苏教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第1讲 长方体和正方体【高频考点+典例精析+易错精练】

这是一份苏教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第1讲 长方体和正方体【高频考点+典例精析+易错精练】，共15页。试卷主要包含了平方厘米，号面，个棱长为8m的正方体小货仓等内容，欢迎下载使用。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的特征:面－有六个面，都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同，棱－有 3组，每组4条棱，相对的4条棱长度相等。
正方体的特征:面－有六个面，都是正方形，6 个面完全相同，棱－有 12 条棱，所有的棱长度相等。
正方体是特殊的长方体。
一．选择题（共8小题）
1．（2016春•克州校级期中）棱长是90cm的正方体油箱的体积和容积相比（ ）
A．容积大B．体积大C．一样大
2．（2021秋•鼓楼区期中）如图是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．158B．316C．120
3．（2022春•上蔡县月考）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米．
A．44B．40C．32D．38
4．（2022•吴中区）一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒B．10张作业纸
C．一本数学书D．一本新华字典
5．（2021秋•盐城期末）如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（ ）号面．
A．2B．3C．4D．1
6．（2022春•西山区期末）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米．
A．25B．50C．75D．100
7．（2022•遵义模拟）一个长方体货仓，长50m，宽25m，高16m，这个长方体货仓最多可容纳（ ）个棱长为8m的正方体小货仓。
A．18B．36C．39D．72
8．（2019•岳阳模拟）一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）
A．2点B．4点C．6点或4点
二．填空题（共8小题）
9．（2018•岳麓区）一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
10．（2021春•灌阳县期中）将一个小正方体放在桌面上，有 个面露在外面，我们一眼最多能看到 个面．
11．（2022秋•沭阳县校级月考）一个长方体的体积是72立方厘米，底面积是40平方厘米，它的高是 厘米．如果它的横截面面积是9平方厘米，长方体的长是 厘米．
12．（2021•陆丰市）一个长方体的棱长总和是36dm，它的一组长、宽、高的和是 dm。
13．（2021春•寻乌县期末）把折成一个正方体，●的对面是 。
14．（2022•怀宁县）数学实验课上，马健同学用了几个相同的小正方体搭成了如图的图形，他用了 块同样大小的小正方体。如果要搭成一个大的正方体，一共需要 块，还需要再加 块小正方体。
15．（2019•成都模拟）把一个棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，表面积增加了 平方厘米．
16．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 面在上面．
三．判断题（共5小题）
17．（2021春•阳信县期末）体积相等的长方体，表面积一定相等． ．
18．（2022春•渑池县期中）同一块橡皮泥先捏成正方体，再捏成长方体，体积不变． ．
19．（2012春•张掖期中）将一个圆柱的侧面展开后是一个长方形或平行四边形． ．
20．（2022春•金乡县期中）长方体的6个面一定都是长方形的，正方体的6个面一定都是正方形的．
21．（2016春•托里县校级期中）正方体的棱长扩大2倍，则正方体的表面积就扩大4倍．
四．计算题（共1小题）
22．（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积
五．应用题（共6小题）
23．（2022春•沈河区期末）一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
24．（2021春•永川区期末）将一个长方体恰好截成两个完全相同的正方体，表面积增加了280平方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？
25．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
26．（2021春•沁阳市期末）一个长方体的水箱中装了60L的水。已知水箱里面长4dm，宽3dm，水深多少分米？
27．（2021春•海拉尔区校级期中）一个长是8分米，宽是6分米，高是11分米的长方体纸盒，最多能放多少个棱长是2分米的正方体木块？
28．（2021春•铁西区期中）茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．计算体积要从外面测量有关数据，计算容积要从里面测量有关数据，正方体的体积、容积的计算方法相同．据此解答．
【解答】解：由分析得：棱长90厘米的正方体油箱的体积大于它的容积．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：计算体积要从外面测量有关数据，计算容积要从里面测量有关数据，正方体的体积、容积的计算方法相同．
2．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：它的表面积是158平方厘米。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算即可。
3．【分析】要使拼组后的表面积最小，则可以把这两个长方体的最大面（3×2的面）相粘合，这样表面积就比原来的表面积减少了2个最大面的面积，由此利用长方体的表面积公式先求出这两个长方体的表面积之和，再减去两个3×2面的面积即可解答．
【解答】解：（3×2+3×1+1×2）×2×2﹣3×2×2
＝11×4﹣12
＝44﹣12
＝32（平方厘米），
答：表面积最小是32平方厘米．
故选：C．
【点评】两个相同的长方体拼组大长方体，要使拼组后的表面积最小，则把最大面相粘合．
4．【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，这个物体可能数学书。据此解答。
【解答】解：一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
5．【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．
【解答】解：如图，
折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．
故选：A．
【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种情况，折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，最好是掌握规律，能快速解答此类题．
6．【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，
5×5×2＝50（平方厘米）
答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米．
故选：B。
【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键．
7．【分析】首先根据“包含”除法的应用，用除法分别求出长方体货仓的长、宽、高里各包含多少个8米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：50÷8＝6（个）（米）
25÷8＝3（个）（米）
16÷8＝2（个）
6×3×2＝36（个）
答：这个长方体货仓最多可容纳36个棱长为8m的正方体小货仓。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，长方体的体积公式及应用。
8．【分析】根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出2点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点（不对应舍去）或4点；由此解答即可。
【解答】解：根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出2点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点（不对应舍去）或4点。
故选：B。
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积．
【解答】解：正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）；
正方体的表面积：6×6×6，
＝36×6，
＝216（平方厘米）；
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是216平方厘米；体积是216立方厘米．
故答案为：216、216．
【点评】解答此题的主要依据是：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等．
10．【分析】（1）将一个小正方体放在桌面上，只有下面看不到，其它5个面露在外面；
