2024凉山彝族自治州安宁河联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

这是一份2024凉山彝族自治州安宁河联盟高一上学期期末联考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了函数的零点所在大致区间为，计算的值为，已知，则，若，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在大致区间为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数,则下列说法正确的是（ ）
A．若,则函数的定义域为
B．若,则不等式的解集为
C．若函数的值域为R,则实数a的取值范围是
D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是
12．已知函数的定义域为R,且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，,下列结论正确的是（ ）
A．的一条对称轴是直线 B．的一条对称轴是直线
C．方程有3个解 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．____________．
14．当时，的最小值为____________．
15．不等式的解集为____________．
16．已知实数满足，则____________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设集合，．
（1）,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若,求实数m的取值范围；
18．（12分）
已知角的终边过点
（1）求的值．
（2）求的值．
19．（12分）
已知函数．
（1）当时，试问x为何值时，的图像在x轴上方；
（2）当时，求的解集．
20．（12分）
己知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围．
21．（12分）
冕宁灵山寺是国家级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：
根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为,2021年的年份代码为,依此类推）有两个函数模型可供选择：①,②
（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；
（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）
22．（12分）
已知
（1）当是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．
安宁河联盟2023~2024学年度上期高中2023级期末联考
高一数学数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．9
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【解答】由p是q的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集 2分
故,所以 4分
即实数m的取值范 5分
（2）因为,所以 6分
当时，,所以，满足题意 7分
当时，,解得 9分
综上，实数m的取值范围为． 10分
18．（12分）
【解答】（1）由题可得 2分
所以
4分
6分
（2）
8分
10分
12分
19．（12分）
解：（1）由的图像在x轴上方部分
可得,即 2分
或 3分
即的解集为或 4分
（2）由得
对应方程的根为 5分
①当时，，所以不等式的解集为或 7分
②当时，，所以不等式的解集 9分
③当时，，所以不等式的解集为或 11分
综上所述：当时，不等式解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或 12分
20．解：
（1）当时，; 1分
当时， 2分
又是奇函数， 5分
的解析式为 6分
（2）由可得 7分
又由（1）中解析式可知在R上是单调增函数 9分
，即即 11分
的取值范围为 12分
21．解：（1）因为2020年至2021年游客人数增加了6万人，2021年至2022年游客人数增加了9万人，增长速度越来越快，符合指数增长模型．
故函数模型①更合适 2分
将代入，可得解得 4分
所以函数解析式为 6分
（2）2021年的年游客量约为18万人，当灵山寺的游客量约是2021年的3倍时，约是54万人 7分
则,所以 8分
所以 11分
故大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍． 12分
22．（12分）
解：（1）①当是奇函数时，
,解得 1分
②由得,则不等式可化为 2分
令,因为为增函数，所以也为增函数
3分
4分
由对勾函数的性质知，当的最小值为
,即实数m的取值范围为 5分
（2）当是偶函数时，
,解得 6分
所以，即 7分
令,则
则函数有零点转化为关于t的方程在时有实数根
即是在时有实数根 8分
令为开口向下的二次函数
当方程在有两相等实数根时，函数在上有一个零点
，即,解得或
若时，的零点为,符合题意
若
此时的零点为，符合题意
所以或 9分
当方程有—负—非负实数根时，函数在上有一个零点
则，解得或
若时，，此时的零点为或，与有—负—非负实数根矛盾，所以或 10分
当方程有两不等非负实数根时，函数在上有两个零点
所以，解得 11分
综上所述：n的取值范围为
所以当或时，函数有零点 12分年份
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
年游客人数y（单位：万人）
12
18
27
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
D
C
A
A
B
9
10
11
12
CD
ACD
AB
AC