2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 5，8，10C. 4，4，7D. 3，4，5
3.下列计算正确的是( )
A. (−2a)2=4a2B. x4⋅x4=x16C. (−b)7÷b5=b2D. (m2)3⋅m4=m9
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为斜边上一点，连接AD，沿AD所在直线折叠△ACD，若点C恰好落在边AB上的点E处，则∠BDE的度数为( )
A. 15°B. 30°C. 35°D. 45°
5.下列分式中，与−x+y−x−y的值相等的是( )
A. −x+yx−yB. x+yx−yC. x−yx+yD. −x−yx+y
6.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
7.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是( )
A. (1.5,−1)B. (1,1.5)C. (1,−1.5)D. (1.5,1)
8.若(3x2+kx−5)(2x+2)的化简结果中，x的二次项系数为−6，则k的值为( )
A. −6B. −3C. 0D. 6
9.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′=55°，则∠BCD的度数为( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a2−3=______．
12.如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P.现要证明△AOP≌△BOP，若只添加一个条件，这个条件可以是______.(不作辅助线，写出一个即可)
13.若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5，则该正多边形的内角和的度数为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,2)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B′的坐标是______．
15.若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2−1+23+(π−3.14)0．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD=CB，DE/​/BC，DE=BA，连接BE，求证：BE=CA．
18.(本小题9分)
下面是小明化简分式(5x+2−1)÷x2−9x+3的部分运算过程：
(1)小明运算过程中第______ 步出现了错误；
(2)请写出正确且完整的解答过程．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在AC上求作一点F，使点F到A，B两点之间的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
(2)连接BF，若∠A=50°，求∠FBC的度数．
20.(本小题9分)
(1)证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．
如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE．
(2)如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA=OB=6，若S△OAB=15，求PD的长．
21.(本小题9分)
在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
22.(本小题9分)
动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合)，点P运动的速度为2cm/s；点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合)，点Q运动的速度为3cm/s，设点P，Q同时运动，运动时间为t s．
(1)在点P，Q运动过程中，经过几秒时△PBQ为等边三角形？
(2)在点P，Q运动过程中，若某时刻△PBQ为直角三角形，请计算运动时间t．
23.(本小题10分)
有足够多的长方形和正方形卡片(如图1)，分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积(用含m，n的式子表示)．
方法1：______ ．
方法2：______ ．
(2)若|a+b−6|+|ab−4|=0，求(a−b)2的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形(无缝隙不重叠)，根据图形的面积关系，因式分解：m2+3mn+2n2= ______ ．
24.(本小题10分)
综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
(1)操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是______，位置关系是______．
(2)类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，判断△DEF的形状，并说明理由．
(3)拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA的延长线交于E，F两点，满足BE=AF，△DEF是否仍然具有(2)中的情况？请说明理由；
②若在∠MDN绕点D旋转的过程中，射线DM，DN分别与直线AB，CA交于E，F两点，满足BE=AF，若AB=a，BE=b，则AE=______(用含a，b的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A.∵2+3=5<6，
∴不能组成三角形，符合题意
B.∵5+8=13>10，
∴能组成三角形，不符合题意；
C.∵4+4=8>7，
∴能组成三角形，不符合题意；
D.∵3+4=7>5，
∴能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】A
【解析】解：(−2a)2=4a2，A选项正确；
x4⋅x4=x8，B选项错误；
(−b)7÷b5=−b2，C选项错误；
(m2)3⋅m4=m10，D选项错误，
故选：A．
利用同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算计算即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴∠C=60°，
∵沿AD所在直线折叠△ACD，若点C恰好落在边AB上的点E处，
∴∠AED=∠C=60°，
∴∠BDE=∠AED−∠B=30°，
故选：B．
由直角三角形可得∠C=60°，再由折叠可得∠AED=∠C=60°，最后根据外角即可求出∠BDE的度数．
本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理与外角性质，熟练掌握折叠对应角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：−x+y−x−y=−(x−y)−(x+y)=x−yx+y，
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：0.0000000004=4×10−10．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.【答案】D
【解析】解：某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是(1.5,1)．
