中考数学总复习资源 第二十四章圆导学案

这是一份中考数学总复习资源 第二十四章圆导学案，共27页。学案主要包含了自学指导．，自学检测等内容，欢迎下载使用。

24. 1. 1 圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
探究：
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)
1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．
点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．
点拨精讲：直径是圆中最长的弦．
2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．
点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)
1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．
点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__．
点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．
点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．
点拨精讲：注意紧扣弦的定义．
5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．
解：24°.
点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．
解：5 cm.
点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．
2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．1.2 垂直于弦的直径
1．圆的对称性．
2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．
3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．
重点：垂径定理及其推论．
难点：探索并证明垂径定理．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题．
1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．
2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))；⑤eq \(CA,\s\up8(︵))＝eq \(DA,\s\up8(︵)).
3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．
(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__．
2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__．
点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．
3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__．
点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．
4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？
(8米)
点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)
1．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．
解：6.
点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．
2．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__．
点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大．
3．如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.
证明：作OE⊥AB于E.则CE＝DE.
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴AE－CE＝BE－DE.
即AC＝BD.
点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是__5eq \r(3)__cm.
点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．
2．弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为__eq \f(13,4)__cm.
3．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD.
证明：过点O作OE⊥AB于点E.
则AE＝BE，CE＝DE.
∴AE－CE＝BE－DE.
即AC＝BD.
点拨精讲：过圆心作垂径．
4．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．
解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.由AB∥CD，则OF⊥CD.
(1)当AB，CD在点O两侧时，如图①.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.
由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm.
∴EF＝OE＋OF＝22 (cm)．
即AB与CD之间距离为22 cm.
(2)当AB，CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.
由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm.
∴EF＝OE－OF＝8 (cm)．
即AB与CD之间距离为8 cm.
由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.
点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB，CD在点O同侧．
学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)
1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
2．垂径定理及其推论以及它们的应用．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．1.3 弧、弦、圆心角
1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．
2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．
重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理．
难点：探索推导定理及其应用．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学教材P83～84内容，回答下列问题．
探究：
1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．
3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
4．在⊙O中，AB，CD是两条弦，
(1)如果AB＝CD，那么__eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，__∠AOB＝∠COD__；
(2)如果eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)
(1)__△ACO_≌_△ABO__；
(2)__AD垂直平分BC__；
(3)eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵)).
2．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
证明：∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC.
又∵∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，(1)已知eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).求证：AB＝CD.
(2)如果AD＝BC，求证：eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)).
证明：(1)∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))，
∴eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.
(2)∵AD＝BC，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))，即eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)).
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的eq \f(1,4)，则弦AB所对的圆心角为__90°__．
点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．
2．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为__120°__．
3．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数．
解：30°.
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件．
(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．
解：∠AMN＝∠CNM.
∵AB＝CD，M，N为AB，CD中点，
∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，
∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM.
即∠AMN＝∠CNM.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝35°，求∠AOE的度数．
解：75°.
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，它们的延长线交⊙O于点A，B.
(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
解：(1)△OEF为等腰三角形．
理由：过点O作OG⊥CD于点G，
则CG＝DG.∵CE＝DF，
∴CG－CE＝DG－DF.
∴EG＝FG.∵OG⊥CD，
∴OG为线段EF的垂直平分线．
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
(2)证明：连接AC，BD.
由(1)知OE＝OF，
又∵OA＝OB，
∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.
∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，
∴∠CEA＝∠DFB.
在△CEA与△DFB中，
AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，
∴△CEA≌△DFB，∴AC＝BD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等．
3．已知：如图，AB是⊙O的直径，M，N是AO，BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
证明：连接AC，OC，OD，BD.
∵M，N为AO，BO中点，
∴OM＝ON，AM＝BN.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°.
在Rt△CMO与Rt△DNO中，
OM＝ON，OC＝OD，
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.
∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，
AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，
∴△AMC≌△BND.
∴AC＝BD.∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．1.4 圆周角
1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．
2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P85～87，完成下列问题．
归纳：
1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．
2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．
3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．
4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．
5．圆内接四边形的对角__互补__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．
解：65°.
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧eq \(BC,\s\up8(︵))上一点，求圆周角∠BAC的度数．
解：50°.
3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．
解：65°.
,第3题图) ,第4题图)
4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝ __64°__．
3．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝8 (cm)．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∴AD＝BD.由AB为直径，知AD⊥BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，
∴AD＝5eq \r(2) cm，BD＝5eq \r(2) cm.
