2020-2021年吉林省通化市通化县高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年吉林省通化市通化县高一数学下学期期中试卷及答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题10道小题，每题4分；共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知＝（3，0），那么||等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
选：B．
2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（ ）
A．10B．5C．D．﹣10
选：D．
3．设z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
选：D．
4．在△ABC中，A＝60°，a＝1，则＝（ ）
A．B．C．D．
选：C．
5．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．3+4iD．3﹣4i
选：A．
6．△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2＞c2，则三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法作出判断
选：D．
7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A．130B．140C．150D．160
选：D．
8．△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a＝2，csC＝，b＝3．则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
选：A．
9．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）
A．2+B．C．D．1+
选：A．
10．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（ ）
A．B．C．D．
选：D．
二、填空题：本大题共4道小题，每题5分；共20分。
11．已知（2x﹣1）+i＝y+（3﹣y）i，其中x，y∈R，则x+y＝ ．
答案：．
12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A＝，a＝，b＝1，则B＝ ．
答案：．
13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是 4 ．
答案：．
14．下列命题：
①若⋅＝⋅，则＝；
②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；
③若，则；
④若与是单位向量，则．
其中真命题的序号为 ③ ．
答案：③．
三、解答题：本大题共5道题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知复数z＝a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
解：（1）∵z为实数，∴虚部a2﹣5a﹣6＝0，解得a＝6或﹣1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．
（3）∵z为纯虚数，∴，解得a＝1．
综上可知：（1）当a＝﹣1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠﹣1时，z为虚数；
（3）当a＝1时，z为纯虚数．
16．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积．
解：设圆柱的底面半径为r，高为h′，
圆锥的高h＝，
∵h′＝，
∴，则，
∴r＝1．
∴圆柱的体积V＝；
表面积S＝＝．
17．已知非零向量，满足||＝1，且（﹣）（+）＝．
（1）求||；
（2）求•＝时，求向量与的夹角θ的值．
解：（1）因为，即＝，
所以，故．
（2）因为csθ＝＝，又0≤θ＜180°，故θ＝45°
18．设平面向量三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求向量，的坐标；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D坐标；
（3）求与垂直的单位向量的坐标．
解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2，5），
∴；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，设D（x，y），∴（﹣1，1）＝（2﹣x，5﹣y），
∴，解得，
∴点D的坐标为（3，4）；
（3）设所求向量，由已知得：，
解得：
∴．
19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若2acsA＝ccsB+bcsC．
（1）求A；
（2）若a＝，△ABC的面积S＝，求b+c的值．
解：（1）因为2acsA＝ccsB+bcsC，由正弦定理得；2sinAcsA＝sinCcsB+sinBcsC，
所以2sinAcsA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠0，所以2csA＝1，即，则A＝；
（2）因为S△ABC＝bcsinA＝bc×＝．则bc＝4，
由余弦定理知：a2＝b2+c2﹣2bccsAa2＝（b+c）2﹣2bc（1+csA）
所以，
所以．