2021年广东省深圳市宝安区九年级中考数学模拟试卷（三）（含答案）

这是一份2021年广东省深圳市宝安区九年级中考数学模拟试卷（三）（含答案），共11页。试卷主要包含了试题卷共5页等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．试题卷共5页。考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A.2021 B. C. D.
2.据报道，我国已建成全球最大5G网络，截至2020年底，开通5G基站超过71.8万个.将71.8万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.校徽是一所学校的标志，蕴含着学校的文化底蕴和办学理念.以下四个图标分别是深圳大学、暨南大学、华南农业大学、广州大学校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
B. C. D.

4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，将一副三角尺按下列位置摆放.其中，AB∥DE，∠AFD的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
6.某农户记录了近6年果园每棵果树产量的平均数分别为590，595，605，604，600，606，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A.600；600 B.604；600 C.600；602 D.602；600
7.下列命题正确是是（ ）
A.等腰三角形的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一”
B. 若，则
C. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形
D.一元二次方程有实数根，则a的取值范围是a≤2
8.《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有客马，日行三百里.客去忘持衣.日已三分之一，主人乃觉.持衣追及，与之而还，至家视日四分之三.问：主人马不休，日行几何？”题目译文是：现有客人的马日行300里.客人离去时忘记带衣服.时间过了日主人才发现.主人带上衣服追上，还衣服后再返回.到家时已是日.问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？设主人追上客人时间用时为t日，马的日行速度为v里，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD边长为3，连接BD.点E、E分别是AD、CD上的一点，AE=DF=1.连接AF、BE交于点G，AF与BD交于点P.点M是BC上一点，∠MAF=45°，连接AM交BE于点H.将AM绕点M旋转90°交AF的延长线于点N，连接CN.下列结论：①AG=GH；②∠MCN=135°；③；④；⑤连接CP，△CNP的面积是.其中，正确结论的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
第5题
第10题
第9题
二、填空题（每题3分，共15分）
11.分解因式： .
12.为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1000人的学校随机调查了250名学生，其中有240名学生能答出社会主义核心价值观基本内容.在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为 .
13.如图，线段AB与⊙O相切于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接OB交⊙O于点D且点D是OB中点，连接CD延长交AB于点E.若AB=，则BE长为 .
14.如图，在一个坡比为1：，坡长为20米的小山坡上生长着一棵树（CD）.身高1.8米的小明（AB） 在山坡上走了12米后抬头看到树的顶端，仰角为45°，则树的高度有 米.
15.如图，A、B两点是反比例函数与一次函数的交点，点C在反比例函数上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD.若AD=BD，，则= .
第14题
第15题
第13题
三、解答题（共7题，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分.）
16.计算：
17.先化简，再求值：，其中
18.今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年.为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图表.
第18题
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）；
（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是 度；
（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有 名.
19.为巩固抗疫成果，“就地过年”成为一种新风尚.某社区居委会为让“留深过年”居民度过一个非同寻常的春节，感受浓浓深圳年味，计划开展“赠年花，迎春节”活动.已知每支百合花的进价比每支富贵竹的进价高7元，用150元购进的百合花数量比用160元购进的富贵竹数量少10只.
百合花和富贵竹的进货单价分别是多少？
（2）受活动经费限制，居委会拟购进两种年花数量共200支，其中百合花的数量不小于富贵竹的3倍.问居委会应如何进货使得购买年花所需费用最小.
20. 如图，在△ABC中，AB=BC，以点C为圆心，BC长为半径作⊙C，∠ABC的平分线与⊙C交于点D，连接AD、BD，AD、BD交于点O.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长DC交⊙C于点E，连接BE，若BE=20，，求sin∠BCD.
第20题
21.数学课上对两个共顶点的直角三角形的旋转变化进行探究.△AOB和△COD均为直角三角形，将△COD绕点O在平面内旋转.
若OA=OB，OC=OD，当△COD旋转到如图①位置摆放时，连接AC、BD.过点O作OM⊥AC交AC于点M，延长MO交BD于点N.某学习小组经过探讨发现BN=DN，并给出证明思路（如图②）：
过点D、B分别作 DG⊥MN、BH⊥MN，易证△OBH≌△AOM、 △OCM≌△DOG.
证明△DGN与△BHN全等
BN=DN
BH=OM=DG
第21题①
第21题②
对于小组发现的结论，数学老师提出以下问题，请你帮助解答：
（1）△COD绕点O旋转，当OD在OA上时（如图③），还能得到BN=DN吗？若能，请给出证明.若不能，请说明理由.
（2）如图④，若OA=6，OB=8，OC=4，OD=3，请求出的值.
（3）连接AN，在（2）的条件下，请直接写出AN的取值范围.
第21题④
第21题③
备用图
22.如图①，已知抛物线（a≠0）与x轴交于A（-1,0），B两点，与y轴交于点C（0,2），对称轴为直线与x轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使得∠AMD=∠ACB.若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点B作直线BC的垂线交y轴交于点E.点F是直线BE上的动点，连接CF.过点F作CF的垂线段交y轴于点G.作△CFG关于直线BE的对称图形△C’FG’.直线C’G’与直线CF交于点M，直线CG与直线C’F交于点N，连接MN.当时，求线段BF的值.
备用图
第22题②
第22题①
2021年中考宝安区数学模拟试卷（三）参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共15分）
三、解答题（共7题，第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分.）
16.计算：
解：原式
----------------------------1+1+1+1分（累计4分）
