期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学八年级上册人教版

这是一份期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学八年级上册人教版，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点与点关于（ ）对称．
A．x轴B．y轴C．原点D．都不对
2．若分式 的值为零，则​等于（ ）​
A．​B．​C．​D．​
3．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
4．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（ ）
A．22°B．158°C．68°D．112°
5．如图,已知∠B＝∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°，则∠MAB等于（ ）
A．35°B．55°C．70°D．20°
6．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．ASA
7．如图，已知中，，是高，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱游
9．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，已知直线，，，则 ．
13．若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 ．
14．已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则a＝ ．
17．在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为 ．
18．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于 ．
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知是中的外角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）请说明．
22．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．
(1)求证：ABC≌ECD；
(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
23．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？
24．阅读材料题：
我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，
∴，
∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：________________；
(2)代数式有最________（填“大”或“小”）值为________；
(3)如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
25．如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．
(1)求证：；
(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．
①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且，求此时t的值；
②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据关于x轴对称的两坐标的特征进行判断即可．
【详解】解：点与点关于x轴对称，
故选：A．
【点睛】本题主要考查坐标的对称问题，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
2．B
【分析】根据分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【详解】解：​，
​，
当​时，​，​不满足条件．
当​时，​，​当​时分式的值是​．
故选：​．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解决本题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3．A
【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．
【详解】解：如图，
由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，
∴∠2=∠ABC∠1=15°，
∴∠α=∠2+∠C=105°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
4．D
【分析】由ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠DEA的度数．
【详解】解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，
∠DEA=180°68°=112°，
故选：D．
【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5．A
【分析】过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线的性质得到ME＝MC，进而得出ME＝MB，根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：过点M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，
∴ME＝MC，
∵MC＝MB，
∴ME＝MB，
∵ME⊥AD，∠B＝90°，
∴AM平分∠DAB，
∵∠DAM＝35°，
∴∠MAB＝∠DAM＝35°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．D
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
【详解】解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
7．C
【分析】先求解，然后根据所对的直角边是斜边的一半即可依次求出和．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵是高，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查的是含的直角三角形的性质，掌握所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
8．A
【分析】先对进行因式分解，再根据题意，即可得到答案．
【详解】∵
=，
∴信息中的汉字有：华、我、爱、中．
∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
9．B
【分析】根据分式的基本性质作答，分式分母、分子和分式本身的符号任意改变两个，分式的值不变．
【详解】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以，
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：B．
【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
10．C
【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．
【详解】解：该平行四边形的面积为；
故选C．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
11．
【分析】先将除法转化为乘法运算，然后根据分式的性质计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的运算是解题的关键．
12．/35度
【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，，再由三角形的内角和即可求解．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
13．1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)3．
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
14．等腰三角形
