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（学霸思维拓展）剪切和拼接（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）剪切和拼接（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共37页。
2．如图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花所围出的中间白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由．（注：黑白印刷下，每一朵黄花是指图中虚线所包围的部分，包括其中的小圆内）
3．图一中编号为①～④的立体图形，分别是由3个或4个棱长为1的小正方体组成的，请你制作出这4个几何体，并将它们拼成如图二的立体图形．每个几何体必须且只能用一次，可翻转拼搭．请在图二上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号．
4．如图一，编号为1～6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成．请你从中选出4块，拼成图二所示中间缺少1个等边三角形的图形（其中阴影部分为所缺的等边三角形）．选出的4块拼版不能重复，可旋转或翻转拼搭．请用粗线在图二上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号．
5．如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是3：4：5时．用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？
6．如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？
7．如图是一个八级阶梯的图形，每一级的长和宽都是1cm．请你按尺寸在发给你的彩纸上画出这一图形，在将它剪成3块，拼成一个正方形．并请你写出拼成的正方形边长是多少？
8．如图所示，正方形ABCD的边长为12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14和15．已知AH＝9，求阴影部分面积．
9．如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）
10．如图所示，是一块上、下两面边长为28厘米的正方形蛋糕，其上表面和四周表面分别均匀覆盖着两种不同的糖霜，其厚度相同．如果用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，那么该怎样切？请在给出的平面图（如图右）上画出你的切割示意图，并做简要说明分割的理由．
11．桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别是8厘米、6厘米和4厘米，B的一个顶点与C的中心重合，A的一个顶点与B的中心重合（如图）．这三个正方形覆盖在桌面上的面积是多少平方厘米？
12．有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片，再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条，每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块，问共得到大大小小的长方体多少块？它们的面积的总和是多少平方米？切法如图所示．
13．用边长相同的正三角形和正方形若干（不限），尽可能多的拼出各种不同边数的凸多边形．要求边数不小于7．
14．有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度．
15．一个长方形，长边40厘米，宽边12厘米．沿长边中点所作垂线剪成两个长方形，问这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长多少？如果沿宽边中点所作垂线剪成两个长方形，又问这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长多少？（两问都限一步计算）
16．宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．
17．按提供给你的图纸（图1）分别从红色卡纸上剪下8块拼板，从绿卡纸上剪下6块拼板，共14块拼板．从中任意选取若干块，可拼成一个三角形，如图2．请你另外再找3种拼三角形的方法，并画出示意图．（选取拼板的颜色、数量、正反面不限，举例的不能再用．若两种方法通过翻转可互相得到，就视为同一种．）
18．小玲用边长10厘米的正方形材料制作了一幅七巧板，并拼成了一只“小猫”．这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？
19．按提供给你的图纸分别从红色卡纸上剪下8块拼板，从绿卡纸上剪下6块拼板，共14块拼板．从中任意选取若干块，可拼成一个长方形，如图一与图二．请你另外再找5种拼长方形的方法，并画出示意图．（选取拼板的颜色、数量、正反面不限，举例的不能再用．若两种方法通过翻转可互相得到，就视为同一种．由几个小长方形组合成一个大长方形，如图三是由两个图一拼合而成，不计作一种方法）
20．如图，圆的周长是15.7厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，求阴影部分的周长．
21．如图一，编号为1～6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成．请你从中选出3块，拼成图二所示的图形．选出的3块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭．请用粗线在图上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号．
22．如图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形的上底长是多少厘米？
23．如图，已知正七边形的面积是2016cm2，正七边形内有一个点，联结该点与正七边形的每个三等分点，得到21个三角形，则图中全部阴影部分的面积总和是多少？
24．如图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的．现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形）．那么最多可以用上几种不同的图形？并画出所拼图形．（要求标明每块小图形的编号）
25．把一个平行四边形剪成两块去拼成一个长方形，除去课本上讲的拼法（如图）还可以怎样拼？（画图表示）
26．两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
27．你能将下面的长方形图纸分割成全等的4个图形吗（如参考图）？请给出不同于参考图的另外三种分割方法．
28．如图（1），红、绿两个正方形叠放在一起，已知红色正方形的边长是绿色正方形边长的0.75倍，红色正方形的面积数值是一个三位数，绿色正方形露出部分的面积数值也为一个三位数，并且和红色正方形面积数值的三个数字相同，只是这两个三位数的三个数字排列顺序不同．求绿色正方形的面积是多少？
29．请你在卡纸上画4个如图所示的直角三角形（单位：厘米）将它们剪下并拼成一个中间有一个小正方形空洞的大正方形．
（1）将拼成的图形粘贴在答题区内．
（2）请计算中间小正方形的面积．
30．把一个边长为20厘米的正方形，如图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
31．已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？
32．（1）如图1是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？
（2）在图2中，要想按（1）的方式切出125块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？
（3）要想产生54块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？
33．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，面积就增加105平方厘米．原来正方形的面积是多少平方厘米？
34．用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，求这个长方形的周长．
35．操场原宽22米，长35米．现在拓宽操场，把宽边加2米，长边还和原来一样．问操场拓宽后的面积比原来的面积大多少平方米？（限用一步计算）
36．如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为30cm2，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，连接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积．
37．如图，矩形ABCD被分成一些正方形．已知AB＝32厘米，试求AD的长度是多少？
38．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
39．用四个相同的长方形拼成一个面积为100m2的大正方形（见图），每个长方形的周长是多少厘米？
40．用边长相同的正三角形和正方形若干（不限），尽可能多地拼出各种不同边数的凸多边形。（边数大于等于7）
41．沿格线把如图分成形状大小都一样的四块．用不同的阴影表示．
42．在如图22×30的长方形内，有三对正方形（标号相同的两个正方形为一对），且每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积是多少？
43．如图，在一块长24米、宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路．请你列式计算出这条小路的面积．
44．请用如图五个立体图形拼成一个实心长方体．
45．如图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形，请用两种不同方法计算图中阴影部分的面积．（单位：cm）
46．有一个纸板如图5，如何裁剪后，再拼成一个正方形？请你在图中画出裁剪的线段，并把拼得的正方形画出。
47．给出五个同样大小的正方形框如何在平面上摆放（只能将正方形左右移动）就能够早出15个正方形？请画出图形。
48．学校为了美化环境，在操场上铺了一块草坪（如图），你能用几种方法算出它的面积，并用一种方法算出来．（单位：米）
49．如图的3个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积．
50．如图，一张有20个小正方体组成的硬纸板，请把它分成四部分，使的每部分都能拼成一个有底无盖的正方形盒子．在图中用粗线画出分割方法．
剪切和拼接
参考答案与试题解析
