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（学霸思维拓展）长度和角度（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）长度和角度（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共29页。试卷主要包含了求图中∠A的度数等内容，欢迎下载使用。
1．从A点到B点的三条线路，哪条最短？
2．一只蜗牛要从A处到B处，有如图所示两条路可走，哪条路近？请说明理由．
3．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝？
4．求图中∠A的度数．
5．如图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？
6．图中标出的10个角的度数总和是多少？
7．蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟用同样的速度从家出发到粮库运粮，你认为谁先会到达粮库？为什么？
8．如图所示，外面大圆的周长与里面三个小圆周长的和相比较，哪一个长？李红说：“一样长．”王东说：“大圆周长比三个小圆周长长．”你认为谁说得对？
9．如图，先分别量出∠1和∠2的度数，再过A点分别作BC边的平行线和垂线段。
10．在图中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F和∠G的度数和是多少？
11．（1）如图所示，现有一个“19”的“模板”，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
（2）现有一个“17”的模板与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
（3）用一个21°的模板与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）、（3）两问，如图能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．
12．铅笔长 厘米。
13．一只蚂蚁要从图中的A点爬到B点，有两条路可以选择．问：哪一条路近些？长度是多少？（单位：m）
14．这是一张台球桌面的示意图，图中所有的小方格都是正方形，在A处有一个小球．现在沿AB方向将球击出，请问小球与桌面沿碰撞几次后可到达M处？试在图上画出小球由点A至点M的运动路径．
15．如图，图形ABCDE是五星形，∠1是△ACM的外角，那么∠1等于哪两个内角的和？∠2是△BEN的外角，那么∠2等于哪两个内角的和？由此可知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和是多少度？
16．下面两个图形的周长相等吗？面积呢？
17．图中，∠1＝∠2＝∠3＝18°，那么∠AOB是多少度？
18．平行四边形ABCD的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD的周长．（如图）
19．将若干边长为1的正六边形拼接起来，如图所示的是3个正六边形拼接起来的图形．那么，5个正六边形拼接起来的图形的周长是多少呢？并画出相应的图形．如果是6个正六边形呢？
20．一个四边形的四个角分别是45°、45°、135°、135°，你能知道它是一个怎样的四边形吗？
21．一个长方形的长比宽多2厘米，把它分成了一个正方形和一个较小的长方形。正方形的周长是24厘米，原来长方形的长和宽各是多少厘米？
22．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）
23．小红从家到学校，走哪条路近一些？
24．如图，其中∠1＝43°，分别求出∠2、∠3和∠4的度数．
25．量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表．
你发现了什么？再任意画一个四边形试一试，你会得到结论吗？
26．一个长7分米，宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，每个打结处要用1分米铁丝，这三根铁丝总长至少要多少分米？
27．下图中，∠1，∠2，∠3三个角从小到大依次相差10°，求这三个角的度数各是多少？
28．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示：∠A+∠B＝∠ACD根据内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形ABC中，∠C＝80°，∠A﹣∠B＝20°，那么∠B的度数是 ．
A.60°B.30°C.20°D.40°
（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．
（3）如图3，∠1＝27.5，∠2＝95°，∠3＝38.5°，那么∠4＝ ．
（4）如图4，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，如果∠1＝20°，那么∠2＝ ．
29．如图，∠3+∠4＝∠5＝59°，∠1＝15°，∠2＝145°，求∠6的度数．
30．按要求作出下列图形，并计算求值．
（1）画△ABC，用量角器分别量出∠A，∠B，∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．
（2）画出四边形ABCD，用量角器分别量出∠A，∠B，∠C，∠D的度数，并求出A+∠B+∠C+∠D的度数．
（3）仿照前两问画出五边形、六边形、并分别量出它们的内角的度数，分别求出它们的和，你从中发现了什么规律？请把它们写出来．
31．一根长80厘米的铁丝，要把它围成一个长方形，如果长方形的长为24厘米，围成的长方形的面积是多少平方厘米？
32．如图，在三角形ABC中，∠A＝58°，∠1＝40°，∠2＝30°．求∠D的度数．
33．如图，小林上学有三条路可走，他走哪条路线要近一些？为什么？
34．如图，三角形ABC中，AD＝CD，∠B＝51°，∠DCB＝73°，求∠CDB和∠A.
35．如图，已知∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数。
36．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角时30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数．
37．一种礼盒长10厘米，宽6厘米，高2厘米。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（如图），丝带打结处的长度是15厘米，至少要多少厘米的丝带？
38．图中，阴影图形的总面积是131平方厘米．其中DH⊥GF，EK⊥GF．GH＝KF＝6厘米，DH＝EK＝DE＝7厘米．又AB＝8厘米，BC＝10厘米，则∠ABC的度数是多少？
39．一个四边形的四个角分别是31°、149°、31°、149°，你能知道它是一个怎样的四边形吗？
40．你能求出这个图形的内角和吗？
41．小军在使用量角器测量∠1时，用量角器的零刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，∠1的另一边对着75°这条刻度线，小芳在测量∠2时，用量角器的10刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10刻度线向上看，∠2的另一条边对准80°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角，哪个角大，哪个角小吗？
42．如图中，∠3＝30°，∠1＝∠2，求∠2的度数。
43．如图，已知∠1+∠3＝∠2，求∠1+∠3的度数。
44．现有一个14˚的“模板”，如图，请你设计一个方法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出一个2˚的角并简要说明．
45．如图，已知∠1＝35°，求∠2的度数。
46．长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形，则图中阴影部分的周长是多少厘米？
47．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°。求角A的度数。
长度和角度
参考答案与试题解析
一．解答题（共47小题）
1．【答案】②。
【分析】根据两点间直线段最短解答即可。
【解答】解：从A点到B点的三条线路，②最短。
【分析】本题主要考查了学生对两点之间直线段最短知识的掌握。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】如图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以（2+3+5）米为直径的半圆的路线和②分别以2米、3米、4米为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答．
【解答】解：如图：
路线①长度：π×（2+3+4）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（米）
路线②长度：π×2÷2+π×3÷2+π×4÷2
＝π×（2+3+4）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（米）
即①＝②
答：一只蜗牛要从A处到B处，两条路一样近．
【分析】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题，明确圆的周长计算公式，是解答此题的关键．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】