点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5 cm，则BE＝__10_cm__．
点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．
3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
证明：∵∠AOB是劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角，
∠ACB是劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角，
∴∠AOB＝2∠ACB.
同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.
点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．
4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.
解：∠A＝50°
点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
圆周角的定义、定理及推论．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．
难点：反证法的证明思路．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P92～94.
归纳：
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P在圆上⇔__d＝r__ ；点P在圆内⇔__d＜r__ .
2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．
3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．
任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．
4．用反证法证明命题的一般步骤：
①反设：__假设命题结论不成立__；
②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；
③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．
2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．
3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
(用反证法证明)
2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？
点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．
3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？
点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的__内部__．
2．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__03．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的__外部__．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径．
解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.
∵AB＝AC，
∴∠AOB＝∠AOC.
∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC.
又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝6.在Rt△ABD中，
∵AB＝10，∴AD＝eq \r(AB2－BD2)＝8.
设△ABC的外接圆半径为r.
则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝eq \f(25,4).
即△ABC的外接圆半径为eq \f(25,4).
点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心．
5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系是怎样的？
(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；
(2)3＜r＜5.
点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(点P在圆外⇔d＞r；,点P在圆上⇔d＝r；,点P在圆内⇔d＜r.))
2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
4．反证法的证明思想．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．2.2 直线和圆的位置关系(1)
1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．
2．能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．
重点：判断直线与圆的位置关系．
难点：理解圆心到直线的距离．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P95～96.
归纳：
1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．
2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．
3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔__d＜r__；直线l和⊙O相切⇔__d＝r__；直线l和⊙O相离⇔d＞r__．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为__eq \f(3\r(3),2)__cm.
3．已知⊙O的半径r＝3 cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d≤3__．
4．已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是__相交__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．
解：相交或相切．
点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？
解：r＝eq \f(12,5)或3＜r≤4.
点拨精讲：分相切和相交两类讨论．
3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系．
解：⊙A与x轴相交，与y轴相离．
点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆．
①当r满足__0＜r＜eq \f(12,5)__时，⊙C与直线AB相离．
②当r满足__r＝eq \f(12,5)__时，⊙C与直线AB相切．
③当r满足__r＞eq \f(12,5)__时，⊙C与直线AB相交．
2．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相交．直线a与⊙O的公共点个数是__2个__．
3．已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相离__．
4．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O的位置关系．
解：相切．
5．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l与⊙O相切，求m的值．
解：m＝0或m＝－8.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．直线与圆的三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．2.2 直线和圆的位置关系(2)
1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．
2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．
重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
难点：切线的判定和性质及其运用．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P97～98.
归纳：
1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．
2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．
3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)
1．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝__eq \f(12,5)__cm.
2．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，eq \f(5,2)为半径的圆的位置关系是__相离__．
3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有__①②③④__．
①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B；
③OA＝eq \f(1,2)AC; ④DE是⊙O的切线．
4．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是__eq \r(10)__．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．
解：相切；
证明：连接OP，BP，则OP＝OB.
∴∠OBP＝∠OPB.
∵AB为直径，∴BP⊥PC.
在Rt△BCP中，E为斜边中点，
∴PE＝eq \f(1,2)BC＝BE.
∴∠EBP＝∠EPB.
∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.
即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线，
∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，
∴PE是⊙O的切线．
2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)点E是eq \(BD,\s\up8(︵))的中点；
(2)CD是⊙O的切线．
证明：略．
点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；
(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．教材P98的练习．
2．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__eq \r(3)__cm.
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切．
4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为__16__cm.
,第4题图) ,第5题图)
5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
圆的切线的判定与性质．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．2.2 直线和圆的位置关系(3)
1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．
2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．
重点：切线长定理及其运用．
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P99～100.
归纳：
1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．
2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．
3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．
4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)
1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有__3__对．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__60__度．
3．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在eq \(AB,\s\up8(︵))上，若PA长为2，则△PEF的周长是__4__．
,第3题图) ,第4题图)
4．⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB＝73°，∠DOF＝120°，则∠DOE＝__146°，∠C＝__60°__，∠A＝__86°__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝12 cm，
梯形面积为120 cm2，求CD的长．
解：20 cm.
点拨精讲：这里CD＝AD＋BC.
2．如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，
切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形．(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r.
解：(1)证明略；(2)eq \f(a＋b－c,2).
点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．
3．如图所示，点I是△ABC的内心，∠A＝70°，求∠BIC的度数．
解：125°.