一．解答题（共50小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】先将每个正方形平均分成4个相同的小正方形，然后将这12个小正方形平均分成4份，每份分成3个小正方形．顺着这个思路去思考．
【解答】解：
周长（2+2×3）×2＝16
【分析】三个小正方形连在一起有两种形式，很明显这一题不能分成“一”字形的三个小正方形．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】整个正方形的边长是4，可以算出每朵黄花所在的正方形（图中虚线）的边长是2．四朵黄花所围出的中间白色区域的面积同一朵黄花所在正方形（图中虚线）中花形外面的面积相等．
【解答】解：
4÷2＝2
2×2﹣1.2＝2.8
答：一朵黄花的面积是2.8．
【分析】此题的关键是找出四朵黄花所围出的中间白色区域的面积与一朵黄花周围面积的关系．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】目标几何体有15个小正方体，编号为①～④的立体图形分别有3个，4个，4个，4个小正方体．因为15＝3+4+4+4，所以编号为①～④的立体图形正好各用一次
【解答】解：目标几何体有15个小正方体，编号为①～④的立体图形分别有3个，4个，4个，4个小正方体．
因为15＝3+4+4+4，
所以编号为①～④的立体图形正好各用一次，具体拼法如图所示．
【分析】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可以逆向思维，由已知的图形分割成图一中的图形，由于所缺的等边三角形处在上方靠左的位置，所以确定分割出图形“3”，然后在分割成图形“5”，最后再确定剩下的就比较容易了．
【解答】解：画图如下：
【分析】此题主要考查图形的拆拼，关键是看清每个图形的凹凸情况．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a．由题意可得：
2（ah1+ah1+aa）：2（ah2+ah2+aa）：2（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，则进行整合得出：（2h1+a）：（2h2+a）：（2h3+a）＝3：4：5，得出2h1+a＝3，2h2+a＝4，2h3+a＝5，解方程组分别求出a、h1、h2、h3，求出h1、h2和h3的比，因为底面积相等，高的比即体积的比．
【解答】解：设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a．由题意可得：
2（ah1+ah1+aa）：2（ah2+ah2+aa）：2（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，则进行整合得出：（2h1+a）：（2h2+a）：（2h3+a）＝3：4：5，
（ah1+ah1+aa）：（ah2+ah2+aa）：（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，
a（2h1+a）：a（2h2+a）：a（2h3+a）＝3：4：5，
则：2h1+a：2h2+a：2h3+a＝3：4：5，
假设2h1+a＝3，则：2h2+a＝4，2h3+a＝5，
即：h1=3−a2，h2=4−a2，h3=5−a2，因为h1+h2+h3＝a，所以：3−a2+4−a2+5−a2=a，则：a＝2.4，
则h1＝0.3，h2＝0.8，h3＝1.3，
高的比为：0.3：0.8：1.3＝3：8：13，因为底面积相等，高的比即体积的比，所以体积的比是：3：8：13；
答：这三个长方体的体积比是3：8：13．
【分析】解答此题的关键：先设出正方体的棱长，然后设出切开后的长方体的高，然后根据表面积之比列出比，进而假设，求出三块长方体高的比，进而根据底面积相等，高的比即体积比，得出结论．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】原来长方形纸板的面积是：12×11＝132，为定值，要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小，显然应该用1和4配对，然后用两个2 和两个3分别配对，最后是两个2配对，被切掉的4个小长方形的面积分别是：4、6、6、4，这时切掉的四个小长方形的面积之和最小，于是即可求出纸板剩下的最大面积．
【解答】解：据分析可知：切掉的四个小长方形的面积分别为：1×4＝4，2×2＝4，2×3＝6，2×3＝6，
原来纸板的面积：12×11＝132，
切掉的四个小长方形的面积之和：4+4+6+6＝20，
纸板剩下的最大面积：132﹣20＝112；
答：纸板剩下的部分的面积最大112．
【分析】解答此题的关键是明白：要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小
7．【答案】见试题解答内容
【分析】八级阶梯的图形共有1平方厘米的小正方形1+2+3+4+5+6+7+8＝36个，36＝6×6，所以拼成的正方形边长是6厘米，8﹣2＝6，8÷2＝4，如图所示，把8个台阶平分，把右下角的4×6的长方形平分，即可得解．
【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8＝36
36＝6×6
所以拼成的正方形边长是6厘米；
分割拼接方法如图，
．
【分析】此题首先根据正方形的面积计算公式进行解答，然后对图形进行分割，进行拼组，进而即可得出结论．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】从图中看出阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的一半（三角形CDH的面积）+三角形CDF的面积；由此根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：正方形ABCD的面积为：12×12＝144
三角形CDH的面积：144÷2＝72
三角形CDF的面积：12×4÷2＝24
则阴影部分的面积为：72+24＝96
答：阴影部分的面积是96．
【分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】图甲中对角线与两正方形的交点为，过做底边AB的平行线，与正方形的其他两个对边相交．如图所示，在一个长方形中，对角线把长方形平均分成两个全等的直角三角形，在乙图中右边小正方形中三角形阴影互换，面积不变；丙图中，大正方形和小正方形中的三角形都互换，面积仍不变．
【解答】解：答案如图，
【分析】此题考查了图形的拆拼，在长方形中，对角线把长方形平均分成两个完全相等的两个直角三角形是解决此题的关键．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，则28×4÷7＝16厘米，即保证每一块的蛋糕外边长度为16厘米，由此可得图形．
【解答】解：如图所示，根据用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，则28×4÷7＝16厘米，即保证每一块的蛋糕外边长度为16厘米，正方形的中心为中心点，
根据12+16＝4+16+8，即可得出如图所示的图形．
【分析】本题考查剪切与拼接，考查数形结合的数学思想，正确理解题意是关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】把正方形A、B分别旋转成C同样的位置，不难发现，A和B重合的面积为A的四分之一，B和C重合的面积为B的四分之一．所以这三个正方形覆盖的面积等于三个正方形的面积之和减去重合的两部分的面积，据此即可解答问题．
【解答】解：4×4+6×6+8×8﹣2×2﹣3×3
＝16+36+64﹣4﹣9
＝103（平方厘米）
答：这三个正方形的覆盖面积是103平方厘米．
【分析】这是典型的容斥原理，考查了学生对容斥原理的理解及巧求面积知识的掌握情况．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据切割特点可知：原来长方体的长宽高处，分别能切出4、5、6个小正方体，利用长方体的体积公式即可计算出：大大小小的长方体共有：4×5×6＝120（块）；
（2）沿水平方向每切一刀，就会得到2个5×4＝20平方米的表面积，4片即3刀，因此表面积增加：20×3×2＝120平方米；
同理可知，平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4＝192平方米；平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2＝300平方米；
由此利用长方体的表面积公式再计算出原来长方体的表面积，加上上面切割后各自增加的表面积就是它们的表面积总和．
【解答】解：（1）切割后的长方体共有：4×5×6＝120（块）；
（2）沿水平方向切4条，即3刀，表面积增加：5×4×2×3＝120（平方米），
平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4＝192（平方米）；
平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2＝300平方米；
长方体原有表面积为：（4×5+5×6+6×4）×2＝148（平方米）；
所以，这大大小小的120块长方体的表面积和为：120+192+300+148＝760（平方米），
答：共得到大大小小的长方体120块，它们的面积的总和是760平方米．
【分析】抓住长方体平行于长宽高的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】因为三个等边三角形可以组成一个梯形，这个梯形的长底正好是正方形边长的两倍，所以可以可以组成下图．
【解答】解：
【分析】能拼出的图形还有很多，大家可以受上图的启发拼出其他的凸多边形．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长公式可得，正方形的周长是4的倍数，将1+2+…+9＝45，那么拼成的正方形的周长应是小于45厘米的4的倍数，经讨论可以确定能拼出的正方形的边长．
【解答】解：1+2+…+9＝45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
边长7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形
边长8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形
边长9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形
边长10：1+9、2+8、3+7、4+6 可组成一种正方形
边长11：2+9、3+8、4+7、5+6 可组成一种正方形
一共可组成9种．
答：共有9种拼法．
拼法如图所示：
【分析】利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】沿长边中点所作垂线剪成两个长方形，比原来的一个长方形的周长多了两个宽边的长度；沿宽边中点所作垂线剪成两个长方形，比原来的一个长方形的周长多了两个长边的长度；依此即可求解．
【解答】解：①12×2＝24（厘米）
答：这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长24厘米．
②40×2＝80（厘米）
