河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了如图，若，则的长为，如图，在中，为中线，，则，下列能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若，则“□”内应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的顶角为，则该三角形的底角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列多辿形的内角和比其外角和大的是（ ）
A． B．
C． D．
6．明明家和亮亮家到学校的距离分别是和，他们两家的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列条件不能判定是等边三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，为中线，，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为9.5，则的周长为（ ）
A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.5
12．如图是嘉淇关于的计算过程，则开始出现错误的是（ ）
A．步骤① B．步骤② C．步骤③ D．步骤④
13．在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点在图1中的小路上，且到河岸的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．甲和乙
14．如图，在中，分别平分分别平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在和中，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ）
①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ）
嘉嘉：；
淇淇：若的结果与无关，则的值为2
A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．将等边三角板与直尺挍如图所示的方式放置，若，则_______度．
18．已知．
（1）的值为_______；
（2）计算_______．
19．如图，在中，；P是边上的动点，连接．
（1）的最小值为_______．
（2）当_______度时，是等屋三角形．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
计算下列各小题．
（1）； （2）； （3）．
21．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，使点到点的距离和最小，在图中画出点的位置，并写出点的坐标．
22．（本小题满分9分）
如图，是等边三角形，点在上，．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
23．（本小题满分10分）
按要求完成下列各小题．
（1）先化筒，再求值：，其中；
（2）已知均为正整数，求及（用含的式子表示）．
24．（本小题满分10分）
如图，的外角的平分线交于点，过点作．垂足分别为．
（1）若，求及的度效；
（2）连接，判断是否平分？并说明理由．
25．（本小题满分12分）
在学习㱛式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题．
【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：_______．
（2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是_______．
【探究】如图3，用4个完全一样的长为，宽为的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与之间的等量关系；
【运用】已知，求及的值．
图1 图2 图3
26．（本小题满分13分）
如图，在中，是角平分线，．将角尺的直角顶点放在点处，直角边分别交边于点．
（1）求证：；
（2）与全等吗？为什么？
（3）若，求；
（4）如图，调整角尺的位置，使角尺的直角顶点在线段上，直角边分别交边于点，分别作，垂足为．直接写出与之问的数量关系．
图1 图2
2023-2024学年八年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17．130
18．（1）5 （2）100000（或）
19．（1）6：（2）60或105或150
三、20．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
21．解：（1）如图；
点的坐标为；
（2）如图；
点的坐标为．
22．解：（1）证明：是等边三角形，．
在和中，，
（2）是等边三角形；
理由：是等边三角形，
．，
是等边三角形．（3分）
23．解：（1）原式；
当时，原式；
（2）；
．
24．解：（1）．
平分平分，
；
（2）平分；
理由：如图，过点作，垂足为．
平分．
平分，
平分．
25．解：【发现】（1）；
（2）；
【探究】；
【运用】由【探究】可知，
．
26．解：（1）证明：是角平分线，
，；
（2）与全等；（1分）
由（1）可知．是角平分线，
．
．
在和中，；
（3）是角平分线，．
，，；
（4）与GH之间的数量关系为．
【精思博考：如图，过点作，与（2）中同理可得．
，．
．
在和中，．
，】

……①
……②
……③
……④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
B
A
C
B
C
D
A
C
D
B
B
A
C
A