期末易错题检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册人教版

这是一份期末易错题检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册人教版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在“石头、剪刀、布”的游戏中（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），当你出“剪刀”时，你获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为
C．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式合适
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
5．如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
6．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )
A．6米B．10米C．12米D．15米
7．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
9．在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ）
A．4B．2C．D．1
二、填空题
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

12．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
13．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m．

14．当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为 ．
15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
16．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把顺时针旋转90°，则旋转点的对应点的坐标是 ．
17．如图，若是的直径，是的弦，，则 ．
18．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为 ．
三、问答题
19．不透明的箱子里有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标有1，2，2，3，3，4，5，5．现随机地从中摸出一个，求：
(1)直接写出摸出标有数字4的小球的概率和摸出标的数字小于4的小球的概率；
(2)小敏和小颖想利用摸球来决定游戏胜负，规则如下：每人随机从这8个球摸出一个小球，如果号码为奇数小敏赢，如果为偶数则小颖赢，请问这个游戏公平吗？请说明理由．
20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
21．已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B．
（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；
（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；
（3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
23．如图，一伞状图形，已知，点是角平分线上一点，且，，与交于点，与交于点．
(1)如图一，当与重合时，探索，的数量关系
(2)如图二，将在(1)的情形下绕点逆时针旋转度，继续探索，的数量关系，并求四边形的面积．
24．已知P是上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若．
（1）如图1，当，，时，求的半径；
（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积
（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A(1，0)，且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
参考答案：
1．B
【分析】让自己获胜的情况数除以可能的总情况数即为自己获胜的概率．
【详解】解：利用列举法可知共有三种情况，
（1）剪子−−石头；
（2）剪子−−剪子；
（3）剪子−−布．
∴胜的概率有．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．D
【分析】A、根据概率的意义判断；B、根据频率与概率的关系判断；C、根据抽查和普查的适用范围判断；D、根据随机事件的意义判断 ．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性为80%，错误；
B、抛掷这枚图钉钉尖向上的频率为，不是概率，错误；
C、采用普查方式必须等到每一支圆珠笔都使用完，已经失去调查的意义了，错误；
D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能是绿灯或者黄灯，所以遇到红灯是随机事件，正确；
故选D．
【点睛】本题考查概率的有关应用，熟练掌握随机事件的意义、概率的意义和计算、调查方式的选择是解题关键．
3．A
【分析】利用完全平方公式的特征就可以解决本题．
【详解】解：


，
故选：A．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是把握完全平方公式的特征：．
4．D
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
5．A
【分析】将x=1代入ax+bx+1=0即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，
∴a+b+1=0，
∴a+b=−1，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
6．B
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为当y=0时，求x的值即可；
【详解】铅球落地时高度为0，即当y=0时，
=0，
解得x1=10，x2=-2（舍去），
所以该生此次实心球训练的成绩为10米，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用中，函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
7．D
【分析】根据函数图象得到该函数的最小值，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可得m的范围，从而可得结果．
【详解】解：由图可知：二次函数y=ax2+bx的最小值是y=-3，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴一元二次方程ax2+bx=-m有实数根，
y=ax2+bx与y=-m有交点，
∴-m≥-3，
解得：m≤3，
∴m的最大值是3，
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．A
【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，


故选A
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.
9．A
【分析】把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点即可求解．
【详解】解：把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，
故选A．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键．
10．B
【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE＝3，然后计算OC﹣OE即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BEAB＝4，
在Rt△OAE中，OE3，
∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
11．
【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
12．1
【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．
13．2
【分析】设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，
依题意得：(22-x)(14-x)=240，
整理得：x2-36x+68=0，
解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．4
【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．
【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，
函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，
当函数值都随着x的增大而减小，
则x≥4，即m的最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．
15．＜
【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，
∴在x＜1时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．
16．
【分析】根据顺时针旋转90°，作出相应的图形进行计算即可．
【详解】解：顺时针旋转90°时，如下图所示，
∵D的坐标为，
∴正方形边长为5，
∴AD=3，BD=5-3=2，
由旋转性质可得OD'=BD=2，
∴D'坐标为（-2,0），
故答案为：（-2，0）
【点睛】本题考查了旋转的性质和求点的坐标，解题关键是根据旋转前后的图形全等，得到对应边相等，从而得到坐标．
17．/32度
【分析】先根据AB是的直径得出，故可得出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解： 为直径，
，
，
，
和都是所对圆周角，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于90°，解题的关键是熟知在同圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．
18．/
【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF
【详解】解：连接OC，
∵AB是圆的直径，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，即OC⊥CD
∵的半径为
∴

