苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第17讲 解决问题的策略（讲义）（含答案）

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小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

用列举的策略解决实际问题。
在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。
用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。
１. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。
２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。
【易错一】体育室有篮球、排球、足球和羽毛球。如果要借两种球，共有（ ）种不同的借法。
A．6B．9C．12
【解题思路】根据题意，用每种球与另外3种球进行搭配，即可解答。
【完整解答】借法如下：
篮球、排球
篮球、足球
篮球、羽毛球
排球、足球
排球、羽毛球
足球、羽毛球
一共有6种不同的借法。
故答案为：A
【易错点】此题主要考查了组合问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚是排列问题，还是组合问题。
【易错二】小兰、小云、小丽和小娟是好朋友，如果她们相互寄一张贺卡，那么一共要寄( )张贺卡：如果她们每两人之间通一次电话，那么一共要通( )次电话。
【解题思路】小兰、小云、小丽和小娟一个4个人，他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共寄了3×4张贺卡；每两人之间通一次电话，即每位朋友都要其他3位朋友通一次电话，共3次，则4个人一共通话的次数是：4×3＝12次，由于是两人之间进行的，所以一共通话12÷2＝6次，据此解答。
【完整解答】（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
【易错点】根据搭配问题进行解答；解答本题注意区别“他们互寄贺卡”和“每两人通一次电话”的不同。
【易错三】早餐时，粥和主食各取一种，共有（ ）种不同的搭配方法？连一连。
【解题思路】每种主食都可以和每种粥搭配在一起，则小米粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。绿豆粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。蔬菜粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。则一共能3＋3＋3＝9种不同的搭配方法。
【完整解答】早餐时，粥和主食各取一种，共有9种不同的搭配方法。
【易错点】本题考查搭配问题，采用枚举法解答。
【易错四】三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（ ）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
【解题思路】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。
【完整解答】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
【易错点】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。
一、选择题
1．用2个在中能摆（ ）个不同的两位数。
A．3B．4C．2
2．现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（ ）种不同的重量。
A．4B．10C．15
3．小亮从家到体育场有2条路可走，从体育场到图书馆有3条路可走，他从家经过体育场到图书馆有（ ）种不同走法。
A．5B．6C．8
4．超市里有5种不同的茶杯，有3种不同的茶壶。买一个茶杯并配一个茶壶，一共有（ ）种不同的搭配。
A．15B．8C．11D．5
5．有1克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（ ）种不同质量的物体。（砝码只能放在一边）
A．5B．6C．7
6．一列火车从上海到扬州，一共有5个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
A．10B．14C．18D．20
7．4个素菜和2个荤菜要配成一荤一素，一共有（ ）种不同的配菜方法。
A．8B．6C．10
8．笑笑有2件上衣和3条裤子，每次上衣和裤子只能各穿一件，一共有（ ）种穿法。
A．2B．5C．6
二、填空题
9．运动会上，五年级8个班举行足球联赛，若采用单场淘汰制，则要进行( )场比赛才能决出冠军。
10．江北新区有32支小学男子足球队参加比赛，比赛采取淘汰制进行。一共要进行( )场比赛，才能决出冠军。