（2）我们可以把一个正方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到3个面．
【解答】解：（1）将一个小正方体放在桌面上，有5个面露在外面；
（2）如图所示：
，
我们一眼最多能看到3个面．
故答案为：5；3．
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
11．【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，S＝V÷h，据此解答．
【解答】解：72÷40＝1.8（厘米）
72÷9＝8（厘米）
答：它的高是1.8厘米，如果它的横截面面积是9平方厘米，长方体的长是 8厘米．
故答案为：1.8，8．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
12．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，棱长总和除以4就是长、宽、高的和。据此解答。
【解答】解：36÷4＝9（dm）
答：它的一组长、宽、高的和是9dm。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
13．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，☆的对面是〇，△的对面是●，□的对面是▲。据此解答。
【解答】解：把折成一个正方体，●的对面是△。
故答案为：△。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
14．【分析】因为现在有三层，第一层6个，第二次3个，最上面一层1个，共有：6+3+1＝10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要（3×3×3）个小正方体，减去已经有小正方体的数量，即可求出还需要再加多少块小正方体。
【解答】解：现在有三层共有：6+3+1＝10（个）
3×3×3＝27（个）
27﹣10＝17（个）
故答案为：10，27，17。
【点评】解答此题的关键是：看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
15．【分析】首先用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出小正方体的个数，再求每个小正方体的表面积，然后求所有小正方体的表面积之和，最后减去原正方体的表面积即可求解．据此解答．
【解答】解：小正方体的个数：6×6×6÷（2×2×2），
＝216÷8，
＝27（个），
每个小正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米），
所有小正方体的表面积：24×27＝648（平方厘米），
表面积之差：648﹣6×6×6
＝648﹣216
＝432（平方厘米）．
答：表面积增加432平方厘米．
故答案为：432．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出锯成小正方体的个数．
16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】若两个长方体形的箱子，它的长5厘米、宽4厘米、高3厘米，另一个的长是12厘米，宽是5厘米，高是1厘米，分别算出它们的体积和表面积进行比较．据此解答．
【解答】解：长5厘米、宽4厘米、高3厘米长方体的体积是：
5×4×3＝60（立方厘米），
长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的表面积是：
（5×4+5×3+4×3）×2，
＝（20+15+12）×2，
＝47×2，
＝94（ 平方厘米）．
长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的体积是：
12×5×1＝60（立方厘米），
长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的表面积是：
（12×5+5×1+12×1）×2，
＝（60+5+12）×2，
＝77×2，
＝154（ 平方厘米）．
它们的体积相等，表面积不相等．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是通过举例验证体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等．
18．【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答．
【解答】解：体积是指物体所占空间的大小，
所以橡皮泥的体积＝捏成的正方体的体积＝捏成的长方体的体积．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是体积的含义及其应用．
19．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
所以题干说将一个圆柱的侧面展开后是一个长方形或平行四边形，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
20．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．正方体的6个面都是正方形，所以原题说法错误．
【解答】解：长方体的6个面一定都是长方形的，正方体的6个面一定都是正方形的．这句话错误．
因为长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了长方体、正方体的特征，特别是有关长方体面的特征．
21．【分析】根据正方体的表面积公式和积的变化规律可知，棱长扩大2倍，表面积就扩大2×2＝4倍，由此可以解决问题．
【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
根据积的变换规律可知，棱长扩大2倍，表面积就扩大2×2＝4；
故答案为：√．
【点评】此题是正方体表面积和积的变化规律的综合运用．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．
②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：①4×4×6
＝16×6
＝96
4×4×4
＝16×4
＝64
答：这个正方体的表面积是96、体积是64．
②（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220
10×5×4
＝50×4
＝200
答：这个长方体的表面积是220、体积是200．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
23．【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【解答】解：3×2×2+2×8×2
＝12+32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。
24．【分析】根据一个长方体截成两个相等的正方体，则长方体的表面积就等于10个小正方体的面的面积之和，根据切割特点可知：增加了2个面，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【解答】解：280÷2＝140（平方厘米）
140×10＝1400（平方厘米）
答：这个长方体原来的表面积是1400平方厘米。
【点评】解答此题的关键是：先求出增加的一个面的面积，进而即可求出长方体的表面积。
25．【分析】由题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求它的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，再加上接头处3cm的长方形面积．由此解答．
【解答】解：[（18+12）×2]×20+3×20
＝60×20+3×20
＝1200+60
＝1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是1260平方厘米．
【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置，即在4个侧面上，然后根据长方体的表面积的计算方法解答．
26．【分析】把容积单位换算成体积单位，根据长方体的体积（容积）的计算方法，先用长乘宽求出长方体的底面积，再用长方体的体积除以底面积即可求出高，由此解答。
【解答】解：60升＝60立方分米
60÷（4×3）
＝60÷12
＝5（分米）
答：水深是5分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，能够根据体积（容积）的计算方法解决有关的实际问题。
27．【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸盒的长、宽、高里各包含多少个2分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
11÷2＝5（个）（分米）
4×3×5
＝12×5
＝60（个）
答：最多能放60个棱长是2分米的正方体木块。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、正方体的体积的意义，“包含”除法的意义及应用，不能用长方体纸盒的容积除以每个正方体木块的体积。
28．【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。
【解答】解：如图：
3+3＝6（盒）
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。