人教版五年级数学上册典型例题系列之第六单元：多边形的拼切裁剪转化问题专项练习（原卷版+解析）

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五年级数学上册典型例题系列之第六单元：多边形的拼切裁剪转化问题专项练习（解析版）一、填空题。1．如图，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高与平行四边形的底和高分别( )，三角形的面积是平行四边形面积的( )。所以三角形的面积＝( )，用字母表示为S＝( )。【答案】     相等     一半     底×高÷2     ah÷22．古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图），如果三角形的底是10厘米，高是7厘米，那么转化成的长方形的面积是( )平方厘米。【答案】10×7÷2＝70÷2＝35（平方厘米）则转化成的长方形的面积是35平方厘米。3．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，( )变了，( )没变。【答案】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，面积变了，周长没变。4．如图，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长等于零时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。当AB长和CD长相等时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。【答案】梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长等于零时，这个图形就变成了三角形；三角形的面积：8×4÷2＝32÷2＝16（cm2）当AB长和CD长相等时，这个图形就变成了平行四边形；平行四边形的面积：8×4＝32（cm2）5．一个梯形下底的长度是上底的3倍，高是4厘米，如果将上底延长6厘米，这个梯形就变成一个平行四边形。平行四边形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。【答案】6÷（3－1）＝6÷2＝3（厘米）3＋6＝9（厘米）9×4＝36（平方厘米）（3＋9）×4÷2＝12×2＝24（平方厘米）平行四边形的面积是36平方厘米，梯形的面积是24平方厘米。6．在一次数学实践活动课中，老师让同学们用同一种直角三角形拼图形，小明拼了一个梯形，小红拼了一个大正方形，梯形的面积是( )cm2，大正方形的面积是( )cm2。【答案】梯形的面积：（3＋3＋3）×5÷2＝9×5÷2＝45÷2＝22.5（cm2）大正方形的面积：3×5÷2×4＋（5－3）×（5－3）＝15÷2×4＋2×2＝30＋4＝34（cm2）7．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的面积是( )cm2。【答案】2×28÷8＝56÷8＝7（cm）（10＋18）×7÷2＝28×7÷2＝196÷2＝98（cm2）8．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知这个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，则一个梯形的面积是( )平方厘米。【答案】（平方厘米）9．一个直角梯形的上底长7厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )。【答案】7＋3＝10（厘米）（7＋10）×7÷2＝17×7÷2＝59.5（平方厘米）10．两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。【答案】30÷2＝15（平方厘米）11．将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是( )cm。【答案】14×6÷2＝42（cm2）（42×6＋24）÷6－14＝（84＋24）÷6－14＝108÷6－14＝18－14＝4（cm）梯形的下底是4cm。12．一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，把它剪成两个三角形，两个三角形的面积分别是( )平方厘米和( )平方厘米。【答案】5×4÷2＝20÷2＝10（平方厘米）8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）13．将一个高为6分米的平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，量得长方形的周长是30分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。【答案】利用长方形的周长公式，，，，而其中一条边长为6分米，另一条边长为9分米，即长方形的长是9分米，宽是6分米，从而确定平行四边形的底边长是9分米，利用平行四边形的面积公式平方分米，所以平行四边形的面积等于54平方分米。二、解答题。14．一个梯形，如果上底增加6.4厘米，就变成一个平行四边形，如果上底减少5.8厘米，就变成一个三角形，此时面积就减少了21.46平方厘米，原来的梯形的面积是多少平方厘米？