2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷（三）

这是一份2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷（三），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算30的结果是（ ）
A．3B．30C．1D．0
2．如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．110°D．180°
3．下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）
C．a2﹣4＝（a﹣2）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2x﹣x＝1B．x+x4＝x5
C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x2y÷y＝x2
5．一次函数y＝6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．﹣B．2C．3D．4
10．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 ．
12．如图，已知菱形ABCD，其顶A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC＝ ．
13．若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为 ．
14．如图，点O为优弧ABC所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝ ．
15．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．
16．计算＝ ．
17．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小字在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列要个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a＝0；其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题（共8小题，19-21每题8分，22-24每题10分，25-26每题12分，满分78分）
19．计算：（π﹣3.14）0++（﹣1）2020﹣（﹣）﹣1．
20．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣2．
21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
22．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．2021年5月31日是第34个世界无烟日．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，某校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 名社区居民．
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）请将条形统计图补充完整．
24．为发展旅游经济，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式．
25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，s＝．（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．