【分析】把给出的式子两边加上，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形．
【详解】解：∵，
∴，
，
∴，
∴，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，配方法的应用是解题关键．
15．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：，
由可得，
将代入得，原式，
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．
16．-1
【分析】先去分母、化分式方程为整式方程x+a+x﹣1＝a（x﹣1）,由分式方程产生增根,则将x=1代入整式方程即可求得a的值．
【详解】解：方程两边同乘x-1得：x+a+x﹣1＝a（x﹣1），
∵解关于x的分式方程的过程中产生了增根，
∴x﹣1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入方程得：1+a+1﹣1＝a（1﹣1），解得：a＝−1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的增根等知识点，掌握解分式方程是解答本题的关键．
17．2
【分析】连接，，，利用三角形的中线的性质，三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算，得到，计算即可求解．
【详解】解：如图，连接，，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中线，是的中线，
∴，，
∴；
同理可得；；
∴，
∵，，
∴，解得，
故答案为：2
【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
18．2：3：4
【分析】过点O分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．
【详解】解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点．
∵CO、BO、AO分别平分
∴
∵，，
∴
故答案为：2：3：4
【点睛】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据解分式方程的步骤，解方程即可；
（2）根据解分式方程的步骤，解方程即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得：，
移项，合并，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根，
∴方程的解为：；
（2）解：方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：，
检验：把代入，是原方程的根；
∴方程的解为：．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，是解题的关键．
20．；
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
21．（1）50°；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，从而得解．
【详解】解：（1）因为是的一个外角，
所以，
所以．
（2）因为平分，所以．
因为是的一个外角，
所以，所以．
又因为是的一个外角，
所以，所以．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)AC⊥DE，见解析
【分析】（1）由E是BC的中点，BC＝2AB可证明AB＝EC，由平行线的性质得出∠B＋∠ECD＝180°，得出∠ECD＝90°＝∠B，最后由SAS证明△ABC≌△ECD即可；
（2）由全等三角形的性质得出，∠CED＝∠CAB，再由∠CAB＋∠ACB＝90°推导∠CED＋∠ACB＝90°，进而得出∠EFC＝90°，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵E是BC的中点，
∴BC＝2EC，
∵BC＝2AB，
∴AB＝EC，
∵，
∴∠B＋∠ECD＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD＝90°，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；
（2）AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△ECD（SAS），
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠CAB＋∠ACB＝90°，
∴∠CED＋∠ACB＝90°，
∴∠EFC＝90°，
∴AC⊥DE．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
(2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；
(3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案；
（2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案；
（3）根据（2）代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则，
答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
（2）解：由题意可得，
且m为整数，
解得：，且m为整数，
∴m为：或，
∴该校共有两种购买方案，
方案一：购买甲种个，乙种个；
方案二：购买甲种个，乙种个；
（3）解：由（2）得，
方案一费用为：（元），
方案二费用为： （元），
∵，
∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题，不等式组择优方案选取问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式．
24．(1)2，1；
(2)大，；
(3)长为米，宽为米时，面积最大为．
【分析】（1）根据完全平方公式同时加上一次项系数一半平方即可得到答案；
（2）将原式变形配方，再根据完全平方非负性即可得到答案；
（3）设花圃长为x，表示出宽，根据面积公式列出式子配方即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
故答案为：2，1；
（2）解：原式，
∵，
∴，
∴，
故答案为：大，，
（3）解：设花圃长为x米，面积为S，则宽为米，由题意可得，
，
∵
∴，
∴，
∴当时，面积最大为，
故应该长为米，宽为米时，面积最大为．
【点睛】本题考查代数式完全平方配方及最值，解题的关键是读懂题意配方．
25．(1)见解析
(2)①；②存在，或
【分析】（1）①先证Rt△BDA≌Rt△BDC（HL），推出∠BAC＝∠BCA．再由角平分线的定义得∠BAM＝∠BAC，等量代换即可证明；
（2）①作BH⊥AM，垂足为M．先证△AHB≌△ADB（AAS），推出BH＝BD，再由S△ABP＝S△BQC，推出，结合P，Q运动方向及速度即可求解；②分“点P沿射线AM方向运动，点Q在线段AC上”，以及“点P沿射线AM反向延长线方向运动，点Q在线段AC延长线上”两种情况讨论，利用三角形全等得出AP与CQ的关系即可求解．
【详解】（1）证明：∵BD⊥AC，
∴，
在Rt△BDA和Rt△BDC中，
∴Rt△BDA≌Rt△BDC（HL），
∴∠BAC＝∠BCA．
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAM＝∠BAC，
∴∠BAM＝∠BCA．
（2）解：①如下图所示，作BH⊥AM，垂足为M．
∵BH⊥AM，BD⊥AC，
∴∠AHB＝∠ADB＝90°，
在△AHB和△ADB中，
∴△AHB≌△ADB（AAS），
∴BH＝BD，
∵S△ABP＝S△BQC，
∴，
∴，
∴，
∴．
②存在，理由如下：
当点P沿射线AM方向运动，点Q在线段AC上时，如下图所示，
∵AB＝BC，
又由（1）得∠BAM＝∠BCA，
∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，
∴，
∴；
当点P沿射线AM反向延长线方向运动，点Q在线段AC延长线上时，如下图所示，
由（1）得∠BAM＝∠BCA，
∴∠BAP＝∠BCQ，
又∵AB＝BC，
∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，
∴，
∴．
综上所述，当或时，△APB和△CQB全等．
【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，并注意分类讨论是解题的关键．