答：这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长80厘米．
【分析】解答此题的关键是明确1个大长方形剪成两个小长方形，都会增加两条边长．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，由最下两行（或最上两行）可以看出，小纸片的5个长＝小纸片的3个长+小纸片的3个宽，由此推出小纸片的2个长＝小纸片的3个宽，由此又推出小纸片的长是小纸片宽的32，由于小纸片的宽是18厘米，所以小纸片的长是18×32=27（厘米），则大长方形的长＝27×5＝135（厘米），宽＝18×3+27＝81（厘米），根据长方形的面积公式可求出大长方形的面积，用大长方形的面积减去22个小长方形的面积就是阴影部分的面积．
【解答】解：由题意可知：小纸片的长：18×32=27（厘米），
大长方形的长：27×5＝135（厘米），
宽：18×3+27＝81（厘米），
大长方形的面积是：135×81＝10935（平方厘米）；
小长方形的面积是：27×18＝486（平方厘米）；
阴影部分面积＝10935﹣486×22
＝10935﹣10692
＝243（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积一共是243平方厘米；
故答案为：243平方厘米
【分析】本题主要是考查图形拼组及长方形面积的计算．关键是求出小长方形纸的长，由图可以看出小纸片的长是小纸片宽的32．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】可以绿色卡纸上右边的4块拼板拼成一个三角形；可以绿色卡纸上右下边的1块拼板和红色卡纸上左下边的2块拼板拼成一个三角形；可以绿色卡纸上右下边的1块拼板和红色卡纸右上边的2块拼板拼成一个三角形．
【解答】解：如图所示：
【分析】此题主要考查图形的拆拼，关键是看清每个图形的凹凸情况．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的116，小正方形和平行四边形（小猫”尾巴部分）的面积都占整个正方形面积的18，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出整个正方形的面积，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：10×10×18
＝100×18
＝12.5（平方厘米）
答：这只“小猫”尾巴的面积是12.5平方厘米．
【分析】此题的解答关键是：分析“小猫”尾巴的面积之和占整个正方形面积的几分之几．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】结合长方形、正方形、平行四边形、梯形以及三角形的特征拼组即可．
【解答】解：
【分析】本题考查了图形的拼合，要求学生有较强的动手能力，需要学生熟练掌握．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方形的宽等于圆的半径，圆的面积与长方形的面积正好相等，根据圆的面积推导过程可得，阴影部分的周长等于圆的周长（长方形的两条长）加上14圆的周长；据此解答即可．
【解答】解：15.7+15.7×14
＝15.7+3.925
＝19.625（厘米）
答：阴影部分的周长是19.625厘米．
【分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图二的特点，4向右旋转60°放在左边或向左旋转60°放在右边，中间放5，另一边放3，即可得解．
【解答】解：如图所示，
【分析】此题应对图形进行分割，进行拼组进而根据图二的特点进行解答即可得出结论．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】过E点作EF⊥CD，因为三角形和梯形两部分的面积差是28平方厘米，则长方形BCEF的面积是28平方厘米，然后根据长方形的面积公式，用28除以7就是梯形的上底的长度．
【解答】解：根据分析可得，
28÷7＝4（厘米）
答：梯形的上底长是4厘米．
【分析】关键在于找准个等量关系“梯形和三角形两部分的面积差是28平方厘米”，据此推出长方形BCEF的面积就是28平方厘米．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】
观察图形可得，以正七边形的每条边为底的3个三角形，等底等高，所以其中每个阴影三角形的面积都等于它的13，所以图中全部阴影部分的面积总和是正七边形的面积的13；据此根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：2016×13=672（cm2）
答：图中全部阴影部分的面积总和是672cm2．
【分析】解答本题关键是找到每部分与整体的面积关系．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．
【解答】解：用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，如图所示．
下面证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．
7个图形共有4×7＝28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4×7的长方形．但事实上却拼不成．为了说明，
我们将4×7的长方形黑、白相间染色（见图），图中黑、白格各有14个．在7种图形中，除第（2）种外，每种
图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个．第（2）种图形只能覆盖3个黑格1
个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格，因此不存在7种图形方块每个各用一次，拼成7×4的长方形的方法．
所以，要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种．
【分析】本题考查剪切与拼接，考查学生分析解决问题的能力，证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色是关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】过平行四边形的一条边上的一点，（顶点除外），画出平行四边形的一条高线，即可把平行四边形分成两个直角梯形，由此即可剪出．把右边的一个梯形向左平移即可拼成一个长方形．
【解答】解：根据题干分析可得：
【分析】此题考查图形的拼组，要掌握这几种简单图形的特征进行剪拼．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边（如图所示），而这两条边的和正好是减少的6厘米；然后进一步解答即可．
【解答】解：
正方形的边长是6÷2＝3厘米，
所以原来一个正方形的周长是：6÷2×4＝12（厘米）；
答：原来一个正方形的周长是12厘米．
【分析】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长与面积，一定要仔细观察，善于发现其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】将长方形图纸分割成全等的4个图形，将长和宽先平均分成两份，或平均分四份，据此划分即可．
【解答】解：
【分析】解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】我们根据红、绿正方形边长的关系，把绿色正方形平均分成16份，红色正方形正好为9份，绿色正方形露出部分为7份．（如图2），红色正方形面积数值与绿色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的 倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．绿色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7＝63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．红色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的，面积和是三位数，117×9＝1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108． 在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9＝162和18×7＝126符合题义．所以，绿色正方形的面积为162+126＝288．
【解答】解：我们根据红、绿正方形边长的关系，把绿色正方形平均分成16份，红色正方形正好为9份，绿色正方形露出部分为7份．
（如图2）红色正方形面积数值与绿色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的
倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．
又因绿色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7＝63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．
红色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的面积和是三位数，117×9＝1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108．
在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9＝162和18×7＝126符合题义．
所以，绿色正方形的面积为162+126＝288．
答：绿色正方形的面积为288．
【分析】解答此题的关键是：先将绿色正方形等分，得出它们的份数，再据题目条件进行推理，从而问题得解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】分两种情况；第一种情况，以一个直角三角形两条直角边的和为拼成大正方形的边长，斜边的长为中间小正方形的边长，此时小正方形的面积就是5×5＝25（平方厘米）；
第二种情况，以直角三角形的斜边长为大正方形的边长，此时小正方形的边长就是两条直角边长度的差，即4﹣3＝1（厘米），面积就是1×1＝1（平方厘米）．
【解答】解：第一种情况：
拼成边长是3+4＝7（厘米）的大正方形，如图：
中间小正方形的面积是：5×5＝25（平方厘米）；
第二种情况：
拼成边长是5厘米的大正方形，如图：
中间小正方形的边长就是4﹣3＝1（厘米）；
面积是：1×1＝1（平方厘米）．
【分析】解决本题关键是分清楚两种不同的情况，找出拼组的方法．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图得出：6个小正方形的周长之和比原来大长方形的周长增加了6条正方形的边长，据此解答．
【解答】解：20×6＝120（厘米）
答：增加了120厘米．