11．新年到了四个好朋友互相问候，一共要通( )次电话；互相寄张节日贺卡，一共要寄( )张贺卡。
12．一列“复兴号”高铁在苏州与南京之间往返行驶，中途经停无锡、常州两站，高铁站共需准备( )种不同的车票。
13．数字3、7、5共可以组成( )个不同的三位数，其中最大数比最小数多( )。
14．过新年啦！小华和他的两个好朋友小明和小强，每两人之间都通一次电话送祝福，一共需要打( )个电话。如果他们两两互发祝福短信，一共需要发( )条短信。
15．明明、红红、丽丽、君君在元旦前互赠1张贺卡，一共需要( )张贺卡。
16．从下边的四张扑克牌中选出2张，有( )种不同的选法；选出的两张扑克牌上数的和，一共有( )种。
17．有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
18．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛( )场。
三、连线题
19．连一连。饮料与点心搭配。
20．一件上衣搭配一条裤子，有多少种搭配方法？请连一连。
四、解答题
21．某列动车，起始站是A地，终点站是B地，该动车共停靠7个站（包括A和B），那么车站针对该列动车可以设置几种车票？
22．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？
23．明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。
24．一份含有一个素菜和一个荤菜，一共有几种配菜方法？请你画图列举出所有的搭配方法。
25．一份含有一个素菜和一个荤菜，一共有几种配菜方法？请你画图列举出所有的搭配方法。
26．5个车站单程需要准备多少种不同的车票？（根据情境画出示意图再算一算）
图：
算式：
27．笑笑想选1件上衣和1条裤子参加庆祝活动，准备了4件上衣和3条裤子，一共有（ ）种不同的搭配方法。（画图表示）
28．用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成多少个不同的汉字？请把这些字写下来。
29．爸爸出差带了3件衬衣和2条领带，会议期间必须穿衬衣打领带。
（1）可以怎样搭配？请你用不同的符号表示衬衣和领带，并试着连一连。
（2）一共有（ ）种不同的搭配。
30．一列“复兴号”高铁在苏州与南京之间往返行驶，中途经停无锡、常州两站，高铁站共需准备多少种不同车票？
参考答案
1．C
【分析】把两个分十位是2或1列举即可。
【详解】用2个在中能摆不同的两位数：20、11，共2个。
故答案为：C
【点睛】解答本题要分类计数，防止遗漏，注意是摆不同的两位数，不是一位数。
2．C
【分析】四个砝码选1个，可以有四种情况：1克、2克、4克、8克；选2个有6种情况：1＋2＝3（克）、4＋1＝5（克）、8＋1＝9（克）、2＋4＝6（克）、8＋2＝10（克）、8＋4＝12（克）；选3个有4种：1＋2＋4＝7（克）、1＋4＋8＝13（克）、2＋1＋8＝11（克）、4＋8＋2＝14（克）；选4个只有一种情况：1＋2＋4＋8＝15（克）。据此解答。
【详解】4＋6＋4＋1＝15（种）
能称出15种不同的重量。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。
3．B
【分析】将家到体育场的路编号为1，2，3；从体育场到图书馆的路编号为a，b。则1路走过后可走a或b。有2条路，2，3路同理。所以3×2＝6条。
【详解】3×2＝6（条）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是排列组合的问题。
4．A
【分析】超市里有5种不同的茶杯，有3种不同的茶壶，由于买一个茶杯并配一个茶壶，根据乘法原理，共有5×3＝15（种）搭配，据此解答即可。
【详解】5×3＝15（种）
有15种不同的搭配方法。
故答案选：A
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
5．C
【分析】选1个有3种：1克、4克、8克；
选2个有3种：（克、（克、（克；
选3个有1种：（克，据此解答即可。
【详解】（种，最多能称出7种不同质量的物体。
故答案为：C。
【点睛】本题要按一定的顺序思考，做的不重复、不遗漏。
6．A
【分析】根据题意：一共5个站，则从起点站的要准备5－1＝4（种），从第二站要准备5－2＝3（张）…倒数第二站只准备5－4＝1（种）。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
故答案为：A
【点睛】灵活应用加法原理来解决实际问题。
7．A
【分析】每个素菜和1个荤菜搭配一次，就有4种不同的配菜方法，2个荤菜，就有（4×2）种不同的配菜方法。
【详解】4×2＝8（种）
所以4个素菜和2个荤菜要配成一荤一素，一共有8种不同的配菜方法。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
8．C
【分析】每件上衣分别与每条裤子搭配一次，即1件上衣可以与3条裤子搭配3次，2件上衣与3条裤子就可以搭配（2×3）次，所以共有6种不同的穿法。