故选：D．
利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了镜面对称，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：(3x2+kx−5)(2x+2)
=6x3+6x2+2kx2+2kx−10x−10
=6x3+(6+2k)x2+(2k−10)x−10
∵x的二次项系数为−6，
∴6+2k=−6，
解得k=−6，
故选：A．
根据多项式乘以多项式法则计算，由x的二次项系数为−6，列方程即可求解．
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，
∴∠ABC=∠A′BC′，
∴∠ABC−∠A′BC=∠A′BC′−∠A′BC，
∴∠DBC=∠ABA′=55°，
∵CD⊥BC′，
∴∠BCD=90°−∠DBC=35°，
故选：B．
根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠A′BC′，可得∠DBC=∠ABA′=55°，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和垂线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ．
∴CP+PQ=CP+PH，
∴当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．
∵∠ABC=60°，
∴∠BCH=30°，
∴BH=12BC=12×24=12，
∴BQ=12．
故选：C．
作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，CP+PQ=CP+PH，当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．
本题考查轴对称−最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
11.【答案】3(a+1)(a−1)
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：3a2−3，
=3(a2−1)，
=3(a+1)(a−1)．
故答案为3(a+1)(a−1)．
12.【答案】OA=OB (答案不唯一)
【解析】解：添加OA=OB，理由如下：
∵OP⊥AB，
∴∠APO=∠BPO=90°，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∴△AOP≌△BOP(HL)，
故答案为：OA=OB．
添加OA=OB，可根据HL证明△AOP≌△BOP即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13.【答案】1800°
【解析】解：设正多边形的每个外角的度数为x°，与它相邻的内角的度数为5x°，依题意有：
x+5x=180，
解得x=30，
所以这个正多边形的边数为：360°÷30°=12，
所以这个正多边形的内角和的度数为：
(12−2)⋅180°=1800°．
故答案为：1800°．
设正多边形的每个外角的度数为x°，与它相邻的内角的度数为5x°，根据邻补角的定义得到x+5x=180，解出x=30，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数，最后求出内角和即可．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角定理：多边形的外角和为360°，以及多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)．
14.【答案】(3,−2)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,2)，
∴OA=3，OB=2，∠AOB=90°，
∵△OA′B′≌△AOB，
∴OA′=OA=3，A′B′=OB=2，∠B′A′O=90°，
∵点B′在第四象限，
∴点B′的坐标是(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
根据点A、B的坐标求出OA=3，OB=2，根据全等三角形的性质得出OA′=OA=3，A′B′=OB=2，再求出点B′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
15.【答案】0或4
【解析】解：2x=m2x+1，
2(2x+1)=mx，
4x+2=mx，
(4−m)x=−2，
x=2m−4，
∵方程无解，可分为以下两种情况：
①分式方程没有意义时，
x=0或−12，
此时m=0，
②整式不成立时，
m−4=0，
∴m=4，
故答案为：0或4．
求解方程可得x=2m−4，再由方程无解可得x=0或−12或m−4=0，即可求m的值．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键．
16.【答案】解：原式=12+8+1
=912．
【解析】先根据实数整数指数幂的性质进行乘方运算，再按照有理数的加法法则进行计算即可．
本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握实数整数指数幂的性质．
17.【答案】证明：∵DE/​/BC，
∴∠BDE=∠CBA，
在△BED和△CAB中，
BD=CB∠BDE=∠CBADE=BA,
∴△BED≌△CAB(SAS)，
∴BE=CA．
【解析】证明△BED≌△CAB(SAS)，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到△BED≌△CAB．
18.【答案】二
【解析】解：(1)第二步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：二．
(2)原式=(5x+2−x+2x+2)÷(x+3)(x−3)x+3
=5−x−2x+2⋅1x−3
=3−xx+2⋅1x−3
=−(x−3)x+2⋅1x−3
=−1x+2．
(1)逐一检查每一步，发现错误，写出原因；
(2)根据分式混合运算的法则计算即可．
本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，点F就是所求的点；

(2)∵FA=FB，∠A=50°，
∴∠FBA=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°−∠A)=12×(180°−50°)=65°，
∴∠FBC=∠ABC−∠FBA=65°−50°=15°，
即∠FBC的度数为15°．
【解析】(1)作AB的垂直平分线交AC于F点；
(2)利用等腰三角形的性质得到∠FBA=∠A=50°，∠ABC=∠C=65°，再利用角的和差关系解答即可．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
20.【答案】(1)证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP=∠EOP，
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO=90°∠DOP=∠EOPOP=OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)，
∴PD=PE；
(2)解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵OA=OB=6，
∴S△AOP=S△BOP，
∵S△OAB=15，
∴S△AOP=S△BOP=12×15=152，
∴12OA⋅PD=152，
∴6PD=15，
∴PD=52．