如图，根据三角形一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠8＝∠4+∠6，∠9＝∠5+∠7，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数就等于五边形ACDEFDE的面积，根据多边形面积公式：（n﹣2）×180°，解决问题．
【解答】解：如图，
因为∠8＝∠∠4+∠6，
∠9＝∠5+∠7，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
＝∠1+∠2+∠3+∠8+∠9
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
【分析】此题考查了多边形的内角和以及三角形的一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角的度数的和．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．
【解答】解：180×（5﹣2）＝540（度）
540﹣90×3﹣40﹣130＝100（度）
答：∠A的度数是100度．
【分析】解答本题关键是掌握多边形的内角和公式180°×（n﹣2）．
5．【答案】锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
【分析】大于0°小于90°的是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的是钝角，据此解答。
【解答】解：锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
答：锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
【分析】本题主要考查了角的分类，属于基础题。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】首先直接分析内角不容易，转换分析外角和为720度，再根据互补即可求解．
【解答】解：依题意可知如图所示：
首先观察这个图形的外角和是走2圈，走一圈外角和为360度，2圈即是720度．
那么外角分别是180﹣∠1＝∠a．
所有的外角就是180×10﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）＝720
所有内角和为1800﹣720＝1080．
答内角和为1080度．
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到内角和与外角和的关系，问题解决．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，根据线段的平移，蚂蚁弟弟走的每段水平线段的长度分别等于线段AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI的长度，走的宽度等于哥哥走的宽度，所以蚂蚁弟弟走的每段线段的长度之和等于蚂蚁哥哥走的路程；然后判断出蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同，速度也相同，再根据路程÷速度＝时间，判断出它们同时到达粮库即可．
【解答】解：如图，，
根据图示，蚂蚁弟弟走的每段水平线段的长度之和等于蚂蚁哥哥走的路程，都等于线段AI的长度，
因为蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同，速度也相同，所以时间也相同，
所以它们同时到达粮库．
答：蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟同时到达粮库．
【分析】此题主要考查了长度比较问题，以及行程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据线段的平移，判断出蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，可得大圆的直径等于三个小圆的直径的和；因为圆周率是一定的，根据圆的周长＝πd，可得大圆的周长与三个小圆的周长相等，据此解答即可．
【解答】解：因为圆周率是一定的，大圆的直径等于三个小圆的直径的和，所以大圆的周长与三个小圆的周长相等．
答：李红说得对．
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用．
9．【答案】（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
【分析】用量角器测量出∠1和∠2的度数，再使用直尺和三角板，利用平移的方法画出过点A的BC的平行线和垂线即可。
【解答】解：（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
答：
（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
【分析】用量角器测角度时要注意量角器的放置，画完垂线后不要忘了标上垂直符号。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】连接DE，CF，由∠3+∠4＝∠1+∠2，可得∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F和∠G的度数和是△AFC和四边形BDEG的内角和．
【解答】解：如图：连接DE，CF
因为∠3+∠4＝∠1+∠2，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠A+∠AFC+∠3+∠ACF+∠4+∠B+∠BDF+∠GEC+∠G
＝∠A+∠AFC+∠ACF+∠B+∠BDF+∠2+∠GEC+∠1+∠G
＝180°+360°
＝540°．
【分析】本题考查了多边形的内角和，关键是把要求的转化为△AFC和四边形BDEG的内角和．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样做出19个19°的角，其总和为361°，即可求解．
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．
（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得21×m﹣180×n＝1．
【解答】解：（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样做出19个19°的角，其总和为361°，∠BOB19就是1°角；
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．
事实上17×53﹣180×5＝901﹣900＝1．
所以做法如下：
在平面上任取一点O，过O点画直线AOB，以OB为始边．O为顶点，反时针方向依次画53个17°的角，设最后的终边为OB53，而5×180°的终边在OA射线，这时∠AOB53即为1°的角；
（3）若用21°的模板可以画出1°的角，则存在整数m，n，使得21°×m﹣180°×n＝1°，此时我们发现，这样的m，n不存在，因此，用21°角的模板和铅笔不能画出1°角来．
【分析】本题考查了角的计算，难度较大，关键是找到符合题意的整数m和n．
12．【答案】6。
【分析】用结束的刻度减去开始的刻度求出物体的长度即可。
【解答】解：8﹣2＝6（厘米）
答：铅笔长6厘米。
故答案为：6。
【分析】解答本题关键是明确测量物体长度的方法。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形为，第一条路的长度就是这个小半圆的弧长，第二条路，就是大半圆的弧长；据此利用圆的周长公式分别计算出来，再进行比较即可．
【解答】解：大半圆的周长为：π×（4+6）÷2＝5π（米），
两个小半圆的周长的和为：4π÷2+6π÷2＝5π（米），
所以大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长之和，所以这两条路一样长；
答：这两条路一样长，都是5π米．
【分析】利用直径之间的关系和圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的弧长是解答此题的关键．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析台球的路线是对称的，枚举求解即可．
【解答】解：依题意可知：
路线如图所示：
故答案为：5
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是根据对称性求解．问题解决．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠D，∠1，∠2，∠D是三角形DMN的内角，根据三角形内角和180度解答即可．
【解答】解：∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E；
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
＝∠1+∠2+∠D
＝180°
答：∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
【分析】本题主要考查三角形外角、内角的性质．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，根据封闭图形的周长等于封闭图形一周的长度，判断出AB+BC+CD、EF+FG+GH的大小关系，即可判断出两个图形的周长是否相等．