【详解】2×3＝6（种）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查搭配问题，每件上衣分别与每条裤子搭配一次，注意搭配时不要遗漏了。
9．7
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【详解】8－1＝7（场）
8支球队共需要进行7场比赛才能决出冠军。
【点睛】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数－1。
10．31
【分析】因为比赛采用单场淘汰赛，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场次应该是球队的支数减1，据此解答。
【详解】32－1＝31（场）
【点睛】本题属于搭配问题，准确理解单场淘汰制，并结合实际解答问题。
11．6 12
【分析】四个好朋友，每两人通一次电话，即每人都要和其他三人通一次电话，则共通话4×3＝12次，由于通话是在两人之间进行的，所以共互相通话12÷2＝6次；如果他们互相寄一张节日贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共寄了3×4＝12张贺卡；据此解答。
【详解】共通话：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
一共寄了：
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
【点睛】题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答；注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。
12．12
【分析】一列高铁在苏州与南京之间往返行驶”，说明苏州和南京分别是起点与终点，加上中间停靠2站，此路线共有4站，如下左图可得出答案。
【详解】根据分析得：
要准备车票：
3＋2＋1＝6（种）
还要考虑“往返”准备的车票应是：
6×2＝12（种）
【点睛】本题主要考查的是搭配问题，解题的关键是熟练运用每种搭配，确保不遗漏每一次搭配，进而得出答案。
13．6 396
【分析】先将3、7、5组成的三位数写出来，找出最大和最小的数，再求出差即可。
【详解】3、7、5组成的三位数有：375，357，573，537，753，735共6个不同的三位数；
最大753，最小是357
753－357＝396
【点睛】本题考查简单的排列、组合的方法以及应用，关键是按照一定的顺序写书，注意不要漏写和重复写。
14．3 6
【分析】每两人之间都通一次电话送祝福，则他们一共需要打3个电话，如下图所示。
如果他们两两互发祝福短信，一共需要发3×2＝6条短信。
【详解】小华和他的两个好朋友小明和小强，每两人之间都通一次电话送祝福，一共需要打3个电话。如果他们两两互发祝福短信，一共需要发6条短信。
【点睛】本题考查搭配问题。可以用画图法或列举法解决此类问题。
15．12
【分析】互赠贺卡，则每人需要赠给另外3人各一张，故一共需要4×3＝12张；据此解答。
【详解】4×（4－1）
＝4×3
＝12（张）
【点睛】本题主要考查搭配问题，注意区分互赠与握手问题。
16．6 5
【分析】从四张扑克牌中任选2张，每张扑克牌都可以和其它3张组合，一共有4×3＝12（种）选法，其中每两张组合都是相互的，所以要除以2；因为6＋9＝7＋8＝15，有两组组合的和是相等的，所以和的种数＝选法种数－1，据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝12÷2
＝6（种），有6种不同的选法；
6－1＝5（种），两张扑克牌上数的和，一共有5种。
【点睛】此题考查了搭配问题，求和时注意和相等的情况要减去。也可通过列举的方法解答。
17．15
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1＝15（场）
【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。
18．10
【分析】有5个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他4队各比赛一场，共比赛4场，则5队共比赛4×5＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10场。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝10（场）
【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数－1）÷2。
19．见详解
【分析】每一种饮料和一种点心搭配，饮料有3种，那么就有3种不同的选择方法，点心有3种，也有3种不同的选择方法，根据乘法原理一共有（3×3）种选择的方法，由此连线解答即可。
【详解】3×3＝9（种）
连线如下：
【点睛】本题考查了简单的搭配知识点，注意饮料与饮料不能搭配成一种，点心与点心不能搭配成一种，所以它们之间不能连线。