【分析】关键是根据图得出：周长增加了6条正方形的边长．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】只要用长方形的面积减去三个空白三角形的面积就能得到阴影部分的面积．
【解答】解：
长方形的面积（4×4）×（2×4）＝128（平方厘米）
左上空白三角形的面积4×（2×4）÷2＝16（平方厘米）
右上空白三角形的面积4×4÷2＝8（平方厘米）
右下空白三角形的面积4×（4×4）÷2＝32（平方厘米）
阴影部分的面积128﹣16﹣8﹣32＝72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是72平方厘米．
【分析】求不规则图形的面积一般情况下可以采用分割法、拼凑法、填补法…这题采用的就是填补法，补上三个空白三角形让不规则图形变成一个长方形．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应12条边每条中间的那个小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；
（2）三个互相垂直的面先各切两刀，把颜色切掉需6刀；所以取中间的那块实体，在三个相互垂直的面上分别切 3、4、5刀；进行计算即可；
（3）有6个面，每个面中间的都只涂了一面，所以每面有9个，即是中间边长为3，总共要切4×3＝12刀；
【解答】解：（1）三面红色有8个；两面红色有12个；一面红色有6个；最后各面都没有颜色1个；
（2）6+3+4+5＝18（刀）；
（3）4×3＝12（刀）；
答：三面红色有8个，两面红色有12个，一面红色有6个，最后各面都没有颜色1个；至少应当在这个立方体的各面上切18刀；至少应在各面上切12刀．
【分析】此题主要考查对立体图形的掌握情况，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】
它的边长增加5厘米，如果再减少5×5＝25平方厘米，那么面积就增加105﹣25＝80平方厘米，则增加部分就相当于宽是5厘米，长是原来两条正方形边长和的长方形，所以原来正方形的边长是（105﹣25）÷5÷2＝8厘米，然后求出面积即可．
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（105﹣25）÷5÷2
＝80÷10
＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：原来正方形的面积是64平方厘米．
【分析】此题主要考查图形的切拼问题，关键是将增加部分重新接拼，结合图例更容易理解．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，如图，也就是由两组边重合在一起，这个长方形的周长等于3个正方形的周长的和减去两组边长的长度，（两组边长的和正好是一个正方形的周长），也就是13×3﹣13＝26厘米．
【解答】解：如图：
13×3﹣13，
＝39﹣13，
＝26（厘米）；
答：这个长方形的周长是26厘米．
【分析】此题主要考查长方形和正方形的特征及长方形的周长的计算，关键是理解用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，有两组边长重合在一起，可以通过画图进行分析解答．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】已知操场的长没变，只是宽增加2米，增加的面积是以原来的长为长、2米为宽的长方形的面积．
【解答】解：35×2＝70（平方米）
答：操场拓宽后的面积比原来的面积大70平方米．
【分析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】连接BD、DF、BH、HF，可以求得S△DBH=13S△DBC，S△DBF=13S△DAB，然后有可以推出S△DBH+S△DBF＝S四边形DHBF=13S△DBC+13S△DAB=13S四边形ABCD，再推出S四边形DHBF＝S四边形EFGH．
【解答】解：连接BD、DF、BH、HF，
S△DBH=13S△DBC，S△DBF=13
S△DBH+S△DBF=13S△DBC+13S△DAB
S四边形DHBF=13S四边形ABCD
又因为S△DHF＝S△GHF，S△EFH＝S△BFH
S△DHF+S△EFH＝S△GHF+S△BFH
所以S四边形DHBF＝S四边形EFGH．
因此小四边形EFGH的面积为：30÷3＝10（平方厘米）
答：小四边形EFGH的面积为10平方厘米．
【分析】此题的利用等底等高的三角形的面积相等这个知识点进行等量代换进行解题．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】可以设最小的正方形的边长为xcm，倒数第二小的正方形边长为ycm，根据DC＝AB＝32cm，及AD＝BC可以得到两个关于xy的方程，解方程组即可，最后求AD的长即可得解．
【解答】解：设最小的正方形的边长为xcm，倒数第二小的正方形边长为ycm，根据题意得：
（x+2y）+（x+2y+x）＝32
x+2y+y+2y＝x+2y+x+x+2y+x+x2
联立求解
解之得：x＝4 y＝5，
AD＝x+2y+y+2y＝29cm，
答：AD的长为29cm；
故答案为：29cm．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及学生理解图意的能力，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4＝30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．
【解答】解：120÷4÷（2+3）＝30÷5＝6（厘米）；
6×6×（6+5）＝36×11＝396（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是396立方厘米．
【分析】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】大正方形的面积是100平方厘米，那么大正方形的边长就是10厘米，正方形的面积是100平方厘米，100＝2×5×2×5＝10×10，那么大正方形的边长就是10厘米，长方形的长+宽就等于大正方形的边长，周长就是大正方形的边长乘以2．
【解答】解：正方形的面积是100平方厘米，100＝10×10，
长方形的周长：10×2＝20（厘米）
答：每个长方形的周长是 20厘米．
【分析】本题考查了正方形的面积公式以及长方形的周长公式的运用，先求出大正方形的边长，然后根据题意，可以看出正方形边长与长方形长和宽的关系，利用它们之间的关系解答即可，这是解决本题的关键．
40．【答案】（答案不唯一）。
【分析】利用多个正三角形和正方形，拼成边数大于或等于7的凸多边形即可。
【解答】解：答案不唯一
【分析】本题考查了图形的拼组，比较简单。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】共有12个方格，平均分成4块，每块有12÷4＝3个方格，为了无一遗漏，只能是形如直角的形状，如图所示．
【解答】解：如图，
【分析】此题考查了图形的拆拼，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长﹣宽＝30﹣22＝8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长＝22﹣8×2＝6，即可求出中间小正方形面积．
【解答】解：长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长﹣宽＝30﹣22＝8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长＝22﹣8×2＝6，中间小正方形面积＝6×6＝36．
【分析】本题考查剪切和拼接，考查学生分析解决问题的能力，正确求出中间小正方形边长是关键．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，这条道路的面积等于这个长方形绿地的面积﹣空白部分的面积，其中长方形的面积为：24×16＝384平方米，而空白的两部分如果拼起来的话，正好组成了一个长为24﹣2＝22米，宽为16﹣2＝14米的长方形，则它的面积为：22×14＝308平方米，由此即可求得这条道路的面积．
【解答】解：根据分析得：
24×16﹣（24﹣2）×（16﹣2）
＝384﹣22×14
＝384﹣308
＝76（平方米）；
答：这条小路的是76平方米．
【分析】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，得出空白部分可拼组出一个新长方形是解决本题的关键，这里还考查了学生对图形的观察和拼组的能力．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】图中共有18个小正方体，那么拼成的长方体一定是2×3×3的长方体，根据这个思路去进行拼接．
【解答】解：
按下图这样拼接就能符合要求．
【分析】此题的关键是体积不变，以此为突破口拼接．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个空白三角形的面积；
方法二：把②补到①的位置，阴影部分的面积＝正方形的面积×34．
【解答】解：方法一：8÷2＝4（厘米）
8×8﹣4×4÷2×2
＝64﹣16
＝48（平方厘米）
方法二：8×8×34
＝64×34
＝48（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是48平方厘米．
【分析】本题属于求组合图形面积的切拼问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
46．【答案】
【分析】设小正方形的边长为1，那么这五个正方形的面积是5，那拼成的正方形的边长就是5，这个正是两个正方形拼在一起的长方形的对角线，所以必有一刀是这条线，顺着这个思路再想另外一刀。
【解答】解：
图中红色的正方形就是拼接后正方形，图中虚线就是所剪的两刀。
【分析】这类题目都是从正方形的面积入手，算出拼出后的正方形的边长，以此为突破口进行拼接。
47．【答案】
【分析】已经拥有了5个正方形，还需要造出15﹣5＝10（个）正方形，两个正方形平移后相交，就可以再造出1个正方形，三个正方形相交可能造出两个或四个或三个正方形，据此解答。
【解答】解：如图：
便可造出15个正方形。
【分析】本题主要考查了图形的拼接，考查学生的动手能力。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】
按上图割补解答即可，答案不唯一．
【解答】解：（40+30）×50﹣40×（50﹣20）＝2300（平方米）
20×40+30×50＝2300（平方米）
【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
49．【答案】（1）3；
（2）4；
（3）3。
【分析】将图形分割，根据三角形和梯形面积公式计算即可。
【解答】解：如图分割：
（1）12×3×1+12×3×1
=32+32
＝3
（2）12×3×1+12×（2+3）×1
=32+52
＝4
（3）12×1×1+12×（1+2）×1+12×2×1
=12+32+1
＝3