【解析】(1)利用AAS证明△PDO≌△PEO，即可解决问题；
(2)根据角平分线的性质可得PD=PE，所以S△AOP=S△BOP=152，进而可得PD的长．
本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解答本题的关键得到△PDO≌△PEO．
21.【答案】解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，
由题意得：200x=300x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x+5=15，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，
由题意得：15m+10×2m≤600，
解得：m≤1207，
∵m为正整数，
∴m的最大值为17，
答：购买吊兰的数量最多是17盆．
【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，由题意：用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意：资金不超过600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)∵点P运动的速度为2cm/s，点Q运动的速度为3cm/s，
∴BP=2t(cm)，BQ=(6−3t)(cm)，
当PB=BQ时，△PBQ是等边三角形，
∴2t=6−3t，
∴t=1.2，
∴在点P，Q运动过程中，经过1.2秒时△PBQ为等边三角形．
(2)①当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴PB=12BQ，
∴2t=12(6−3t)，
∴t=67，
②当∠BQP=90°时，∠BPQ=30°，
∴BQ=12PB，
∴6−3t=12×2t，
∴t=1.5，
∴在点P，Q运动过程中，若△PBQ为直角三角形，t=67s或t=1.5s．
【解析】(1)由等边三角形的判定，当PB=BQ时，△PBQ是等边三角形，由此即可解决问题；
(2)分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形等，关键是分情况讨论．
23.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn (m+2n)(m+n)
【解析】解：(1)①方法1：图2中阴影部分是边长为(m−n)，因此面积为(m−n)2，
方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为(m+n)的正方形减去4个长为m，宽为n的长方形面积，因此有(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(2)∵|a+b−6|+|ab−4|=0，|a+b−6|≥0，|ab−4|≥0，
∵a+b−6=0，ab−4=0，即a+b=6，ab=4，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=36−16=20．
(3)1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为m2+2n2+3mn，
而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为(m+2n)，宽为(m+n)的长方形，
∴m2+2n2+3mn=(m+2n)(m+n)．
故答案为：(m+2n)(m+n)．
(1)从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
(2)根据非负数的定义可得a+b=6，ab=4，再根据(a−b)2=(a+b)2−4ab进行计算即可；
(3)求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键．
24.【答案】解：(1)DE=DF，DE⊥DF；
(2)如图1，
△DEF是等腰直角三角形，理由如下：
连接AD，
由上知：AD=12BC，∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴∠B=∠C=45°，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，AD=BD=12BC，
∴∠B=∠DAC，
∵BE=AF，
在△DBE和△DAF中，
AD=BD,∠B=∠DAF, BE=AF,
∴△DBE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADF=∠BDE，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(3)①如图2，
△DEF仍是等腰直角三角形，理由如下：
连接AD，
由上知：∠DAC=∠ABC=45°，AD=BD，
∴180°−∠DAC=180°−∠ABD，
∴∠FAD=∠DBE，
∵BE=AF，
在△DBE和△DAF中，
AD=BD, ∠FAD=∠EBD,BE=AF,
∴△DBE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADF=∠BDE，
同(2)可得：∠EDF=90°，
∴△DEF仍是等腰直角三角形；
②a−b或a+b．
【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD=12BC，
∵点E是AB的中点，点F是AC的中点，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，AE=12AB，AF=12AC，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∴矩形AEDF是正方形，
∴DE=DF，∠EDF=90°，
故答案为：DE=DF，DE⊥DF；
(2)如图1，
△DEF是等腰直角三角形，理由如下：
连接AD，
由上知：AD=12BC，∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴∠B=∠C=45°，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，AD=BD=12BC，
∴∠B=∠DAC，
∵BE=AF，
在△DBE和△DAF中，
AD=BD,∠B=∠DAF, BE=AF,
∴△DBE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADF=∠BDE，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(3)①如图2，
△DEF仍是等腰直角三角形，理由如下：
连接AD，
由上知：∠DAC=∠ABC=45°，AD=BD，
∴180°−∠DAC=180°−∠ABD，
∴∠FAD=∠DBE，
∵BE=AF，
在△DBE和△DAF中，
AD=BD, ∠FAD=∠EBD,BE=AF,
∴△DBE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADF=∠BDE，
同(2)可得：∠EDF=90°，
∴△DEF仍是等腰直角三角形；
②如图1，
AE=AB−BE=a−b
如图4，
AE=AB+BE=a+b，
故答案为：a−b或a+b．
(1)可证明四边形AEDF是正方形，进而得出结果；
(2)连接AD，证明△DBE≌△DAF，进而得出结论；
(3)①方法与(2)相同；
②分为当点E在线段AB上和在AB的延长线上两种情况，容易得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．解：原式=(5x+2−x+2x+2)÷(x+3)(x−3)x+3…第一步
=5−x+2x+2⋅1x−3…第二步
…