20．6种
【详解】2×3=6（种）
答：有6种搭配方法。
21．21种
【分析】根据题意可知，一共有7个站，每个站都可以和剩余6个车站成为一组，设置1种车票。一共可以设置（7×6）种车票。因为每两站之间只能设置一种车票，则一共可以设置（7×6÷2）种车票。
【详解】7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（种）
答：车站针对该列动车可以设置21种车票。
【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每两站之间只能设置一种车票，要去掉重复的车票种类。
22．4种
【分析】不重不漏地列举出所有的情况即可，此题实际上就是8可以分成几和几的问题，由于是分别插在两个花瓶中，所以枝数不能是0。
【详解】
答：一共有4种不同的插花方法。
【点睛】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
23．图见详解；6种
【分析】根据题意，可以画出两件不同的上衣和三条不同的裤子，1件上衣与3条不同的裤子有3种搭配方案，2件上衣与3条裤子有3×2＝6（种）不同的搭配方案。
【详解】根据题意画图如下，
3×2＝6（种）
【点睛】本题属于简单的排列组合问题，画图法形象直观，本题可用画图法解答。
24．6种；图见详解
【分析】从3种素菜中选一种有3种选法，从2种荤菜中选出一个有2种选法，再根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
答：一共有6种配菜方法。
【点睛】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答。
25．6种
【分析】从3个素菜中选一种有3种选法，从2个荤菜中选一个有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
答：一共有6种配菜方法。
【点睛】本题考查排列、组合，利用乘法原理进行解答。
26．见详解
【分析】因为是单程，从狮虎园站到后面每一站都需要准备一种车票，共4种车票；从第二站猴山站到后面每一站都需要准备一种车票，共3种车票；从第三站大象馆站到后面每一站都需要准备一种车票，共2种车票；从第四站百鸟园站到最后一站只需要准备一种车票，再把所有站准备的车票数量加起来即可。
【详解】（1）给每个站分别用字母表示：狮虎园站（A），猴山站（B），大象馆站（C），百鸟园站（D），熊猫馆站（E）；每个站出发需准备的票数如下图：
（2）根据分析可得：4＋3＋2＋1＝10（种）
答：5个车站单程需要准备10种不同的车票。
【点睛】按一定的顺序组合，就能够做到不重复、不遗漏。
27．12，画图见详解
【分析】1件上衣可以和3条裤子搭配，有3种方法；因为有4件上衣和3条裤子搭配，所以有3×4种不同的搭配方法。
【详解】3×4＝12（种）
【点睛】本题考查了搭配的知识，学生应熟练掌握。
28．6个；悔、话、计、活、汁、海
【分析】每个偏旁和1个部首搭配一次，2个偏旁与3个部首，就有（2×3）种不同的搭配方法，所以可以组成6个不同的汉字，即：悔、话、计、活、汁、海。
【详解】2×3＝6（个）
答：用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成6个不同的汉字，分别是：悔、话、计、活、汁、海。
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
29．（1）见详解；
（2）6
【分析】（1）根据题意，每条领带分别与每件衬衣分别搭配一次，用△表示衬衣，用○表示领带，连线如下。
（2）根据题意，一件上衣分别与2条领带分别搭配一次，就有2种搭配方法，3件上衣与2条领带，就有（3×2）中搭配方法。
【详解】（1）用△表示衬衣，用○表示领带，连线如下：
（2）3×2＝6（种）
所以，一共有6种不同的搭配。
【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。
30．12种
【分析】仔细读题，已知条件“一列高铁在苏州与南京之间往返行驶”，说明苏州和南京分别是起点与终点，加上中间停靠2站，此路线共有4站，如下左图可得出答案。
【详解】由题意及分析得：要准备车票3＋2＋1＝6（种）。还要考虑“往返”，准备的车票应是6×2＝12（种）。
答：高铁站共需准备12种不同车票。
【点睛】本题主要考查的是搭配问题，解题的关键是熟练运用每种搭配，确保不遗漏每一次搭配，进而得出答案。场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20—14：40
学校操场
第二场：三2班
（ ）—15：10
第三场：三3班
（ ）—（ ）
第四场：三4班
15：50—（ ）
场次及班级
时间
地点
第一场：三1班
14：20—14：40
学校操场
第二场：三2班
（14：50）—15：10
第三场：三3班
（15：20）—（15：40）
第四场：三4班
15：50—（16：10）
星期三食谱
素菜
豆腐
油菜
角瓜
荤菜
虾
牛肉