【解答】解：如图，，
因为AB+BC+CD＝EF+FG+GH，
所以两个图形的周长相等．
答：两个图形的周长相等．
【分析】此题主要考查了周长的含义以及长度的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出AB+BC+CD、EF+FG+GH的大小关系．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】图中，∠1＝∠2＝∠3＝18°，那么∠AOB的度数，就是这三个角的度数和．
【解答】解：18°×3＝54°
答：∠AOB是54度．
【分析】本题比较简单，只要明确四者之间的关系即可解答．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：平行四边形18厘米的底上的高是8厘米，利用平行四边形的面积公式，S＝ah，代入数据即可求解；进而利用平行四边形的面积公式求出18厘米边的邻边，问题即可得解．
【解答】解：18×8÷10＝14.4（厘米）
（18+14.4）×2＝64.8（厘米）
答：平行四边形ABCD的周长是64.8厘米．
【分析】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活运用．
19．【答案】5个正六边形拼接起来的图形的周长是22、20、18、16；6个正六边形拼接起来的图形的周长是26、24、22、20、18。
【分析】从一个正六边形开始考虑，逐渐增加数量，总结规律，从而得出结论即可。
【解答】解：一个正六边形周长就是6，
两个正六边形的周长是6+6﹣2＝10，
三个正六边形的周长是10+6﹣2＝14或10+6﹣4＝12；
四个正六边形的周长是14+6﹣2＝18或14+6﹣4＝16或12+6﹣4＝14；
……
n个正六边形的周长有（n﹣1）种，最长的周长为：6n﹣2（n﹣1）＝4n+2，其它周长依次减2；
5个正六边形拼成的图形周长有4种情况：
最大为：5×4+2＝22
剩下的依次为：20、18、16，
如图：
6个正六边形拼成的图形周长有5种情况：
最大的为：6×4+2＝26
剩下的依次为：24、22、20、18。
答：5个正六边形拼接起来的图形的周长是22、20、18、16；6个正六边形拼接起来的图形的周长是26、24、22、20、18。
【分析】本题主要考查了长度和角度，总结出规律是本题解题的关键。
20．【答案】平行四边形或等腰梯形。
【分析】观察这4个角的度数特点，两两相等，并且两个角相加的和等于180度，根据平行四边形和等腰梯形的特征进行判断，画图解答即可。
【解答】解：45°+135°＝180°
答：它是平行四边形或等腰梯形。
【分析】本题主要考查了平面图形的认识，熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解题的关键。
21．【答案】长是8厘米，宽是6厘米。
【分析】把它分成了一个正方形和一个较小的长方形，那么正方形的边长等于长方形的宽，用24除以4即可求出宽，再进一步解答即可。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6+2＝8（厘米）
答：原来长方形的长是8厘米，宽是6厘米。
【分析】解答本题关键是明确正方形的边长等于长方形的宽。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圈数计算，一共是4圈和一个长，分别枚举出每一条边长和宽即可．
【解答】解：依题意可知：
第一圈路程和16+8+16+7＝47（米）．
第二圈的路程和为：15+6+14+5＝40（米）．
第三圈的路程和为：13+4+12+3＝32（米）．
第四圈的路程和为：11+2+10+1＝22（米）．
最后一条直线为：9米．
路程和为：47+40+32+22+9＝150（米）．
答：从A处走到B处时共走了150米的路程．
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到每个长和宽，问题解决．
23．【答案】两条路一样近。
【分析】根据线段的平移，画图判断即可。
【解答】解：
根据上图可得：两条路一样近。
【分析】本题主要考查了最短线路问题的灵活应用。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；
∠1和∠3相对，度数相等，∠2和∠4相对，度数相等．据此解答即可．
【解答】解：∠2＝180°﹣43°＝137°
∠4＝180°﹣43°＝137°
∠3＝∠1＝43°．
答：∠2是137度，∠3是43度，∠4是137度．
【分析】解决本题关键是灵活运用平角的意义和相对的角度数相等的灵活运用．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；
（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
（3）得出结论：任意一个四边形的内角和度数是360°．
【解答】解：测量结果如下：
结论：任意一个四边形的内角和度数都是360°．
【分析】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数；任意一个四边形的内角和度数是360°．
26．【答案】44分米
【分析】由图可知，与长方体木箱长相等的铁丝条数有2条，与宽相等的铁丝有4条，与高相等的铁丝有6条，将所有的加起来再加上打结处即可。
【解答】解：7×2+4×4+2×6+2＝44（分米）
故答案为：44分米
【分析】本题的关键在于找出与长方体木箱长、宽、高相等铁丝各有多少条。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】如果∠1加上10°就和∠2相等，∠3减去10°就和∠2相等，这样就可以求出∠2＝180°÷3．
【解答】解：∠2＝180°÷3＝60°
∠1＝60°﹣10°＝50°
∠3＝60°+10°＝70°
答：这三个角的度数各是50°、60°和70°．
【分析】这三个角的度数是一个等差数列，∠2正好是平均数．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．
【解答】分析：解答：（1）角形ABC 中，∠C＝80°，则：∠A+∠B＝180°﹣80°＝100°，而∠A﹣∠B＝20°，则：∠B＝40°，故选D．
（2）∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．
（3）∠CDB＝∠1+∠4，∠CDB＝180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4＝180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4＝180°﹣（∠1+∠2+∠3）＝180°﹣（27.5°+95°+38.5°）＝19°．
（4）∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；
一角折叠后，∠DEC＝∠DEC′、∠EDC＝∠EDC′，而∠EDC+∠EDC′+∠1＝180°，
所以，∠EDC＝∠EDC′＝（180°﹣∠1）÷2＝（180°﹣20°）÷2＝80°，∠DEC＝180﹣∠C﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣80°＝60°＝∠DEC′；
∠DEB是△DEC的外角，则∠DEB＝∠DEC+∠C＝80°+40°＝120°；
而∠DEB＝∠2+∠DEC′＝∠2+60°＝120°，所以∠2＝60°，故：填60°．
【分析】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可
29．【答案】见试题解答内容
【分析】因为图形是四边形，所以四边形的内角和是360度，然后减去已知的5个角的和即可求出∠6的度数．
【解答】解：∠6＝360﹣59×2﹣15﹣145
＝242﹣15﹣145
＝82（度）
答：∠6是82度．
【分析】本题考查了多边形的内角和的灵活应用，关键是明确四边形的内角和是360度．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】分别画出三角形、四边形、五边形、六边形，然后用量角器量出每个内角的度数，进而求出内角和，经观察可发现规律是：即n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
【解答】解：画图如下：
60°×3＝180°
90°×4＝360°
108°×5＝540°
130°×4+100°×2
＝520°+200°
＝720°
经观察可发现规律是：即n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
【分析】本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】用一根长80厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的周长就是80厘米，又知长是24厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2可求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab可求出它的面积，据此解答．
【解答】解：80÷2﹣24＝16（厘米）
16×24＝384（平方厘米）
答：围成的长方形的面积是384平方厘米．
【分析】本题重点考查了学生对长方形的周长和面积公式的掌握．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】在三角形ABC中，根据三角形内角和，可以求出∠ABC+∠ACB的和，进而可以求出∠DBC+∠DCB的和，在三角形DBC中，即可求出∠D的度数．
