黑龙江省哈尔滨松北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨松北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了“PM2，现有下列命题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．实数的倒数是（ ）
A.2023B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.将函数的图象向下平移2个单位，下列说法错误的是（ ）
A.开口方向不变B.对称轴不变
C.随的变化情况不变D.与轴的交点不变
5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6
6.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，用无刻度的直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A.4B.5C.6D.7
9.如图，点坐标为，点坐标为，以点为圆心，的长为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点，连接，当线段的长度取得最大值时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中真命题有（ ）个.
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.函数中，自变量的取值范围是________.
12.计算的结果是________.
13.分解因式：________.
14.不等式组的解集是________.
15.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为________元.
16.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________.
17.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使，则的度数为________.
18.在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为________.
19.如图，为的直径，，为的中点，过点作交于，连接，则的度数为________.
20.如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，.当四边形是菱形时，则的长为________.
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求值：其中.
22.（本题7分）
如图，在的网格中，按要求作图（仅限用无刻度的直尺）.
图1 图2
（1）在图1中，过点画出作的平行线；
（2）在图2中，作的中线.
23.（本题8分）
某校开展了“远离毒品·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：.；.；.；.）现在给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90.
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）求、、的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少？
24.（本题8分）
我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
图1 图2
（1）如图1，点在线段上，，，求证：点是的准外心；
（2）如图2，在中，，，，的准外心在的直角边上，试求的长.
25.（本题10分）
某水果商贩用600元购进了一批水果，由于上市后销售状况良好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元.
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10％腐坏，不能售卖，若该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
26.（本题10分）
已知：如图，以为直径的中，弦，垂足为，，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求的半径长；
（2）如图2，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系.
27.（本题10分）
已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
图1 图2 图3
（1）如图1，若，连接、，当时，求的值；
（2）如图2，若，直线交轴于点，连接、，求的值；
（3）如图3，若，抛物线在第一象限的部分上有一点，连接交轴于点，过点作于，过点作轴于点，交于点，点在上，，连接、，当时，求点的坐标.
2023-2024上学期期末考试答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
21．解：原式
（4分）
当时，
原式．（3分）
22.（1）3分 （2）4分
图1 图2
23.（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，90，
∴组所占的百分比为，
∴，
即，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，
因此中位数是94，即，（3分）
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即，
故答案为：40；94；99；
（2）七年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七年级的方差为49，八年级的方差是50.4，
而49