点拨精讲：若I为内心，∠BIC＝90°＋eq \f(1,2)∠A；若I为外心，∠BIC＝2∠A.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．
3．如图，AB，AC与⊙O相切于B，C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC＝__65°__．
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝__125°__．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．圆的切线长概念；
2．切线长定理；
3．三角形的内切圆及内心的概念．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．3 正多边形和圆
1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．
2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．
3. 会进行有关圆与正多边形的计算．
重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P105～107.
归纳：
1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__eq \f(360°,边数)__．
3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．
4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．
2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．
3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18_cm__．
4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)
1．如图所示，⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵))＝eq \(FA,\s\up8(︵)).
求证：六边形ABCDEF是正六边形．
证明：略．
点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48eq \r(3)，试求正六边形的周长．
解：48.
点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．
3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．
点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．
4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．
2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．
3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．
点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．
4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．
解：10，5.
点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．
5．教材P106练习．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．4 弧长和扇形面积(1)
1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．
2. 探索n°的圆心角所对的弧长l＝eq \f(nπR,180)和扇形面积S扇形＝eq \f(nπR2,360)的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．
重点：n°的圆心角所对的弧长l＝eq \f(nπR,180)，扇形面积S扇形＝eq \f(nπR2,360)及它们的应用．
难点：两个公式的应用．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P111～112.
归纳：
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__eq \f(πR,180)__，n°的圆心角所对的弧长是__eq \f(nπR,180)__．
2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是__eq \f(πR2,360)__，n°的圆心角所对应的扇形面积是___eq \f(nπR2,360)__.
3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝eq \f(1,2)lR.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧长eq \(AB,\s\up8(︵))的长是__3π__．
2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为__3π_cm2__．
3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么这个圆的半径r＝__18_cm__．
4．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于__eq \f(3π,2)__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为__120__度．
2．已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆心角为__120__度．
3．如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5 cm，eq \(AC,\s\up8(︵))的长等于⊙O的周长的eq \f(1,10)，求eq \(AB,\s\up8(︵))的长．
解：π cm.
点拨精讲：利用eq \(AC,\s\up8(︵))的长等于⊙O的周长的eq \f(1,10)求出eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆心角，从而得出eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积．
解：16π－12eq \r(3).
点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm2)
解：eq \f(24π＋9\r(3),100)≈0.91(cm2)．
点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．
解：S＝eq \f(240,360)(π×22－π×12)＝2π.
4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：由直角三角形三边关系，得(eq \f(1,2)a)2＝R2－r2，S环＝πR2－πr2＝eq \f(1,4)πa2.
点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．
5．已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积．
解：eq \f(π,6).
点拨精讲：连接OP，OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．n°的圆心角所对的弧长l＝eq \f(nπR,180)；
2．扇形的概念；
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝eq \f(nπR2,360).
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．4 弧长和扇形面积(2)
1. 了解圆锥母线的概念；理解圆锥侧面积计算公式；理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
2. 探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
难点：探索两个公式的由来．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P113～114.
归纳：
1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝πlr；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πlr＋πr2__．
点拨精讲：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，则可推得r，R，n，360之间存在的关系是：r＝eq \f(nR,360).
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为__12π__．
2．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．
点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长．
3．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是__36π__cm2.
4．已知圆锥底面的面积为16π cm，高为3 cm，那么它的全面积为__36π__cm2.
点拨精讲：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形．
5．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积．
解：20π cm2或15π cm2.
点拨精讲：这里直角边分AC，BC两种情况．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．
2．圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？
解：如图①，不失一般性，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图②所示扇形，则P点在eq \(AA′,\s\up8(︵))的中点上．过点P作PB⊥OA于点B，连接OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度l最短＝2BP.
设扇形eq \(AA′,\s\up8(︵))的圆心角为n°，则
π×30×10＝eq \f(nπ×302,360)，解得n＝120，即∠AOA′＝120°.则∠POB＝eq \f(1,2)∠AOA′＝60°，
∵OP＝30 cm，∴BP＝15eq \r(3) cm.
∴l最短＝2BP＝30eq \r(3) cm.
即最短长度为30eq \r(3) cm.
点拨精讲：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离．
3．一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__10_cm__．
4．一个圆锥的高为3eq \r(3)，侧面展开图是半圆，求：
①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面积．
解：①2∶1；②60°；③18π.
点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝__eq \f(4,3)π__；已知扇形面积为eq \f(3,4)π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝__eq \f(3,2)__．
2．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为__8__cm.
3．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为__336π__.
4．教材第114页练习．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．圆锥的母线．
2．圆锥的侧面积和全面积公式．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)