【解答】解：在三角形ABC中
因为∠A＝58°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°
又因为∠1＝40°，∠2＝30°，所以，∠1+∠2＝40°+30°＝70°
所以∠DBC+∠DCB＝122°﹣70°＝52°
在三角形DBC中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣52°＝128°
答：∠D的度数是128°．
【分析】本题考查的是三角形内角和等于180°的灵活运用．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知，三条路的路程都是几个半圆的圆弧长度的和，第3条路路程是πR，第二条路路程是π乘（第一个小圆半径+第二个小圆半径），第一个小圆半径+第二个小圆半径的和是R（学校到家的距离），第1条路是跟第2条一样的方法，所以一样近；据此解答．
【解答】解：路线是一样近的．
因为三条路的路程都是几个半圆的圆弧长度的和，第3条路路程是πR，第二条路路程是π乘（第一个小圆半径+第二个小圆半径），第一个小圆半径+第二个小圆半径的和是R（学校到家的距离），第1条路是跟第2条一样的方法，所以一样近．
【分析】解答此题要明确：一个大圆内有许多小圆，小圆圆心都在大圆的直径上且直径的和等于大圆的直径，则大圆周长与所有小圆周长之和相等．
34．【答案】56°，28°。
【分析】根据三角形的内角和先求出∠CDB的度数，由于AD＝CD，所以再除以2就是∠A的度数即可。
【解答】解：∠B＝51°，∠DCB＝73°
所以∠CDB＝180°﹣51°﹣73°＝56°
又因为AD＝CD，所以∠A＝56°÷2＝28°
答：∠CDB＝56°，∠A＝28°。
【分析】本题考查了三角形内角和以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
35．【答案】75°。
【分析】通过观察可知，∠1与∠2组成的大角是直角，即两角和为90°；∠2的度数是∠1的5倍时，∠1与∠2的和是∠1的（5+1）倍，据此求出∠1的度数，便不难求出∠2的度数。
【解答】解：∠1＝90°÷（5+1）＝15°
∠2＝5∠1＝15°×5＝75°。
故答案为：75°。
【分析】这是一道关于角的计算的题目，熟练掌握角的计算方法是解题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据a与d垂直，a与b的夹角是30°，可求出b与d的夹角度数，根据c与f分别垂直，e与f的夹角是45°，可求出c与e的夹角度数，再由b与e垂直，进行运算即可得出答案．
【解答】解：因为a与d垂直，a与b的夹角是30°，所以b与d的夹角为90°﹣30°＝60°；
c与f垂直，e与f的夹角是45°，c与e的夹角度数为90°﹣45°＝45°，
又因为b与e垂直，所以c与d的夹角的度数为60°+45°﹣90°＝15°．
【分析】本题主要考查角的度量，根据几组互相垂直的角得出一只角的余角度数是解答本题的关键．
37．【答案】71厘米。
【分析】观察图形可知，3盒礼盒捆扎在一起为一个长方体，这个长方体的高是一个礼盒高的三倍，根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝2条长+4条高+2条宽+打结用的15厘米。
【解答】解：10×2+2×6+2×3×4+15
＝20+12+24+15
＝71（厘米）
答：至少要71厘米的丝带。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】因为DH⊥GF，EK⊥GF．所以DH∥EK，又因为DH＝EK＝7，所以DHEK是个平行四边形，那么DEFG是个梯形，可以根据图中的数据求出这个梯形的面积，再根据总面积求出上面三角形的面积．从而求出AB边上的高．
【解答】解：
DEFG的面积：（7+19）×7÷2＝91（平方厘米）
三角形 ABC 的面积：131﹣91＝40 （平方厘米）
AB边上的高：40×2÷8＝10（厘米）
所以BC就是AB边上的高．说明 AB⊥BC，即∠ABC＝90．
答：∠ABC的度数是90°．
【分析】此题主要考查梯形的面积公式和三角形的面积公式．
39．【答案】这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
【分析】平行四边形的对角相等，等腰梯形也有两组相等的角，以此解题。
【解答】解：平行四边形的对角相等，等腰梯形也有两组相等的角，所以这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
答：这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
【分析】考查四边形的特点、分类及识别。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】如图可知：这个图形是由4个四边形组成的，根据四边形的内角和是360度，由此用360度乘4即可．
【解答】解：180×4＝720（度）
答：这个图形的内角和是720度．
【分析】此题考查了多边形的内角和，明确四边形的内角和是360度，是解答此题的关键．
41．【答案】∠1大，∠2小。
【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合。第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合。第三步读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数就是这个角的度数；由此可知，小军所测量的∠1的度数就是75°；如果第二步时角的一边没有与量角器的零点重合，那么角的度数就是另一边所落的刻度线对应的度数减去原先一边重合的刻度线所对应度数的差。由此可知，∠2的度数为80°﹣10°，由此求得∠1和∠2的度数，再比较二者大小即可。
【解答】解：由分析知，小军测量的∠1＝75°，
小芳测量的∠2＝80°﹣10°＝70°.
因为75°＞70°，
以∠1＞∠2.
答：∠1和∠2两个角，∠1大，∠2小。
【分析】本题考查了角的大小比较，关键是用量角器度量角时会正确读数。
42．【答案】165°。
【分析】用周角的度数减去30°，再除以2即可求出∠2的度数。
【解答】解：∠2＝（360°﹣30°）÷2
＝330°÷2
＝165°
答：∠2等于165°。
【分析】本题考查角度的计算，理解周角的度数是解决本题的关键。
43．【答案】90度。
【分析】根据图形，∠1+∠2+∠3＝180°，因为∠1+∠3＝∠2，所以2（∠1+∠3）＝180°，所以∠1+∠3＝180°÷2＝90°，据此解答。
【解答】解：因为∠1+∠3＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以∠1+∠2+∠3
＝2（∠1+∠3）
＝180°
所以∠1+∠3＝180°÷2＝90°。
【分析】本题考查了长度和角度，解决本题的关键是∠1+∠2+∠3＝180°，将∠1+∠3＝∠2代入进去，就可以求出∠1+∠3的度数。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】因为13×14°＝182°，所以以同一点O为角的顶点，用模板连续画13个14°的角，得到182°的角，再去掉180°的平角，即得到2°的角．
【解答】解：方法：以同一点O为角的顶点，用模板连续画13个14°的角，得到182°的角，再去掉180°的平角，即得到2°的角．
如图所示：
因为∠AOB＝13×14°＝182°，
∠AOC＝180°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝182°﹣180°
＝2°．
【分析】本题考查了画指定度数的角，关键是能够有效的利用模板得到与特殊的角（如平角、周角）相近的角度，再去掉特殊的角度即可．
45．【答案】145°。
【分析】用平角的度数减去35°，即可求出∠2的度数。
【解答】解：∠2＝180°﹣35°＝145°
答：∠2等于145°。
【分析】本题考查角度的计算，理解平角的度数是解决本题的关键。
46．【答案】16。
【分析】通过折叠可知，BE、CD就是长方形的长，BC、DE就是长方形的宽，阴影部分的周长就是长方形的周长，长方形的周长＝（长+宽）×2，据此解答。
【解答】解：（5+3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：阴影部分的周长是16厘米。
【分析】本题考查了简单的图形折叠问题，动手操作下就能发现阴影部分的周长就是长方形的周长。
47．【答案】80°。
【分析】根据三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180，∠5+∠4+∠2＝180°，再根据，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°即可求出∠A的度数。
【解答】解：根据三角形内角和定理，
∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180
∠5+∠4+∠2＝180°
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°，
所以∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°﹣130°＝50°
所以∠A＝180°﹣50°×2＝80°
答：角A的度数为80°。图形
各个角的度数
四个角的和
①
②
③
④
⑤
图形
各个角的度数
四个角的和
①
90°
90°
90°
90°
360°
②
60°