【分析】本题主要考查了组合图形的面积，合理的分割是本题解题的关键。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】要把20个小正方体分成四部分，每部分都能拼成一个有底无盖的正方形盒子，那么每个盒子有5个正方形，然后根据正方体的展开图解答可．
【解答】解：
2．如图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花所围出的中间白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由．（注：黑白印刷下，每一朵黄花是指图中虚线所包围的部分，包括其中的小圆内）
3．图一中编号为①～④的立体图形，分别是由3个或4个棱长为1的小正方体组成的，请你制作出这4个几何体，并将它们拼成如图二的立体图形．每个几何体必须且只能用一次，可翻转拼搭．请在图二上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号．
4．如图一，编号为1～6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成．请你从中选出4块，拼成图二所示中间缺少1个等边三角形的图形（其中阴影部分为所缺的等边三角形）．选出的4块拼版不能重复，可旋转或翻转拼搭．请用粗线在图二上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号．
5．如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是3：4：5时．用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？
6．如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？
7．如图是一个八级阶梯的图形，每一级的长和宽都是1cm．请你按尺寸在发给你的彩纸上画出这一图形，在将它剪成3块，拼成一个正方形．并请你写出拼成的正方形边长是多少？
8．如图所示，正方形ABCD的边长为12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14和15．已知AH＝9，求阴影部分面积．
9．如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）
10．如图所示，是一块上、下两面边长为28厘米的正方形蛋糕，其上表面和四周表面分别均匀覆盖着两种不同的糖霜，其厚度相同．如果用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，那么该怎样切？请在给出的平面图（如图右）上画出你的切割示意图，并做简要说明分割的理由．
11．桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别是8厘米、6厘米和4厘米，B的一个顶点与C的中心重合，A的一个顶点与B的中心重合（如图）．这三个正方形覆盖在桌面上的面积是多少平方厘米？
12．有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片，再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条，每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块，问共得到大大小小的长方体多少块？它们的面积的总和是多少平方米？切法如图所示．
13．用边长相同的正三角形和正方形若干（不限），尽可能多的拼出各种不同边数的凸多边形．要求边数不小于7．
14．有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度．
15．一个长方形，长边40厘米，宽边12厘米．沿长边中点所作垂线剪成两个长方形，问这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长多少？如果沿宽边中点所作垂线剪成两个长方形，又问这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长多少？（两问都限一步计算）
16．宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．
17．按提供给你的图纸（图1）分别从红色卡纸上剪下8块拼板，从绿卡纸上剪下6块拼板，共14块拼板．从中任意选取若干块，可拼成一个三角形，如图2．请你另外再找3种拼三角形的方法，并画出示意图．（选取拼板的颜色、数量、正反面不限，举例的不能再用．若两种方法通过翻转可互相得到，就视为同一种．）
18．小玲用边长10厘米的正方形材料制作了一幅七巧板，并拼成了一只“小猫”．这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？
19．按提供给你的图纸分别从红色卡纸上剪下8块拼板，从绿卡纸上剪下6块拼板，共14块拼板．从中任意选取若干块，可拼成一个长方形，如图一与图二．请你另外再找5种拼长方形的方法，并画出示意图．（选取拼板的颜色、数量、正反面不限，举例的不能再用．若两种方法通过翻转可互相得到，就视为同一种．由几个小长方形组合成一个大长方形，如图三是由两个图一拼合而成，不计作一种方法）
20．如图，圆的周长是15.7厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，求阴影部分的周长．
21．如图一，编号为1～6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成．请你从中选出3块，拼成图二所示的图形．选出的3块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭．请用粗线在图上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号．
22．如图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形的上底长是多少厘米？
23．如图，已知正七边形的面积是2016cm2，正七边形内有一个点，联结该点与正七边形的每个三等分点，得到21个三角形，则图中全部阴影部分的面积总和是多少？
24．如图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的．现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形）．那么最多可以用上几种不同的图形？并画出所拼图形．（要求标明每块小图形的编号）
25．把一个平行四边形剪成两块去拼成一个长方形，除去课本上讲的拼法（如图）还可以怎样拼？（画图表示）
26．两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
27．你能将下面的长方形图纸分割成全等的4个图形吗（如参考图）？请给出不同于参考图的另外三种分割方法．
28．如图（1），红、绿两个正方形叠放在一起，已知红色正方形的边长是绿色正方形边长的0.75倍，红色正方形的面积数值是一个三位数，绿色正方形露出部分的面积数值也为一个三位数，并且和红色正方形面积数值的三个数字相同，只是这两个三位数的三个数字排列顺序不同．求绿色正方形的面积是多少？
29．请你在卡纸上画4个如图所示的直角三角形（单位：厘米）将它们剪下并拼成一个中间有一个小正方形空洞的大正方形．
（1）将拼成的图形粘贴在答题区内．
（2）请计算中间小正方形的面积．
30．把一个边长为20厘米的正方形，如图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
31．已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？
32．（1）如图1是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？
（2）在图2中，要想按（1）的方式切出125块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？
（3）要想产生54块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？
33．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，面积就增加105平方厘米．原来正方形的面积是多少平方厘米？
34．用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，求这个长方形的周长．
35．操场原宽22米，长35米．现在拓宽操场，把宽边加2米，长边还和原来一样．问操场拓宽后的面积比原来的面积大多少平方米？（限用一步计算）
36．如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为30cm2，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，连接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积．
37．如图，矩形ABCD被分成一些正方形．已知AB＝32厘米，试求AD的长度是多少？
38．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
39．用四个相同的长方形拼成一个面积为100m2的大正方形（见图），每个长方形的周长是多少厘米？
40．用边长相同的正三角形和正方形若干（不限），尽可能多地拼出各种不同边数的凸多边形。（边数大于等于7）
41．沿格线把如图分成形状大小都一样的四块．用不同的阴影表示．
42．在如图22×30的长方形内，有三对正方形（标号相同的两个正方形为一对），且每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积是多少？
43．如图，在一块长24米、宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路．请你列式计算出这条小路的面积．
44．请用如图五个立体图形拼成一个实心长方体．
45．如图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形，请用两种不同方法计算图中阴影部分的面积．（单位：cm）
46．有一个纸板如图5，如何裁剪后，再拼成一个正方形？请你在图中画出裁剪的线段，并把拼得的正方形画出。
47．给出五个同样大小的正方形框如何在平面上摆放（只能将正方形左右移动）就能够早出15个正方形？请画出图形。
48．学校为了美化环境，在操场上铺了一块草坪（如图），你能用几种方法算出它的面积，并用一种方法算出来．（单位：米）
49．如图的3个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积．
50．如图，一张有20个小正方体组成的硬纸板，请把它分成四部分，使的每部分都能拼成一个有底无盖的正方形盒子．在图中用粗线画出分割方法．
剪切和拼接
参考答案与试题解析
一．解答题（共50小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】先将每个正方形平均分成4个相同的小正方形，然后将这12个小正方形平均分成4份，每份分成3个小正方形．顺着这个思路去思考．
【解答】解：
周长（2+2×3）×2＝16