【答案】66.6平方厘米【分析】由题意可知，如果上底增加6.4厘米，就变成一个平行四边形，如果上底减少5.8厘米，就变成一个三角形，则梯形的下底是（6.4＋5.8）厘米，上底是5.8厘米；如果上底减少5.8厘米，就变成一个三角形，此时面积就减少了21.46平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此可求出三角形的高是（21.46×2÷5.8），三角形的高也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。【详解】21.46×2÷5.8＝42.92÷5.8＝7.4（厘米）（6.4＋5.8＋5.8）×7.4÷2＝18×7.4÷2＝133.2÷2＝66.6（平方厘米）答：原来的梯形的面积是66.6平方厘米。【点睛】本题考查三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。15．奇思制作了两个完全一样的直角梯形，如图1，图中每个小方格的边长为1厘米。（1）奇思将这两个直角梯形拼成了图2所示的图形，并求出了该图形的面积。奇思的方法：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），8×2＝16（平方厘米）请你解释奇思的方法。8表示___________；8×2表示________。（2）请你用与奇思不同的方法计算图2的面积。【答案】（1）拼之前一个直角梯形的面积；拼成后的图形的面积；（2）见详解【分析】（1）因为两个直角梯形是完全一样的，所以奇思的解题方法是先计算出1个直角梯形的面积，图2中的图形的面积是两个直角梯形的面积之和；（2）图2图形的面积还可以看作是一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形面积减去一个底为4厘米，高为2厘米的三角形的面积，再结合长方形的面积和三角形面积的计算公式，代入相应数值计算即可。【详解】（1）根据梯形面积的计算公式：（上底＋下底）×高÷2可知，奇思方法中，8表示的是拼之前一个直角梯形的面积，图2是由图1中两个完全一样的直角梯形拼成的，因此8×2表示拼成后的图形的面积。（2）5×4－4×2÷2＝20－8÷2＝20－4＝16（平方厘米）答：图2的面积是16平方厘米。【点睛】解答本题的关键是掌握梯形面积、长方形和三角形面积的计算公式，结合题目要求代入相应数值计算即可解答。16．图中的梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的，已知梯形的高是4厘米，求梯形的面积。【答案】24平方厘米【分析】由题意可知，梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。【详解】＝＝＝24（平方厘米）答：梯形的面积是24平方厘米。【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。17．数学阅读。《九章算术》方田章中有这样的论述“半广者，以盈补虚，为直田也。亦可半正从以乘广。”图中F、G均为三角形两边的中点。已知长方形DBCE的面积为20平方厘米，你能求出三角形ABC的高吗？【答案】厘米【分析】根据三角形面积公式的土地观察可知，把三角形转化为长方形后面积不变，这个长方形的长等于三角形的底，这个长方形的宽等于三角形高的一半，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，求出长方形的宽，然后用长方形的宽乘2就是三角形的高。据此解答即可。【详解】答：三角形的ABC的高是厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用。18．李叔叔想把一块平行四边形的木板锯开后拼成一个与它面积相等的长方形，该从哪里锯开？又怎样拼成长方形呢？请你帮李叔叔设计一下，并写出操作的过程或用画图的方法把操作过程表示出来。【答案】见详解（答案不唯一）【分析】可以沿着平行四边形从顶点引出的一条高锯开，再把切下的三角形平移到右边，拼成一个长方形，这样操作图形的形状改变，但面积不变。【详解】【点睛】本题考查平行四边形的切拼。利用割补法把平行四边形拼成长方形，继而推导出平行四边形的面积公式。19．一个直角梯形，下底长度是上底长度的3倍，如果上底增加6厘米就成了一个正方形。（如下图所示）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？【答案】36平方厘米【分析】假设上底长度是x厘米，下底长度是3x厘米，根据上底长度增加6厘米就等于下底长度，且直角梯形的高等于正方形的边长6＋x厘米，可列方程求出上下底的长度，再根据梯形的面积公式求解即可。【详解】解：设上底长度是x厘米，则下底长度为3x厘米，下底：3x＝3×3＝9＝12×6÷2＝72÷2＝36（平方厘米）答：这个直角梯形的面积是36平方厘米。【点睛】本题考查梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答此题的关键是利用数量关系列方程求出上底和下底长度。20．美术课上，小明要把一张下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米的梯形纸片，剪成一张尽可能大的三角形纸片，余下的碎纸屑的总面积是多少？【答案】126平方厘米【分析】由题可知：要剪成一张尽可能大的三角形纸片，要以梯形的下底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，可以剪一个最大的三角形；求余下的碎纸屑的总面积，则余下的部分的是一个三角形，以梯形的上底为三角形的底，以梯形的高为三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。【详解】18×14÷2＝252÷2＝126（平方厘米）答：余下的碎纸屑的总面积是126平方厘米。【点睛】根据梯形的上底、下底和高找出最大的三角形是解此题的关键。