120°
60°
120°
360°
③
70°
110°
70°
110°
360°
④
90°
90°
90°
90°
360°
⑤
85°
135°
60°
80°
360°
1．从A点到B点的三条线路，哪条最短？
2．一只蜗牛要从A处到B处，有如图所示两条路可走，哪条路近？请说明理由．
3．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝？
4．求图中∠A的度数．
5．如图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？
6．图中标出的10个角的度数总和是多少？
7．蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟用同样的速度从家出发到粮库运粮，你认为谁先会到达粮库？为什么？
8．如图所示，外面大圆的周长与里面三个小圆周长的和相比较，哪一个长？李红说：“一样长．”王东说：“大圆周长比三个小圆周长长．”你认为谁说得对？
9．如图，先分别量出∠1和∠2的度数，再过A点分别作BC边的平行线和垂线段。
10．在图中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F和∠G的度数和是多少？
11．（1）如图所示，现有一个“19”的“模板”，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
（2）现有一个“17”的模板与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
（3）用一个21°的模板与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）、（3）两问，如图能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．
12．铅笔长 厘米。
13．一只蚂蚁要从图中的A点爬到B点，有两条路可以选择．问：哪一条路近些？长度是多少？（单位：m）
14．这是一张台球桌面的示意图，图中所有的小方格都是正方形，在A处有一个小球．现在沿AB方向将球击出，请问小球与桌面沿碰撞几次后可到达M处？试在图上画出小球由点A至点M的运动路径．
15．如图，图形ABCDE是五星形，∠1是△ACM的外角，那么∠1等于哪两个内角的和？∠2是△BEN的外角，那么∠2等于哪两个内角的和？由此可知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和是多少度？
16．下面两个图形的周长相等吗？面积呢？
17．图中，∠1＝∠2＝∠3＝18°，那么∠AOB是多少度？
18．平行四边形ABCD的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD的周长．（如图）
19．将若干边长为1的正六边形拼接起来，如图所示的是3个正六边形拼接起来的图形．那么，5个正六边形拼接起来的图形的周长是多少呢？并画出相应的图形．如果是6个正六边形呢？
20．一个四边形的四个角分别是45°、45°、135°、135°，你能知道它是一个怎样的四边形吗？
21．一个长方形的长比宽多2厘米，把它分成了一个正方形和一个较小的长方形。正方形的周长是24厘米，原来长方形的长和宽各是多少厘米？
22．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）
23．小红从家到学校，走哪条路近一些？
24．如图，其中∠1＝43°，分别求出∠2、∠3和∠4的度数．
25．量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表．
你发现了什么？再任意画一个四边形试一试，你会得到结论吗？
26．一个长7分米，宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，每个打结处要用1分米铁丝，这三根铁丝总长至少要多少分米？
27．下图中，∠1，∠2，∠3三个角从小到大依次相差10°，求这三个角的度数各是多少？
28．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示：∠A+∠B＝∠ACD根据内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形ABC中，∠C＝80°，∠A﹣∠B＝20°，那么∠B的度数是 ．
A.60°B.30°C.20°D.40°
（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．
（3）如图3，∠1＝27.5，∠2＝95°，∠3＝38.5°，那么∠4＝ ．
（4）如图4，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，如果∠1＝20°，那么∠2＝ ．
29．如图，∠3+∠4＝∠5＝59°，∠1＝15°，∠2＝145°，求∠6的度数．
30．按要求作出下列图形，并计算求值．
（1）画△ABC，用量角器分别量出∠A，∠B，∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．
（2）画出四边形ABCD，用量角器分别量出∠A，∠B，∠C，∠D的度数，并求出A+∠B+∠C+∠D的度数．
（3）仿照前两问画出五边形、六边形、并分别量出它们的内角的度数，分别求出它们的和，你从中发现了什么规律？请把它们写出来．
31．一根长80厘米的铁丝，要把它围成一个长方形，如果长方形的长为24厘米，围成的长方形的面积是多少平方厘米？
32．如图，在三角形ABC中，∠A＝58°，∠1＝40°，∠2＝30°．求∠D的度数．
33．如图，小林上学有三条路可走，他走哪条路线要近一些？为什么？
34．如图，三角形ABC中，AD＝CD，∠B＝51°，∠DCB＝73°，求∠CDB和∠A.
35．如图，已知∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数。
36．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角时30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数．
37．一种礼盒长10厘米，宽6厘米，高2厘米。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（如图），丝带打结处的长度是15厘米，至少要多少厘米的丝带？
38．图中，阴影图形的总面积是131平方厘米．其中DH⊥GF，EK⊥GF．GH＝KF＝6厘米，DH＝EK＝DE＝7厘米．又AB＝8厘米，BC＝10厘米，则∠ABC的度数是多少？
39．一个四边形的四个角分别是31°、149°、31°、149°，你能知道它是一个怎样的四边形吗？
40．你能求出这个图形的内角和吗？
41．小军在使用量角器测量∠1时，用量角器的零刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，∠1的另一边对着75°这条刻度线，小芳在测量∠2时，用量角器的10刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10刻度线向上看，∠2的另一条边对准80°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角，哪个角大，哪个角小吗？
42．如图中，∠3＝30°，∠1＝∠2，求∠2的度数。
43．如图，已知∠1+∠3＝∠2，求∠1+∠3的度数。
44．现有一个14˚的“模板”，如图，请你设计一个方法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出一个2˚的角并简要说明．
45．如图，已知∠1＝35°，求∠2的度数。
46．长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形，则图中阴影部分的周长是多少厘米？
47．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°。求角A的度数。
长度和角度
参考答案与试题解析
一．解答题（共47小题）
1．【答案】②。
【分析】根据两点间直线段最短解答即可。
【解答】解：从A点到B点的三条线路，②最短。
【分析】本题主要考查了学生对两点之间直线段最短知识的掌握。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】如图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以（2+3+5）米为直径的半圆的路线和②分别以2米、3米、4米为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答．
【解答】解：如图：
路线①长度：π×（2+3+4）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（米）
路线②长度：π×2÷2+π×3÷2+π×4÷2
＝π×（2+3+4）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（米）
即①＝②
答：一只蜗牛要从A处到B处，两条路一样近．
【分析】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题，明确圆的周长计算公式，是解答此题的关键．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】