【分析】三个小正方形连在一起有两种形式，很明显这一题不能分成“一”字形的三个小正方形．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】整个正方形的边长是4，可以算出每朵黄花所在的正方形（图中虚线）的边长是2．四朵黄花所围出的中间白色区域的面积同一朵黄花所在正方形（图中虚线）中花形外面的面积相等．
【解答】解：
4÷2＝2
2×2﹣1.2＝2.8
答：一朵黄花的面积是2.8．
【分析】此题的关键是找出四朵黄花所围出的中间白色区域的面积与一朵黄花周围面积的关系．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】目标几何体有15个小正方体，编号为①～④的立体图形分别有3个，4个，4个，4个小正方体．因为15＝3+4+4+4，所以编号为①～④的立体图形正好各用一次
【解答】解：目标几何体有15个小正方体，编号为①～④的立体图形分别有3个，4个，4个，4个小正方体．
因为15＝3+4+4+4，
所以编号为①～④的立体图形正好各用一次，具体拼法如图所示．
【分析】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可以逆向思维，由已知的图形分割成图一中的图形，由于所缺的等边三角形处在上方靠左的位置，所以确定分割出图形“3”，然后在分割成图形“5”，最后再确定剩下的就比较容易了．
【解答】解：画图如下：
【分析】此题主要考查图形的拆拼，关键是看清每个图形的凹凸情况．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a．由题意可得：
2（ah1+ah1+aa）：2（ah2+ah2+aa）：2（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，则进行整合得出：（2h1+a）：（2h2+a）：（2h3+a）＝3：4：5，得出2h1+a＝3，2h2+a＝4，2h3+a＝5，解方程组分别求出a、h1、h2、h3，求出h1、h2和h3的比，因为底面积相等，高的比即体积的比．
【解答】解：设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a．由题意可得：
2（ah1+ah1+aa）：2（ah2+ah2+aa）：2（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，则进行整合得出：（2h1+a）：（2h2+a）：（2h3+a）＝3：4：5，
（ah1+ah1+aa）：（ah2+ah2+aa）：（ah3+ah3+aa）＝3：4：5，
a（2h1+a）：a（2h2+a）：a（2h3+a）＝3：4：5，
则：2h1+a：2h2+a：2h3+a＝3：4：5，
假设2h1+a＝3，则：2h2+a＝4，2h3+a＝5，
即：h1=3−a2，h2=4−a2，h3=5−a2，因为h1+h2+h3＝a，所以：3−a2+4−a2+5−a2=a，则：a＝2.4，
则h1＝0.3，h2＝0.8，h3＝1.3，
高的比为：0.3：0.8：1.3＝3：8：13，因为底面积相等，高的比即体积的比，所以体积的比是：3：8：13；
答：这三个长方体的体积比是3：8：13．
【分析】解答此题的关键：先设出正方体的棱长，然后设出切开后的长方体的高，然后根据表面积之比列出比，进而假设，求出三块长方体高的比，进而根据底面积相等，高的比即体积比，得出结论．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】原来长方形纸板的面积是：12×11＝132，为定值，要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小，显然应该用1和4配对，然后用两个2 和两个3分别配对，最后是两个2配对，被切掉的4个小长方形的面积分别是：4、6、6、4，这时切掉的四个小长方形的面积之和最小，于是即可求出纸板剩下的最大面积．
【解答】解：据分析可知：切掉的四个小长方形的面积分别为：1×4＝4，2×2＝4，2×3＝6，2×3＝6，
原来纸板的面积：12×11＝132，
切掉的四个小长方形的面积之和：4+4+6+6＝20，
纸板剩下的最大面积：132﹣20＝112；
答：纸板剩下的部分的面积最大112．
【分析】解答此题的关键是明白：要使纸板剩下的部分的面积最大，则必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小
7．【答案】见试题解答内容
【分析】八级阶梯的图形共有1平方厘米的小正方形1+2+3+4+5+6+7+8＝36个，36＝6×6，所以拼成的正方形边长是6厘米，8﹣2＝6，8÷2＝4，如图所示，把8个台阶平分，把右下角的4×6的长方形平分，即可得解．
【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8＝36
36＝6×6
所以拼成的正方形边长是6厘米；
分割拼接方法如图，
．
【分析】此题首先根据正方形的面积计算公式进行解答，然后对图形进行分割，进行拼组，进而即可得出结论．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】从图中看出阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的一半（三角形CDH的面积）+三角形CDF的面积；由此根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：正方形ABCD的面积为：12×12＝144
三角形CDH的面积：144÷2＝72
三角形CDF的面积：12×4÷2＝24
则阴影部分的面积为：72+24＝96
答：阴影部分的面积是96．
【分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】图甲中对角线与两正方形的交点为，过做底边AB的平行线，与正方形的其他两个对边相交．如图所示，在一个长方形中，对角线把长方形平均分成两个全等的直角三角形，在乙图中右边小正方形中三角形阴影互换，面积不变；丙图中，大正方形和小正方形中的三角形都互换，面积仍不变．
【解答】解：答案如图，
【分析】此题考查了图形的拆拼，在长方形中，对角线把长方形平均分成两个完全相等的两个直角三角形是解决此题的关键．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，则28×4÷7＝16厘米，即保证每一块的蛋糕外边长度为16厘米，由此可得图形．
【解答】解：如图所示，根据用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，则28×4÷7＝16厘米，即保证每一块的蛋糕外边长度为16厘米，正方形的中心为中心点，
根据12+16＝4+16+8，即可得出如图所示的图形．
【分析】本题考查剪切与拼接，考查数形结合的数学思想，正确理解题意是关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】把正方形A、B分别旋转成C同样的位置，不难发现，A和B重合的面积为A的四分之一，B和C重合的面积为B的四分之一．所以这三个正方形覆盖的面积等于三个正方形的面积之和减去重合的两部分的面积，据此即可解答问题．
【解答】解：4×4+6×6+8×8﹣2×2﹣3×3
＝16+36+64﹣4﹣9
＝103（平方厘米）
答：这三个正方形的覆盖面积是103平方厘米．
【分析】这是典型的容斥原理，考查了学生对容斥原理的理解及巧求面积知识的掌握情况．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据切割特点可知：原来长方体的长宽高处，分别能切出4、5、6个小正方体，利用长方体的体积公式即可计算出：大大小小的长方体共有：4×5×6＝120（块）；
（2）沿水平方向每切一刀，就会得到2个5×4＝20平方米的表面积，4片即3刀，因此表面积增加：20×3×2＝120平方米；
同理可知，平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4＝192平方米；平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2＝300平方米；
由此利用长方体的表面积公式再计算出原来长方体的表面积，加上上面切割后各自增加的表面积就是它们的表面积总和．
【解答】解：（1）切割后的长方体共有：4×5×6＝120（块）；
（2）沿水平方向切4条，即3刀，表面积增加：5×4×2×3＝120（平方米），
平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4＝192（平方米）；
平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2＝300平方米；
长方体原有表面积为：（4×5+5×6+6×4）×2＝148（平方米）；
所以，这大大小小的120块长方体的表面积和为：120+192+300+148＝760（平方米），
答：共得到大大小小的长方体120块，它们的面积的总和是760平方米．
【分析】抓住长方体平行于长宽高的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】因为三个等边三角形可以组成一个梯形，这个梯形的长底正好是正方形边长的两倍，所以可以可以组成下图．
【解答】解：
【分析】能拼出的图形还有很多，大家可以受上图的启发拼出其他的凸多边形．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长公式可得，正方形的周长是4的倍数，将1+2+…+9＝45，那么拼成的正方形的周长应是小于45厘米的4的倍数，经讨论可以确定能拼出的正方形的边长．
【解答】解：1+2+…+9＝45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
边长7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形
边长8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形
边长9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形
边长10：1+9、2+8、3+7、4+6 可组成一种正方形
边长11：2+9、3+8、4+7、5+6 可组成一种正方形
一共可组成9种．
答：共有9种拼法．
拼法如图所示：
【分析】利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】沿长边中点所作垂线剪成两个长方形，比原来的一个长方形的周长多了两个宽边的长度；沿宽边中点所作垂线剪成两个长方形，比原来的一个长方形的周长多了两个长边的长度；依此即可求解．
【解答】解：①12×2＝24（厘米）
答：这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长24厘米．
②40×2＝80（厘米）
答：这两个长方形的周长的和，比原来的一个长方形的周长长80厘米．
