期中典例专练五：分数乘除法应用题“拓展版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

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【答案】男生30人；女生 28人
【分析】已知女生人数的等于男生人数的，那么女生人数是男生人数的÷＝。
把男生人数看作单位“1”，则美术社团的总人数58人是男生人数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出男生人数；再用美术社团的总人数减去男生人数，即是女生人数。
【详解】女生人数是男生人数的：
÷
＝×
＝
男生人数：
58÷（1＋）
＝58÷
＝58×
＝30（人）
女生人数：58－30＝28（人）
答：美术社团男生有30人，女生有28人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，也可以先求出男生人数是女生人数的几分之几，把女生人数看作单位“1”，分析出总人数是女生人数的几分之几，根据分数除法的意义求出女生人数，进而求出男生人数。
2．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？
【答案】甲罐90千克；乙罐150千克
【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的”，设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克；
根据“往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量关系：（原来乙罐的油量＋50）×＝原来甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克。
甲罐：（千克）
答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
3．李强期末考试的数学成绩是96分，孙刚的数学成绩比李强低，陈岩的数学成绩是李强和孙刚的数学成绩的和的．陈岩的数学成绩是多少？
【答案】88分
【详解】[96×（1﹣）+96]×
＝[80+96]×
＝176×
＝88（分）
答：陈岩的数学成绩是88分．
4．教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？
【答案】28根
【详解】40×＝4（根）
40﹣4＝36（根）
36×＝4（根）
36﹣4﹣4＝28（根）
答：乙盒原来有粉笔28根．
5．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5:1，水果店又购进苹果多少千克？
【答案】300千克
【详解】梨：420-420×=120（千克）
120×5-420×
=600-300
=300（千克）
答：水果店又购进苹果300千克．
6．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的，小明跳的比小光跳的少。三个小朋友分别跳了多少下？
【答案】小青108下，小光90下，小明54下
【解析】略
7．一杯果汁，第一次喝了，第二次喝了余下的，然后加满牛奶，第三次喝了，第四次喝了余下的，这时杯子里剩下的果汁相当于原来这杯果汁的几分之几？
【答案】
【分析】将果汁的数量看作单位“1”，第一次喝的果汁的数量为：，第二次喝的果汁的数量为：（1－）×＝；第三次喝的数量为：（1－－）×＝，第四次喝的数量为：（1－－－）×＝；由此算出了四次喝的果汁总数量，也就求出来剩下的果汁，进而求解出剩下的果汁相当于原来这杯果汁的几分之几。
【详解】第1、2、3次共喝：
＋（1－）×＋（1－－）×
＝＋＋
＝
第四次喝：（1－）×＝；
杯子里剩下的果汁：
1－－＝
答：这时杯子里剩下的果汁相当于原来这杯果汁的。
【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要找出题目中
8．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。刚开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名人数占报名总人数的，在这次活动中有多少个男生报名？
【答案】60个
【分析】把刚开始报名总人数看作单位“1”，设为x人，3名女生报名前男生人数表示为（1－）x，3名女生报名后，男生人数表示为（1－）×（x＋3），根据前后男生人数不变，列方程解答。
【详解】解：设刚开始报名总人数为x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋3）
（－）x＝
x＝
x＝×63
x＝105
105×（1－）
＝105×
＝60（个）
答：在这次活动中有60个男生报名。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意单位“1”的不同。
9．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【答案】
【分析】把甲仓库现在的粮食吨数假设为100吨，则乙仓库现在的粮食吨数＝甲仓库现在的粮食吨数×，用分数除法计算出从甲仓库运出到乙仓库后乙仓库的粮食吨数，再计算出甲仓库原来的粮食吨数和乙仓库原来的粮食吨数，据此解答。
【详解】假设甲仓库现在的粮食为100吨
则乙仓库现在的粮食吨数为：100×＝90（吨）
从甲仓库运出到乙仓库后乙仓库的粮食吨数：90÷（1－）
＝90÷
＝150（吨）
甲仓库原来的粮食吨数：（100－150×）÷（1－）
＝（100－60）÷
＝40÷
＝60（吨）
乙仓库原来的粮食吨数：150－60×
＝150－20
＝130（吨）
60÷130＝
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。
【点睛】解答本题的关键在于用倒退法根据题意计算出甲乙两仓库原来的粮食吨数。
10．仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的一半，第二次运走的是第一次运走的，这批货物还剩几分之几没有运走？
【答案】
【详解】1--×=
答：这批货物还剩没有运走．
11．甲乙共有钱3000元，乙把它的给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？
【答案】甲有600元，乙有2400元
【分析】利用倒推法，先算出最后甲乙各有多少钱，然后往前推算出甲乙两人最初有多少钱即可。