如图，根据三角形一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠8＝∠4+∠6，∠9＝∠5+∠7，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数就等于五边形ACDEFDE的面积，根据多边形面积公式：（n﹣2）×180°，解决问题．
【解答】解：如图，
因为∠8＝∠∠4+∠6，
∠9＝∠5+∠7，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
＝∠1+∠2+∠3+∠8+∠9
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
【分析】此题考查了多边形的内角和以及三角形的一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角的度数的和．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．
【解答】解：180×（5﹣2）＝540（度）
540﹣90×3﹣40﹣130＝100（度）
答：∠A的度数是100度．
【分析】解答本题关键是掌握多边形的内角和公式180°×（n﹣2）．
5．【答案】锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
【分析】大于0°小于90°的是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的是钝角，据此解答。
【解答】解：锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
答：锐角有5个，直角有1个，钝角有两个。
【分析】本题主要考查了角的分类，属于基础题。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】首先直接分析内角不容易，转换分析外角和为720度，再根据互补即可求解．
【解答】解：依题意可知如图所示：
首先观察这个图形的外角和是走2圈，走一圈外角和为360度，2圈即是720度．
那么外角分别是180﹣∠1＝∠a．
所有的外角就是180×10﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）＝720
所有内角和为1800﹣720＝1080．
答内角和为1080度．
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到内角和与外角和的关系，问题解决．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，根据线段的平移，蚂蚁弟弟走的每段水平线段的长度分别等于线段AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI的长度，走的宽度等于哥哥走的宽度，所以蚂蚁弟弟走的每段线段的长度之和等于蚂蚁哥哥走的路程；然后判断出蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同，速度也相同，再根据路程÷速度＝时间，判断出它们同时到达粮库即可．
【解答】解：如图，，
根据图示，蚂蚁弟弟走的每段水平线段的长度之和等于蚂蚁哥哥走的路程，都等于线段AI的长度，
因为蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同，速度也相同，所以时间也相同，
所以它们同时到达粮库．
答：蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟同时到达粮库．
【分析】此题主要考查了长度比较问题，以及行程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据线段的平移，判断出蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟走的路程相同．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，可得大圆的直径等于三个小圆的直径的和；因为圆周率是一定的，根据圆的周长＝πd，可得大圆的周长与三个小圆的周长相等，据此解答即可．
【解答】解：因为圆周率是一定的，大圆的直径等于三个小圆的直径的和，所以大圆的周长与三个小圆的周长相等．
答：李红说得对．
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用．
9．【答案】（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
【分析】用量角器测量出∠1和∠2的度数，再使用直尺和三角板，利用平移的方法画出过点A的BC的平行线和垂线即可。
【解答】解：（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
答：
（1）∠1＝60°，∠2＝30°
（2）
【分析】用量角器测角度时要注意量角器的放置，画完垂线后不要忘了标上垂直符号。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】连接DE，CF，由∠3+∠4＝∠1+∠2，可得∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F和∠G的度数和是△AFC和四边形BDEG的内角和．
【解答】解：如图：连接DE，CF
因为∠3+∠4＝∠1+∠2，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠A+∠AFC+∠3+∠ACF+∠4+∠B+∠BDF+∠GEC+∠G
＝∠A+∠AFC+∠ACF+∠B+∠BDF+∠2+∠GEC+∠1+∠G
＝180°+360°
＝540°．
【分析】本题考查了多边形的内角和，关键是把要求的转化为△AFC和四边形BDEG的内角和．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样做出19个19°的角，其总和为361°，即可求解．
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．
（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得21×m﹣180×n＝1．
【解答】解：（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样做出19个19°的角，其总和为361°，∠BOB19就是1°角；
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．
事实上17×53﹣180×5＝901﹣900＝1．
所以做法如下：
在平面上任取一点O，过O点画直线AOB，以OB为始边．O为顶点，反时针方向依次画53个17°的角，设最后的终边为OB53，而5×180°的终边在OA射线，这时∠AOB53即为1°的角；
（3）若用21°的模板可以画出1°的角，则存在整数m，n，使得21°×m﹣180°×n＝1°，此时我们发现，这样的m，n不存在，因此，用21°角的模板和铅笔不能画出1°角来．
【分析】本题考查了角的计算，难度较大，关键是找到符合题意的整数m和n．
12．【答案】6。
【分析】用结束的刻度减去开始的刻度求出物体的长度即可。
【解答】解：8﹣2＝6（厘米）
答：铅笔长6厘米。
故答案为：6。
【分析】解答本题关键是明确测量物体长度的方法。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形为，第一条路的长度就是这个小半圆的弧长，第二条路，就是大半圆的弧长；据此利用圆的周长公式分别计算出来，再进行比较即可．
【解答】解：大半圆的周长为：π×（4+6）÷2＝5π（米），
两个小半圆的周长的和为：4π÷2+6π÷2＝5π（米），
所以大半圆的弧长等于两个小半圆的弧长之和，所以这两条路一样长；
答：这两条路一样长，都是5π米．
【分析】利用直径之间的关系和圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的弧长是解答此题的关键．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析台球的路线是对称的，枚举求解即可．
【解答】解：依题意可知：
路线如图所示：
故答案为：5
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是根据对称性求解．问题解决．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠D，∠1，∠2，∠D是三角形DMN的内角，根据三角形内角和180度解答即可．
【解答】解：∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E；
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
＝∠1+∠2+∠D
＝180°
答：∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
【分析】本题主要考查三角形外角、内角的性质．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，，根据封闭图形的周长等于封闭图形一周的长度，判断出AB+BC+CD、EF+FG+GH的大小关系，即可判断出两个图形的周长是否相等．
【解答】解：如图，，
因为AB+BC+CD＝EF+FG+GH，
所以两个图形的周长相等．
答：两个图形的周长相等．
