积直接除以三角形面积；求出剪长方形的个数需要乘2。
9．16
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和高，则用面积乘2，再除以高，即可求出三角形的底。
【详解】56×2÷7
＝112÷7
＝16（cm）
【点评】掌握三角形的面积公式并灵活运用是解题的关键。
10．12
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形广告牌的面积，总价÷面积即可求得每平方米多少元。
【详解】12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
504÷42＝12（元）
【点评】此题考查三角形的面积公式，牢记公式是解题关键。
11．14 28
【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；据此解答。
【详解】7×4÷2
＝28÷2
＝14（cm2）
14×2＝28（cm2）
【点评】本题考查三角形面积公式的应用，关键明确等底等高的三角形面积等于平行四边形的面积的一半。
12．16厘米
【分析】三角形高＝面积×2÷底，据此代入数据计算即可。
【详解】56×2÷7
＝112÷7
＝16（厘米）
这条底边上的高是16厘米。
【点评】此题考查了三角形面积的相关计算，求三角形的底或高时，需先让面积×2。
13．4500
【分析】先求出三角形土地的面积，然后再乘300即可。
【详解】300×（6×5÷2）
＝300×15
＝4500（元）
【点评】三角形的面积公式为本题的考查重点。
14．40 20
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可；再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】平行四边形面积：
8×5＝40（平方米）
三角形面积：
8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
【点评】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用，关键是熟记公式。
15．9
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形面积与底和高的积有关，再根据积的变化规律（a×c）×（b×c）＝a×b×c×c即可解答。
【详解】设底为a，高为b。
（a×3）×（b×3）÷2＝（a×b÷2）×3×3＝（a×b÷2）×9
由此可知，一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，面积就会扩大到原来的9倍。
【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式以及积的变化规律的认识与应用。
16．30平方分米；20平方厘米
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。
【详解】10×6÷2
＝60÷2
＝30（平方分米）；
（11－6）×8÷2
＝5×8÷2
＝20（平方厘米）
17．675cm2
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】45×30÷2
＝1350÷2
＝675（cm2）
18．（1）24；
（2见详解
【分析】（1）依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2求出这个三角形的面积；
（2）如下图：从C点向AB边作垂线CD，CD即为10厘米边上的高。
【详解】（1）6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
（2）如图：CD为10厘米边上的高。
【点评】本题主要考查了三角形面积公式S＝ah÷2的灵活应用与三角形的高的作法。
19．1400平方米
【分析】先依据平行四边形的面积公式求出平行四边形菜地的高，也就等于知道了三角形菜地的高，进而利用三角形的面积公式即可求解。
【详解】2400÷60＝40（米）
40×（130－60）÷2
＝40×70÷2
＝1400（平方米）
答：种土豆的面积是1400平方米。
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
20．够
【分析】由题意可知，草坪的形状是三角形，底是17米，高是20米，先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出它的面积，再根据单价×数量＝总价；列式求出需要的钱数，再与5000元比较大小进行解答。
【详解】17×20÷2×25
＝170×25
＝4250（元）
因为5000＞4250，
所以准备5000元钱够。
答：准备5000元钱够。
【点评】此题主要根据三角形的面积计算方法：S＝ah÷2和单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。
21．18m2
【分析】由“平行四边形的面积＝底×高”可知：平行四边形的高＝面积÷底，代入数据求出平行四边形花园的高（三角形的高）。又三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出种植玫瑰花的面积。
【详解】6×（96÷16）÷2
＝6×6÷2
＝18（m2）
答：种植玫瑰花的面积是18平方米。
【点评】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活应用。
22．25棵
【分析】根据题意，直角三角形的两条直角边，把一条直角边看作底，一条直角边看作高，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再计算这个面积里有几个6平方米，就是可以种多少棵树，据此解答。
【详解】20×15÷2÷6
＝300÷2÷6
＝150÷6
＝25（棵）
答：这块空气一共能种25棵果树。
【点评】本题看出三角形面积公式的应用，关键是熟记公式。
23．（1）42平方厘米；（2）小于；（3）小于；（4）见详解
【分析】根据题目要求，利用三角形面积公式计算即可。
【详解】（1）12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：三角形的面积是42平方厘米。
（2）（12＋1）×（7－1）÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（平方厘米）
因为39＜42，所以，得到新三角形的面积小于原三角形的面积。
（3）（12＋2）×（7－2）÷2
＝14×5÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米）
因为35＜42，所以，得到新三角形的面积小于原三角形的面积。
（4）答：我发现三角形底增长、高减短的同时三角形面积也缩小了。
【点评】三角形面积计算公式的熟练应用为本题解题关键。
24．5厘米
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2＝面积，由此即可求出高＝面积×2÷底，把数代入公式即可求解。
【详解】40×2÷16
＝80÷16
＝5（厘米）
答：纸板的高应是5厘米。
【点评】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
25．32面
【分析】由于两个一模一样的直角三角形能够拼成一个长是20厘米，宽是12厘米的长方形，则看大长方形里面的长有多少个20，宽有多少个12，由此即可求出小长方形的个数，之后再乘2即可。
【详解】80÷20＝4（个）
48÷12＝4（个）
4×4×2
＝16×2
＝32（面）
答：每张彩纸最多能剪32面小旗.
【点评】关键是把剪三角形小旗看成剪出的是长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
26．1575平方厘米
【分析】如图，锦旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】60×30＝1800（平方厘米）
30×（60－45）÷2
＝30×15÷2
＝450÷2
＝225（平方厘米）
1800－225＝1575（平方厘米）
答：这面锦旗至少需要1575平方厘米的面料。
【点评】掌握组合图形面积的计算方法以及长方形、三角形面积公式的应用是解题的关键。