【详解】甲最后：（3000－900）÷2
＝2100÷2
＝1050（元）
乙最后：1050＋900＝1950（元）
甲：1050÷（1－）
＝1050÷
＝1400（元）
乙：1950－（1400×）
＝1950－350
＝1600（元）
乙：1600÷（1－）
＝1600÷
＝2400（元）
甲：1400－2400×
＝1400－800
＝600（元）
答：最初甲有600元，乙有2400元。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找到单位“1”和数量关系式。
12．学校的合唱团有男、女生共40人，如果选出5名女生和男生的站在前排。则剩下的男、女生人数正好相等。合唱团原有男生多少人？
【答案】20人
【分析】根据题意可得，剩下男生的与剩下的女生人数相等，设男生人数为x人，则女生人数为（）人，再根据男、女生共40人列出方程解答即可。
【详解】解：设男生人数为x人。
x
答：唱团原有男生20人。
【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。
13．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【答案】100个
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）
＝10÷÷…
＝10×2××…×
＝10×10
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
14．甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书。已知甲班图书的和乙班图书的合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？
【答案】156本
【分析】此题可以设甲班有图书x本，乙班有图书（296－x）本，甲班图书的可表示成x，乙班图书的可表示成：（296－x）×，两个加起来是95本，列出方程，求解即可。
【详解】解：设甲班图书有x本。
x＋（296－x）×＝95
x－x＋296×＝95
x－x＝95－74
x＝21
x＝156
答：甲班图书有156本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲班图书设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15．学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？
【答案】255名
【分析】上午派出60名学生，余下的学生就是六年级学生数－60人，下午派出的学生比余下的学生的多12人，下午派出的学生就是×（六年级学生数－60人）＋12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，则上午派出的学生＋下午派出的学生＝150人，此题的等量关系为：60人＋×（六年级学生数－60人）＋12人＝150人，设六年级有x名学生，根据等量关系列方程求解。
【详解】解：设六年级共有x名学生
答：六年级共有255名学生。
【点睛】此题考查列方程解决实际问题，关键是根据题意找出等量关系。
16．阳光学校买回四种图书，故事书的本数是其它三种书本数的，连环画的本数是其它三种书本数的，科技书的本数是其它三种书本数的，科技书比文艺书少18本，买回的四种图书共有多少本？
【答案】1080本
【分析】把四种图书的总本数看作单位“1”，故事书的本数占图书总本数的，连环画的本数占图书总本数的，科技书的本数占图书总本数的，用减法求出文艺书的本数占图书总本数的分率，最后根据“量÷对应的分率”求出四种图书的总本数，据此解答。
【详解】1－（＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－
＝
18÷（－）
＝18÷
＝1080（本）
答：买回的四种图书共有1080本。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
17．有甲、乙两堆沙子，甲堆沙子比乙堆沙子多260吨。当甲堆运出，乙堆运出后，两堆沙子剩下的质量正好相等。甲、乙两堆沙子原来各有多少吨？
【答案】甲有800吨；乙有540吨
【分析】设乙堆沙子有x吨，则甲堆沙子有（x260）吨，再根据甲堆沙子乙堆沙子列出方程解答即可。
【详解】解：设乙堆沙子有x吨，则甲堆沙子有（x260）吨。
540（吨）
答：甲堆沙子原来有800吨；乙堆沙子原来有540吨。
【点睛】本题考查列方程解决问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
18．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
【答案】甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【详解】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
19．一筐苹果连筐重42千克，卖出苹果的，剩下的苹果连筐重18千克，这个筐有多少千克？
【答案】2千克
【分析】由题目得到的等量关系式有：
（1）筐＋苹果＝42千克；
（2）筐＋剩余苹果＝18千克；
观察可知42与18的差对应着卖出去的苹果，先求出苹果的重量，再求筐的重量，据此解答。
【详解】（42－18）÷
＝24×
＝40（千克）
42－40＝2（千克）
答：这个筐有2千克。
【点睛】本题考查应用分数除法解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数，这个数＝已知量÷几分之几。
20．小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？
【答案】66页
【分析】第一天看了，是以全书页数为单位“1”，求出第一天看书页数，再求出余下的页数；第二天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位“1”，最后再求出三天看完之后余下的页数即可。
【详解】第一天：240×＝90（页）
第二天：（240－90）×
＝150×
＝60（页）
第三天：60×＝24（页）
剩余：240－（90＋60＋24）
＝240－174
＝66（页）
答：还剩66页没看。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。