【分析】此题主要考查了周长的含义以及长度的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出AB+BC+CD、EF+FG+GH的大小关系．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】图中，∠1＝∠2＝∠3＝18°，那么∠AOB的度数，就是这三个角的度数和．
【解答】解：18°×3＝54°
答：∠AOB是54度．
【分析】本题比较简单，只要明确四者之间的关系即可解答．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：平行四边形18厘米的底上的高是8厘米，利用平行四边形的面积公式，S＝ah，代入数据即可求解；进而利用平行四边形的面积公式求出18厘米边的邻边，问题即可得解．
【解答】解：18×8÷10＝14.4（厘米）
（18+14.4）×2＝64.8（厘米）
答：平行四边形ABCD的周长是64.8厘米．
【分析】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活运用．
19．【答案】5个正六边形拼接起来的图形的周长是22、20、18、16；6个正六边形拼接起来的图形的周长是26、24、22、20、18。
【分析】从一个正六边形开始考虑，逐渐增加数量，总结规律，从而得出结论即可。
【解答】解：一个正六边形周长就是6，
两个正六边形的周长是6+6﹣2＝10，
三个正六边形的周长是10+6﹣2＝14或10+6﹣4＝12；
四个正六边形的周长是14+6﹣2＝18或14+6﹣4＝16或12+6﹣4＝14；
……
n个正六边形的周长有（n﹣1）种，最长的周长为：6n﹣2（n﹣1）＝4n+2，其它周长依次减2；
5个正六边形拼成的图形周长有4种情况：
最大为：5×4+2＝22
剩下的依次为：20、18、16，
如图：
6个正六边形拼成的图形周长有5种情况：
最大的为：6×4+2＝26
剩下的依次为：24、22、20、18。
答：5个正六边形拼接起来的图形的周长是22、20、18、16；6个正六边形拼接起来的图形的周长是26、24、22、20、18。
【分析】本题主要考查了长度和角度，总结出规律是本题解题的关键。
20．【答案】平行四边形或等腰梯形。
【分析】观察这4个角的度数特点，两两相等，并且两个角相加的和等于180度，根据平行四边形和等腰梯形的特征进行判断，画图解答即可。
【解答】解：45°+135°＝180°
答：它是平行四边形或等腰梯形。
【分析】本题主要考查了平面图形的认识，熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解题的关键。
21．【答案】长是8厘米，宽是6厘米。
【分析】把它分成了一个正方形和一个较小的长方形，那么正方形的边长等于长方形的宽，用24除以4即可求出宽，再进一步解答即可。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6+2＝8（厘米）
答：原来长方形的长是8厘米，宽是6厘米。
【分析】解答本题关键是明确正方形的边长等于长方形的宽。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圈数计算，一共是4圈和一个长，分别枚举出每一条边长和宽即可．
【解答】解：依题意可知：
第一圈路程和16+8+16+7＝47（米）．
第二圈的路程和为：15+6+14+5＝40（米）．
第三圈的路程和为：13+4+12+3＝32（米）．
第四圈的路程和为：11+2+10+1＝22（米）．
最后一条直线为：9米．
路程和为：47+40+32+22+9＝150（米）．
答：从A处走到B处时共走了150米的路程．
【分析】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到每个长和宽，问题解决．
23．【答案】两条路一样近。
【分析】根据线段的平移，画图判断即可。
【解答】解：
根据上图可得：两条路一样近。
【分析】本题主要考查了最短线路问题的灵活应用。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；
∠1和∠3相对，度数相等，∠2和∠4相对，度数相等．据此解答即可．
【解答】解：∠2＝180°﹣43°＝137°
∠4＝180°﹣43°＝137°
∠3＝∠1＝43°．
答：∠2是137度，∠3是43度，∠4是137度．
【分析】解决本题关键是灵活运用平角的意义和相对的角度数相等的灵活运用．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；
（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
（3）得出结论：任意一个四边形的内角和度数是360°．
【解答】解：测量结果如下：
结论：任意一个四边形的内角和度数都是360°．
【分析】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数；任意一个四边形的内角和度数是360°．
26．【答案】44分米
【分析】由图可知，与长方体木箱长相等的铁丝条数有2条，与宽相等的铁丝有4条，与高相等的铁丝有6条，将所有的加起来再加上打结处即可。
【解答】解：7×2+4×4+2×6+2＝44（分米）
故答案为：44分米
【分析】本题的关键在于找出与长方体木箱长、宽、高相等铁丝各有多少条。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】如果∠1加上10°就和∠2相等，∠3减去10°就和∠2相等，这样就可以求出∠2＝180°÷3．
【解答】解：∠2＝180°÷3＝60°
∠1＝60°﹣10°＝50°
∠3＝60°+10°＝70°
答：这三个角的度数各是50°、60°和70°．
【分析】这三个角的度数是一个等差数列，∠2正好是平均数．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．
【解答】分析：解答：（1）角形ABC 中，∠C＝80°，则：∠A+∠B＝180°﹣80°＝100°，而∠A﹣∠B＝20°，则：∠B＝40°，故选D．
（2）∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．
（3）∠CDB＝∠1+∠4，∠CDB＝180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4＝180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4＝180°﹣（∠1+∠2+∠3）＝180°﹣（27.5°+95°+38.5°）＝19°．
（4）∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；
一角折叠后，∠DEC＝∠DEC′、∠EDC＝∠EDC′，而∠EDC+∠EDC′+∠1＝180°，
所以，∠EDC＝∠EDC′＝（180°﹣∠1）÷2＝（180°﹣20°）÷2＝80°，∠DEC＝180﹣∠C﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣80°＝60°＝∠DEC′；
∠DEB是△DEC的外角，则∠DEB＝∠DEC+∠C＝80°+40°＝120°；
而∠DEB＝∠2+∠DEC′＝∠2+60°＝120°，所以∠2＝60°，故：填60°．
【分析】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可
29．【答案】见试题解答内容
【分析】因为图形是四边形，所以四边形的内角和是360度，然后减去已知的5个角的和即可求出∠6的度数．
【解答】解：∠6＝360﹣59×2﹣15﹣145
＝242﹣15﹣145
＝82（度）
答：∠6是82度．
【分析】本题考查了多边形的内角和的灵活应用，关键是明确四边形的内角和是360度．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】分别画出三角形、四边形、五边形、六边形，然后用量角器量出每个内角的度数，进而求出内角和，经观察可发现规律是：即n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
【解答】解：画图如下：
60°×3＝180°
90°×4＝360°
108°×5＝540°
130°×4+100°×2
＝520°+200°
＝720°
经观察可发现规律是：即n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
【分析】本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：n边形就有n条边，所分成的三角形的个数是n﹣2，内角和是180°×（n﹣2）．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】用一根长80厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的周长就是80厘米，又知长是24厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2可求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab可求出它的面积，据此解答．
【解答】解：80÷2﹣24＝16（厘米）
16×24＝384（平方厘米）
答：围成的长方形的面积是384平方厘米．
【分析】本题重点考查了学生对长方形的周长和面积公式的掌握．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】在三角形ABC中，根据三角形内角和，可以求出∠ABC+∠ACB的和，进而可以求出∠DBC+∠DCB的和，在三角形DBC中，即可求出∠D的度数．
【解答】解：在三角形ABC中