【分析】解答此题的关键是明确1个大长方形剪成两个小长方形，都会增加两条边长．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，由最下两行（或最上两行）可以看出，小纸片的5个长＝小纸片的3个长+小纸片的3个宽，由此推出小纸片的2个长＝小纸片的3个宽，由此又推出小纸片的长是小纸片宽的32，由于小纸片的宽是18厘米，所以小纸片的长是18×32=27（厘米），则大长方形的长＝27×5＝135（厘米），宽＝18×3+27＝81（厘米），根据长方形的面积公式可求出大长方形的面积，用大长方形的面积减去22个小长方形的面积就是阴影部分的面积．
【解答】解：由题意可知：小纸片的长：18×32=27（厘米），
大长方形的长：27×5＝135（厘米），
宽：18×3+27＝81（厘米），
大长方形的面积是：135×81＝10935（平方厘米）；
小长方形的面积是：27×18＝486（平方厘米）；
阴影部分面积＝10935﹣486×22
＝10935﹣10692
＝243（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积一共是243平方厘米；
故答案为：243平方厘米
【分析】本题主要是考查图形拼组及长方形面积的计算．关键是求出小长方形纸的长，由图可以看出小纸片的长是小纸片宽的32．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】可以绿色卡纸上右边的4块拼板拼成一个三角形；可以绿色卡纸上右下边的1块拼板和红色卡纸上左下边的2块拼板拼成一个三角形；可以绿色卡纸上右下边的1块拼板和红色卡纸右上边的2块拼板拼成一个三角形．
【解答】解：如图所示：
【分析】此题主要考查图形的拆拼，关键是看清每个图形的凹凸情况．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的116，小正方形和平行四边形（小猫”尾巴部分）的面积都占整个正方形面积的18，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出整个正方形的面积，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：10×10×18
＝100×18
＝12.5（平方厘米）
答：这只“小猫”尾巴的面积是12.5平方厘米．
【分析】此题的解答关键是：分析“小猫”尾巴的面积之和占整个正方形面积的几分之几．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】结合长方形、正方形、平行四边形、梯形以及三角形的特征拼组即可．
【解答】解：
【分析】本题考查了图形的拼合，要求学生有较强的动手能力，需要学生熟练掌握．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方形的宽等于圆的半径，圆的面积与长方形的面积正好相等，根据圆的面积推导过程可得，阴影部分的周长等于圆的周长（长方形的两条长）加上14圆的周长；据此解答即可．
【解答】解：15.7+15.7×14
＝15.7+3.925
＝19.625（厘米）
答：阴影部分的周长是19.625厘米．
【分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图二的特点，4向右旋转60°放在左边或向左旋转60°放在右边，中间放5，另一边放3，即可得解．
【解答】解：如图所示，
【分析】此题应对图形进行分割，进行拼组进而根据图二的特点进行解答即可得出结论．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】过E点作EF⊥CD，因为三角形和梯形两部分的面积差是28平方厘米，则长方形BCEF的面积是28平方厘米，然后根据长方形的面积公式，用28除以7就是梯形的上底的长度．
【解答】解：根据分析可得，
28÷7＝4（厘米）
答：梯形的上底长是4厘米．
【分析】关键在于找准个等量关系“梯形和三角形两部分的面积差是28平方厘米”，据此推出长方形BCEF的面积就是28平方厘米．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】
观察图形可得，以正七边形的每条边为底的3个三角形，等底等高，所以其中每个阴影三角形的面积都等于它的13，所以图中全部阴影部分的面积总和是正七边形的面积的13；据此根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：2016×13=672（cm2）
答：图中全部阴影部分的面积总和是672cm2．
【分析】解答本题关键是找到每部分与整体的面积关系．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．
【解答】解：用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，如图所示．
下面证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．
7个图形共有4×7＝28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4×7的长方形．但事实上却拼不成．为了说明，
我们将4×7的长方形黑、白相间染色（见图），图中黑、白格各有14个．在7种图形中，除第（2）种外，每种
图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个．第（2）种图形只能覆盖3个黑格1
个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格，因此不存在7种图形方块每个各用一次，拼成7×4的长方形的方法．
所以，要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种．
【分析】本题考查剪切与拼接，考查学生分析解决问题的能力，证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色是关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】过平行四边形的一条边上的一点，（顶点除外），画出平行四边形的一条高线，即可把平行四边形分成两个直角梯形，由此即可剪出．把右边的一个梯形向左平移即可拼成一个长方形．
【解答】解：根据题干分析可得：
【分析】此题考查图形的拼组，要掌握这几种简单图形的特征进行剪拼．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边（如图所示），而这两条边的和正好是减少的6厘米；然后进一步解答即可．
【解答】解：
正方形的边长是6÷2＝3厘米，
所以原来一个正方形的周长是：6÷2×4＝12（厘米）；
答：原来一个正方形的周长是12厘米．
【分析】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长与面积，一定要仔细观察，善于发现其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】将长方形图纸分割成全等的4个图形，将长和宽先平均分成两份，或平均分四份，据此划分即可．
【解答】解：
【分析】解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】我们根据红、绿正方形边长的关系，把绿色正方形平均分成16份，红色正方形正好为9份，绿色正方形露出部分为7份．（如图2），红色正方形面积数值与绿色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的 倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．绿色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7＝63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．红色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的，面积和是三位数，117×9＝1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108． 在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9＝162和18×7＝126符合题义．所以，绿色正方形的面积为162+126＝288．
【解答】解：我们根据红、绿正方形边长的关系，把绿色正方形平均分成16份，红色正方形正好为9份，绿色正方形露出部分为7份．
（如图2）红色正方形面积数值与绿色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的
倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数．
又因绿色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7＝63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18．
红色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的面积和是三位数，117×9＝1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108．
在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9＝162和18×7＝126符合题义．
所以，绿色正方形的面积为162+126＝288．
答：绿色正方形的面积为288．
【分析】解答此题的关键是：先将绿色正方形等分，得出它们的份数，再据题目条件进行推理，从而问题得解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】分两种情况；第一种情况，以一个直角三角形两条直角边的和为拼成大正方形的边长，斜边的长为中间小正方形的边长，此时小正方形的面积就是5×5＝25（平方厘米）；
第二种情况，以直角三角形的斜边长为大正方形的边长，此时小正方形的边长就是两条直角边长度的差，即4﹣3＝1（厘米），面积就是1×1＝1（平方厘米）．
【解答】解：第一种情况：
拼成边长是3+4＝7（厘米）的大正方形，如图：
中间小正方形的面积是：5×5＝25（平方厘米）；
第二种情况：
拼成边长是5厘米的大正方形，如图：
中间小正方形的边长就是4﹣3＝1（厘米）；
面积是：1×1＝1（平方厘米）．
【分析】解决本题关键是分清楚两种不同的情况，找出拼组的方法．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图得出：6个小正方形的周长之和比原来大长方形的周长增加了6条正方形的边长，据此解答．
【解答】解：20×6＝120（厘米）
答：增加了120厘米．
【分析】关键是根据图得出：周长增加了6条正方形的边长．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】只要用长方形的面积减去三个空白三角形的面积就能得到阴影部分的面积．
【解答】解：
长方形的面积（4×4）×（2×4）＝128（平方厘米）
左上空白三角形的面积4×（2×4）÷2＝16（平方厘米）
右上空白三角形的面积4×4÷2＝8（平方厘米）