--------------------------------1分（累计5分）
17.先化简，再求值：，其中
解：原式----------------------------1分（累计1分）
----------------------------2分（累计3分）
----------------------------1分（累计4分）
---------------------------2分（累计6分）
18.（1）；----------------------------1+1+1分（累计3分）
（2）90；----------------------------1分（累计4分）
（3）450.----------------------------2分（累计6分）
19.解：（1）设富贵竹的进货单价为x元，则百合花进货单价为（x+7）元.
根据题意得：---------------------------1分（累计1分）
解得（不符题意，舍去）
经检验，x＝8是原方程的解．---------------------------1分（累计2分）
∴百合花的进货单价为x+7=8+7=15（元）---------------------------1分（累计3分）
答：百合花进货单价为15元，富贵竹进货单价为8元．-------------------------1分（累计4分）
（2）设购买富贵竹m支，则购买百合花（200-m）支，购买年花费用为W元.
∵200-m≥3m
∴m≤50------------------------------------------------------------------------------------1分（累计1分）
根据题意得：W=8m+15（200﹣m）=﹣7m+3000-----------------------------------1分（累计2分）
∵﹣7＜0
∴W随m的增大而减小
∵m≤50
∴当m=50时，W有最小值.---------------------------------------------1分（累计3分）
此时，购买百合花数量为200－m=200－50=150------------------------------------1分（累计4分）
答：当购买富贵竹50支，百合花150支时，所需总费用最小．--------------------1分（累计5分）
（注意：“设”与“答”共计1分；第二小问必须要利用增减性求出最值）
20.（1）由题意得，BC=CD
∴AB=BC=CD
∴∠1=∠CDB-----------------------------------------1分（累计1分）
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠1=∠2
∴∠2=∠CDB-------------------------------------------1分（累计2分）
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形-----------------------1分（累计3分）
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是菱形------------------------------1分（累计4分）
（2）过点D作DH⊥BC交BC于点H
由题意得，DE是⊙O的直径
∴∠DBE=90°
在Rt△DBE中，，BE=20
∴BD=10，
∴---------------------------------------------1分（累计1分）
∵四边形ABCD是菱形
∴，点O是AC的中点--------------------------1分（累计2分）
∵点C是DE的中点
∴`
∴AC=2OC=20---------------------------------------------1分（累计3分）
∵
即
∴---------------------------------------------1分（累计4分）
在Rt△DBE中，∠DHC=90°
∴---------------------------------------------1分（累计5分）
21.解：（1）过点D、B分别作DG⊥MN、BH⊥MN交MN的延长线于点G、H
∵OM⊥AC
∴∠AMO=∠OHB=90°
∴∠AOM+∠2=90°
∵∠AOC=∠AOM+∠1=90°
∴∠2=∠1
∵OA=OB
∴△AOM≌△OBH
∴OM=BH---------------------------------------1分（累计1分）
∵DG⊥MN
∴∠DGO=∠CMO=90°
∴∠AOM+∠3=90°
∴∠3=∠1
∵OD=OC
∴△DGO≌△OMC
∴DG=OM---------------------------------------1分（累计2分）
∴DG=BH---------------------------------------1分（累计3分）
∵∠DGN=∠BHN=90°，∠DNG=∠BNH
∴△DGN≌△BHN
∴DN=BN---------------------------------------1分（累计4分）
（2）过点D、B分别作DG⊥MN、BH⊥MN交MN的延长线于点H
∵OM⊥AC，BH⊥MN
∴∠AMO=∠H=90°
∴∠AOM+∠2=90°
∵∠AOB=90°
∴∠AOM+∠2=90°
∴∠2=∠1
∴△AOM∽△OBH
∴---------------------------------------1分（累计5分）
∵DG⊥MN
∴∠DGO=∠CMO=90°
∴∠COM+∠4=90°
∵∠COD=90°
∴∠COM+∠3=90°
∴∠3=∠4
∴△ODG∽△COM
∴---------------------------------------1分（累计6分）
∴---------------------------------------1分（累计7分）
∵∠DGN=∠H=90°，∠DNG=∠BNH
∴△DGN∽△BHN
∴---------------------------------------1分（累计8分）
---------------------------------------2分（累计10分）
22.解：（1）∵对称轴
∴----------------------------------------------------------------------1分（累计1分）
∴抛物线
将A（-1，0）、C（0，2）代入得，
解得------------------------------------------------1分（累计2分）
∴
∴抛物线解析式为----------------------------------------------1分（累计3分）
（2）过点B作BH⊥AC交AC于点H
∵A、B两点关于对称，A（-1，0）
∴B（2，0）
∵C（0，2）
∴AB=3，OC=2，，
∵
即
∴
∴在Rt△BCH中，
∴------------------------------------------------------------1分（累计1分）
∵∠AMD=∠BCH
∴
∴
∴|DM|=1
∴DM=±1
∴、-------------------------------------------------2分（累计3分）
（3）∵B（2，0），C（0，2）
∴
∵BE⊥BC
∴
∴∠OBE=∠OEB=45°，OE=OB=2
∵CG与C’G’关于直线BE对称
∴∠MEN=90°，点M、N关于关于直线BE对称
∴△MEN是等腰直角三角形----------------------------------------------1分（累计1分）
∴
∴
当M在y轴左侧时，M1（﹣2，﹣2）
∴
当M在y轴右侧时，M2（2，﹣2）
∴
联立，得
∴，
∵B（2，0）
∴，----------------------------------------2分（累计3分）
∴BF的值为或

活动
学生人数
观看电影
60
制作手抄报
36
朗诵经典
50
唱响红歌
x
合计
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
B
D
C
A
D
B
11.
12.
13.
14.
15.