在Rt△OCD中，
∴
∴
过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，
∵
∴，解得，
同理：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
19．(1)摸出标有数字4的小球的概率为；摸出标的数字小于4的小球的概率为；
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）分别求出摸到奇数的概率和偶数的概率，比较即可．
【详解】（1）在1，2，2，3，3，4，5，5这8个数中，只有一个4，
所以，摸出标有数字4的小球的概率为；
小于4的数字有1，2，2，3，3共5个，
所以，摸出标的数字小于4的小球的概率为；
（2）在1，2，2，3，3，4，5，5这8个数中，奇数有5个，偶数有3个，
所以，摸到号码为奇数的概率为；摸到号码为偶数的概率为；
∵，
∴这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了概率公式和游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．(1)两次下降的百分率为10%
(2)每件商品应降价2.5元
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可．
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，有销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x．
，
即：，
x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去），
答：两次下降的百分率为10%；
（2）解：设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，
由题意，得（40－30－y）（4×2y+48）＝510，
化简得：，
解得：，，
∵有利于减少库存，
∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
21．（1）；（2）；（3）当时，，当时，．
【分析】（1）将将代入解析式即可求得点的坐标，将点的坐标代入，即可求得对称轴；
（2）根据（1）的结论可得顶点坐标，设顶点式，将点的坐标代入，求得即可求得解析式；
（3）分类讨论，根据开口方向及二次函数图像与性质即可比较y1和y2的大小．
【详解】（1）交y轴于点B，
将代入，解得，
，
过，
，
即，
；
（2）对称轴为，
若抛物线最高点的纵坐标为4，
则顶点坐标为：，
设二次函数的表达式为，
将代入，
解得，
，
即；
（3）分情况讨论，当时，抛物线的开口朝上，在对称轴的左侧是随的增加而减小，
点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上，且，
，
当时，抛物线的开口朝下，在对称轴的左侧是随的增加而增大，
点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上，且，
，
综上所述，当时，，当时，．
【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．
22．（1）DH与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）连结OD、AD，如图，证明OD⊥DH；
（2）根据AB=AC，证明∠DEC=∠C，结合DH⊥CE，可得证．
【详解】（1）DH与⊙O相切．理由如下：
连结OD、AD，
如图，∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，而AO=BO，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∴DH为⊙O的切线；
（2）证明：连结DE，
如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，
∴∠DEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∵DH⊥CE，
∴CH=EH，即H为CE的中点；
【点睛】本题考查了切线的判定，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，直径上的圆周角是直角，熟练构造直径上的圆周角，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．
23．（1），证明详见解析；（2），
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠POF=60°，推出△PEF是等边三角形，得到PE=PF；
（2）过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根据角平分线的性质得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根据全等三角形的性质得到PE=PF，S四边形OEPF=S四边形OQPH，求得OQ=1，QP=，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，平分，
∴，
∵，
∴ ，
∴是等边三角形，
∴；
（2）过点作，，
∵平分，
∴，，
∵，
∴∠QPH＝60°，
∴，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
，
∵，，平分，
∴，
∴，＝，
∴＝，
∴四边形的面积＝＝
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）；见解析
【分析】（1）连接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；
（2）证明是等腰直角三角形，得出，根据可得结论；
（3）连接OA、OB、OQ，由∠APQ=∠BPQ证得，即可证得OQ⊥AB，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO⊥OQ，即可证得AB∥ON．
【详解】（1）连接AB，如图1，
∵，
∴，
∴AB是的直径，
∴，
∴的半径为；
（2）连接AQ，BQ，如图2，
∵
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∵，
∴
∴
（3），理由如下：连接OQ，如图3，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）AB=；（3）四边形ABCN是矩形，证明见解析
【分析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；
（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，判定四边形ABCN是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理证明，即可解答．
【详解】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．
将（5，c）（1，0）代入函数解析式，
得，
解得．
故抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）联立抛物线与直线，得，
解得，，
即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得AB==；
（3）四边形ABCN是矩形，
证明：如图：

∵M是AC的中点，
∴AM=CM．
∵点B绕点M旋转180°得到点N，
∴BM=MN，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵A（1，0），B（2，1），C（5，﹣2）．
∴，
，
，
∴
∴，
∴是矩形．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，并联立函数解析式解方程组得出交点坐标，利用了勾股定理求两点之间距离并判定直角三角形．其中利用函数值相等得出点（5，c）是函数图像的点是解题关键，