2024成都蓉城名校联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．814．
15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）…………………………2分

…………………………5分
（2）
…………………………8分
…………………………9分
…………………………10分
18．（12分）
解：（1）
，…………………………3分
；…………………………6分
（2）…………………………9分
． …………………………12分
19．（12分）
解：（1），对称轴为，…………………………1分
在区间上单调递增，在区间上单调递减，…………………………2分
，…………………………4分
，，；…………………………6分
（2）易知函数的判别式，
①当时，，等价于，…………………………7分
则的解集为；…………………………8分
②当时，，方程的两根分别为
，，且， …………………………10分
则的解集为； …………………………11分
③当时，，则的解集为R． …………………………12分
20．（12分）
解：（1）函数为定义在R上的奇函数，
，，…………………………1分
，
设，
则…………………………2分

，，…………………………4分
又，，…………………………5分
函数在R上单调递增；…………………………6分
（2），，…………………………7分
函数在上单调递增，在上有解，…………………………9分
，设，，， ……………………11分
设，，． …………………………12分
21．（12分）
解：（1）两个函数模型，在上都是增函数，随着x的增大，的函数值增加得越来越快，…………………………1分
而的函数值增加得越来越慢，…………………………2分
在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，…………………………3分
第一个函数模型满足要求，…………………………4分
由题意知，，解得，所以；…………………………6分
（2）由，解得，…………………………7分
又…………………………8分
， …………………………10分
故， …………………………11分
该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上． ……12分
22．（12分）
解:（1）的定义域为R，，
恒成立…………………………1分
即恒成立，…………………………2分
，，当时等号成立，…………………………4分
，即的取值范围为；…………………………5分
（2）函数在其定义域上为增函数，要使在区间上单调递增，
则函数在区间上单调递增，又为增函数，…………………………6分
在区间上为增函数，
又，
，
又在区间上的值域为，
，…………………………7分
即，…………………………9分
在区间上有两个不等实根，
则， …………………………11分
解得，
的取值范围为． …………………………12分
解析：
1．解：由题意可得，，故选B．
2．解：由题意可得，，的否定为，，故选C．
3．解：由题意可得，，故选D．
4．解：，，，由零点的存在性定理可知，，使得，故选C．
5．解：对于函数，易知函数为奇函数，，故选B．
6．解：是在R上的增函数，，，故选A．
7．解：，，，又，，故选A．
8．在区间上单调递增，，，故选D．
9．解：A正确；B不正确，如370°不是锐角；C不正确，如函数在区间上有零点，但不满足；D正确，故选AD．
10．解：由题意可得，A不是定义域上的增函数，B不是奇函数，CD既是奇函数，也是增函数，故选CD．
11．解：，，，且，，，，故选ACD．
12．解：，为奇函数，又，的对称轴为；
A选项，，，，的图象关于直线轴对称；故A正确；
B选项，，，的图象关于点中心对称，故B正确；
C选项，，，，，故C正确；
D选项，，，，，
，故D错误；
故选ABC．
13．解：，，，．
14．解：由基本不等式可得（当且仅当时取等号）．
15．解：，，，或，．
16．解：因为当时，，令，则有，，所以时，函数在上有两个零点，又因为函数有四个零点，所以当时，也有两个不同的解，即在上有两个不同的解，所以与在上有两个不同的交点，所以，综上所述，．1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
C
B
A
A
D
9
10
11
12
AD
CD
ACD
ABC