因为∠A＝58°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°
又因为∠1＝40°，∠2＝30°，所以，∠1+∠2＝40°+30°＝70°
所以∠DBC+∠DCB＝122°﹣70°＝52°
在三角形DBC中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣52°＝128°
答：∠D的度数是128°．
【分析】本题考查的是三角形内角和等于180°的灵活运用．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知，三条路的路程都是几个半圆的圆弧长度的和，第3条路路程是πR，第二条路路程是π乘（第一个小圆半径+第二个小圆半径），第一个小圆半径+第二个小圆半径的和是R（学校到家的距离），第1条路是跟第2条一样的方法，所以一样近；据此解答．
【解答】解：路线是一样近的．
因为三条路的路程都是几个半圆的圆弧长度的和，第3条路路程是πR，第二条路路程是π乘（第一个小圆半径+第二个小圆半径），第一个小圆半径+第二个小圆半径的和是R（学校到家的距离），第1条路是跟第2条一样的方法，所以一样近．
【分析】解答此题要明确：一个大圆内有许多小圆，小圆圆心都在大圆的直径上且直径的和等于大圆的直径，则大圆周长与所有小圆周长之和相等．
34．【答案】56°，28°。
【分析】根据三角形的内角和先求出∠CDB的度数，由于AD＝CD，所以再除以2就是∠A的度数即可。
【解答】解：∠B＝51°，∠DCB＝73°
所以∠CDB＝180°﹣51°﹣73°＝56°
又因为AD＝CD，所以∠A＝56°÷2＝28°
答：∠CDB＝56°，∠A＝28°。
【分析】本题考查了三角形内角和以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
35．【答案】75°。
【分析】通过观察可知，∠1与∠2组成的大角是直角，即两角和为90°；∠2的度数是∠1的5倍时，∠1与∠2的和是∠1的（5+1）倍，据此求出∠1的度数，便不难求出∠2的度数。
【解答】解：∠1＝90°÷（5+1）＝15°
∠2＝5∠1＝15°×5＝75°。
故答案为：75°。
【分析】这是一道关于角的计算的题目，熟练掌握角的计算方法是解题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据a与d垂直，a与b的夹角是30°，可求出b与d的夹角度数，根据c与f分别垂直，e与f的夹角是45°，可求出c与e的夹角度数，再由b与e垂直，进行运算即可得出答案．
【解答】解：因为a与d垂直，a与b的夹角是30°，所以b与d的夹角为90°﹣30°＝60°；
c与f垂直，e与f的夹角是45°，c与e的夹角度数为90°﹣45°＝45°，
又因为b与e垂直，所以c与d的夹角的度数为60°+45°﹣90°＝15°．
【分析】本题主要考查角的度量，根据几组互相垂直的角得出一只角的余角度数是解答本题的关键．
37．【答案】71厘米。
【分析】观察图形可知，3盒礼盒捆扎在一起为一个长方体，这个长方体的高是一个礼盒高的三倍，根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝2条长+4条高+2条宽+打结用的15厘米。
【解答】解：10×2+2×6+2×3×4+15
＝20+12+24+15
＝71（厘米）
答：至少要71厘米的丝带。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】因为DH⊥GF，EK⊥GF．所以DH∥EK，又因为DH＝EK＝7，所以DHEK是个平行四边形，那么DEFG是个梯形，可以根据图中的数据求出这个梯形的面积，再根据总面积求出上面三角形的面积．从而求出AB边上的高．
【解答】解：
DEFG的面积：（7+19）×7÷2＝91（平方厘米）
三角形 ABC 的面积：131﹣91＝40 （平方厘米）
AB边上的高：40×2÷8＝10（厘米）
所以BC就是AB边上的高．说明 AB⊥BC，即∠ABC＝90．
答：∠ABC的度数是90°．
【分析】此题主要考查梯形的面积公式和三角形的面积公式．
39．【答案】这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
【分析】平行四边形的对角相等，等腰梯形也有两组相等的角，以此解题。
【解答】解：平行四边形的对角相等，等腰梯形也有两组相等的角，所以这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
答：这个四边形是平行四边形或等腰梯形。
【分析】考查四边形的特点、分类及识别。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】如图可知：这个图形是由4个四边形组成的，根据四边形的内角和是360度，由此用360度乘4即可．
【解答】解：180×4＝720（度）
答：这个图形的内角和是720度．
【分析】此题考查了多边形的内角和，明确四边形的内角和是360度，是解答此题的关键．
41．【答案】∠1大，∠2小。
【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合。第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合。第三步读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数就是这个角的度数；由此可知，小军所测量的∠1的度数就是75°；如果第二步时角的一边没有与量角器的零点重合，那么角的度数就是另一边所落的刻度线对应的度数减去原先一边重合的刻度线所对应度数的差。由此可知，∠2的度数为80°﹣10°，由此求得∠1和∠2的度数，再比较二者大小即可。
【解答】解：由分析知，小军测量的∠1＝75°，
小芳测量的∠2＝80°﹣10°＝70°.
因为75°＞70°，
以∠1＞∠2.
答：∠1和∠2两个角，∠1大，∠2小。
【分析】本题考查了角的大小比较，关键是用量角器度量角时会正确读数。
42．【答案】165°。
【分析】用周角的度数减去30°，再除以2即可求出∠2的度数。
【解答】解：∠2＝（360°﹣30°）÷2
＝330°÷2
＝165°
答：∠2等于165°。
【分析】本题考查角度的计算，理解周角的度数是解决本题的关键。
43．【答案】90度。
【分析】根据图形，∠1+∠2+∠3＝180°，因为∠1+∠3＝∠2，所以2（∠1+∠3）＝180°，所以∠1+∠3＝180°÷2＝90°，据此解答。
【解答】解：因为∠1+∠3＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以∠1+∠2+∠3
＝2（∠1+∠3）
＝180°
所以∠1+∠3＝180°÷2＝90°。
【分析】本题考查了长度和角度，解决本题的关键是∠1+∠2+∠3＝180°，将∠1+∠3＝∠2代入进去，就可以求出∠1+∠3的度数。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】因为13×14°＝182°，所以以同一点O为角的顶点，用模板连续画13个14°的角，得到182°的角，再去掉180°的平角，即得到2°的角．
【解答】解：方法：以同一点O为角的顶点，用模板连续画13个14°的角，得到182°的角，再去掉180°的平角，即得到2°的角．
如图所示：
因为∠AOB＝13×14°＝182°，
∠AOC＝180°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝182°﹣180°
＝2°．
【分析】本题考查了画指定度数的角，关键是能够有效的利用模板得到与特殊的角（如平角、周角）相近的角度，再去掉特殊的角度即可．
45．【答案】145°。
【分析】用平角的度数减去35°，即可求出∠2的度数。
【解答】解：∠2＝180°﹣35°＝145°
答：∠2等于145°。
【分析】本题考查角度的计算，理解平角的度数是解决本题的关键。
46．【答案】16。
【分析】通过折叠可知，BE、CD就是长方形的长，BC、DE就是长方形的宽，阴影部分的周长就是长方形的周长，长方形的周长＝（长+宽）×2，据此解答。
【解答】解：（5+3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：阴影部分的周长是16厘米。
【分析】本题考查了简单的图形折叠问题，动手操作下就能发现阴影部分的周长就是长方形的周长。
47．【答案】80°。
【分析】根据三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180，∠5+∠4+∠2＝180°，再根据，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°即可求出∠A的度数。
【解答】解：根据三角形内角和定理，
∠A+∠1+∠2+∠3+∠4＝180
∠5+∠4+∠2＝180°
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°，
所以∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°﹣130°＝50°
所以∠A＝180°﹣50°×2＝80°
答：角A的度数为80°。图形
各个角的度数
四个角的和
①
②
③
④
⑤
图形
各个角的度数
四个角的和
①
90°
90°
90°
90°
360°
②
60°
120°
60°
120°
360°
③
70°
110°
70°
110°
360°
④
90°
90°
90°
90°
360°
⑤
85°
135°
60°
80°
360°
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