右下空白三角形的面积4×（4×4）÷2＝32（平方厘米）
阴影部分的面积128﹣16﹣8﹣32＝72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是72平方厘米．
【分析】求不规则图形的面积一般情况下可以采用分割法、拼凑法、填补法…这题采用的就是填补法，补上三个空白三角形让不规则图形变成一个长方形．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应12条边每条中间的那个小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；
（2）三个互相垂直的面先各切两刀，把颜色切掉需6刀；所以取中间的那块实体，在三个相互垂直的面上分别切 3、4、5刀；进行计算即可；
（3）有6个面，每个面中间的都只涂了一面，所以每面有9个，即是中间边长为3，总共要切4×3＝12刀；
【解答】解：（1）三面红色有8个；两面红色有12个；一面红色有6个；最后各面都没有颜色1个；
（2）6+3+4+5＝18（刀）；
（3）4×3＝12（刀）；
答：三面红色有8个，两面红色有12个，一面红色有6个，最后各面都没有颜色1个；至少应当在这个立方体的各面上切18刀；至少应在各面上切12刀．
【分析】此题主要考查对立体图形的掌握情况，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】
它的边长增加5厘米，如果再减少5×5＝25平方厘米，那么面积就增加105﹣25＝80平方厘米，则增加部分就相当于宽是5厘米，长是原来两条正方形边长和的长方形，所以原来正方形的边长是（105﹣25）÷5÷2＝8厘米，然后求出面积即可．
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（105﹣25）÷5÷2
＝80÷10
＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：原来正方形的面积是64平方厘米．
【分析】此题主要考查图形的切拼问题，关键是将增加部分重新接拼，结合图例更容易理解．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，如图，也就是由两组边重合在一起，这个长方形的周长等于3个正方形的周长的和减去两组边长的长度，（两组边长的和正好是一个正方形的周长），也就是13×3﹣13＝26厘米．
【解答】解：如图：
13×3﹣13，
＝39﹣13，
＝26（厘米）；
答：这个长方形的周长是26厘米．
【分析】此题主要考查长方形和正方形的特征及长方形的周长的计算，关键是理解用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形，有两组边长重合在一起，可以通过画图进行分析解答．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】已知操场的长没变，只是宽增加2米，增加的面积是以原来的长为长、2米为宽的长方形的面积．
【解答】解：35×2＝70（平方米）
答：操场拓宽后的面积比原来的面积大70平方米．
【分析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】连接BD、DF、BH、HF，可以求得S△DBH=13S△DBC，S△DBF=13S△DAB，然后有可以推出S△DBH+S△DBF＝S四边形DHBF=13S△DBC+13S△DAB=13S四边形ABCD，再推出S四边形DHBF＝S四边形EFGH．
【解答】解：连接BD、DF、BH、HF，
S△DBH=13S△DBC，S△DBF=13
S△DBH+S△DBF=13S△DBC+13S△DAB
S四边形DHBF=13S四边形ABCD
又因为S△DHF＝S△GHF，S△EFH＝S△BFH
S△DHF+S△EFH＝S△GHF+S△BFH
所以S四边形DHBF＝S四边形EFGH．
因此小四边形EFGH的面积为：30÷3＝10（平方厘米）
答：小四边形EFGH的面积为10平方厘米．
【分析】此题的利用等底等高的三角形的面积相等这个知识点进行等量代换进行解题．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】可以设最小的正方形的边长为xcm，倒数第二小的正方形边长为ycm，根据DC＝AB＝32cm，及AD＝BC可以得到两个关于xy的方程，解方程组即可，最后求AD的长即可得解．
【解答】解：设最小的正方形的边长为xcm，倒数第二小的正方形边长为ycm，根据题意得：
（x+2y）+（x+2y+x）＝32
x+2y+y+2y＝x+2y+x+x+2y+x+x2
联立求解
解之得：x＝4 y＝5，
AD＝x+2y+y+2y＝29cm，
答：AD的长为29cm；
故答案为：29cm．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及学生理解图意的能力，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4＝30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．
【解答】解：120÷4÷（2+3）＝30÷5＝6（厘米）；
6×6×（6+5）＝36×11＝396（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是396立方厘米．
【分析】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】大正方形的面积是100平方厘米，那么大正方形的边长就是10厘米，正方形的面积是100平方厘米，100＝2×5×2×5＝10×10，那么大正方形的边长就是10厘米，长方形的长+宽就等于大正方形的边长，周长就是大正方形的边长乘以2．
【解答】解：正方形的面积是100平方厘米，100＝10×10，
长方形的周长：10×2＝20（厘米）
答：每个长方形的周长是 20厘米．
【分析】本题考查了正方形的面积公式以及长方形的周长公式的运用，先求出大正方形的边长，然后根据题意，可以看出正方形边长与长方形长和宽的关系，利用它们之间的关系解答即可，这是解决本题的关键．
40．【答案】（答案不唯一）。
【分析】利用多个正三角形和正方形，拼成边数大于或等于7的凸多边形即可。
【解答】解：答案不唯一
【分析】本题考查了图形的拼组，比较简单。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】共有12个方格，平均分成4块，每块有12÷4＝3个方格，为了无一遗漏，只能是形如直角的形状，如图所示．
【解答】解：如图，
【分析】此题考查了图形的拆拼，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长﹣宽＝30﹣22＝8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长＝22﹣8×2＝6，即可求出中间小正方形面积．
【解答】解：长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长﹣宽＝30﹣22＝8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长＝22﹣8×2＝6，中间小正方形面积＝6×6＝36．
【分析】本题考查剪切和拼接，考查学生分析解决问题的能力，正确求出中间小正方形边长是关键．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，这条道路的面积等于这个长方形绿地的面积﹣空白部分的面积，其中长方形的面积为：24×16＝384平方米，而空白的两部分如果拼起来的话，正好组成了一个长为24﹣2＝22米，宽为16﹣2＝14米的长方形，则它的面积为：22×14＝308平方米，由此即可求得这条道路的面积．
【解答】解：根据分析得：
24×16﹣（24﹣2）×（16﹣2）
＝384﹣22×14
＝384﹣308
＝76（平方米）；
答：这条小路的是76平方米．
【分析】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，得出空白部分可拼组出一个新长方形是解决本题的关键，这里还考查了学生对图形的观察和拼组的能力．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】图中共有18个小正方体，那么拼成的长方体一定是2×3×3的长方体，根据这个思路去进行拼接．
【解答】解：
按下图这样拼接就能符合要求．
【分析】此题的关键是体积不变，以此为突破口拼接．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个空白三角形的面积；
方法二：把②补到①的位置，阴影部分的面积＝正方形的面积×34．
【解答】解：方法一：8÷2＝4（厘米）
8×8﹣4×4÷2×2
＝64﹣16
＝48（平方厘米）
方法二：8×8×34
＝64×34
＝48（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是48平方厘米．
【分析】本题属于求组合图形面积的切拼问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
46．【答案】
【分析】设小正方形的边长为1，那么这五个正方形的面积是5，那拼成的正方形的边长就是5，这个正是两个正方形拼在一起的长方形的对角线，所以必有一刀是这条线，顺着这个思路再想另外一刀。
【解答】解：
图中红色的正方形就是拼接后正方形，图中虚线就是所剪的两刀。
【分析】这类题目都是从正方形的面积入手，算出拼出后的正方形的边长，以此为突破口进行拼接。
47．【答案】
【分析】已经拥有了5个正方形，还需要造出15﹣5＝10（个）正方形，两个正方形平移后相交，就可以再造出1个正方形，三个正方形相交可能造出两个或四个或三个正方形，据此解答。
【解答】解：如图：
便可造出15个正方形。
【分析】本题主要考查了图形的拼接，考查学生的动手能力。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】
按上图割补解答即可，答案不唯一．
【解答】解：（40+30）×50﹣40×（50﹣20）＝2300（平方米）
20×40+30×50＝2300（平方米）
【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
49．【答案】（1）3；
（2）4；
（3）3。
【分析】将图形分割，根据三角形和梯形面积公式计算即可。
【解答】解：如图分割：
（1）12×3×1+12×3×1
=32+32
＝3
（2）12×3×1+12×（2+3）×1
=32+52
＝4
（3）12×1×1+12×（1+2）×1+12×2×1
=12+32+1
＝3
【分析】本题主要考查了组合图形的面积，合理的分割是本题解题的关键。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】要把20个小正方体分成四部分，每部分都能拼成一个有底无盖的正方形盒子，那么每个盒子有5个正方形，然后根据正方体的展开图解答可．
【解答】解：
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