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2021-2022年浙江台州黄岩区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
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这是一份2021-2022年浙江台州黄岩区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共27页。试卷主要包含了计算题，选择题，填空题，图形题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、计算题。【共28分】
1. 直接写出得数。
5×05÷5×0.5＝
7.78＋2.2＝ 73.17÷9.12≈ 0.3752＝ 6.3∶（ ）＝0.9
【答案】0.6；6.4；；0.25；
9.98；8；0.140625；7
【解析】
【详解】略
2. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）（16.4×75%－3.9）÷0.8 （6）（ ）（在括号里填上合适数，使计算简便，并计算。）
【答案】（1）；（2）；
（3）9；（4）23
（5）10.5；（6）4
【解析】
【分析】（1）利用减法的性质，把原式变为：，即可简算；
（2）把看作是与1的乘积，利用乘法分配律可以简算；
（3）把6.625看作是6，利用加法交换律和结合律，把原式变为：，可以简算；
（4）利用乘法交换律，先算5与4的乘积，原式变为，可以简算。
（5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的加法；
（6）根据题意，括号里面填，可得原式为：，根据分数除法计算方法可得：，再利用乘法分配律即可简算。（本题答案不唯一）
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝2×
＝
（3）
＝
＝
＝7＋2
＝9
（4）
＝
＝
＝
＝8＋15
＝23
（5）（16.4×75%－3.9）÷0.8
＝（12.3－3.9）÷0.8
＝8.4÷0.8
＝10.5
（6）
＝
＝（3.28＋5.72）×
＝9×
＝4
3. 解比例或解方程。
（1） （2）x∶2.4＝15∶0.6 （3）
【答案】（1）；（2）x＝60；（3）
【解析】
【分析】（1）先简等式的左边，把原式变为：；等式的两边同时乘即可解题；
（2）根据“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”，把原式变为：0.6x＝2.4×15，再根据等式的性质2解方程即可；
（3）等式两边同时乘，原式变为：，再同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）x∶2.4＝15∶0.6
解：x∶2.4＝15∶0.6
0.6x＝2.4×15
x＝36÷0.6
x＝60
（3）
解：
二、选择题。【每题1分，共14分】
4. 今年（2022年）的第一季度有（ ）天。
A. 88B. 89C. 90D. 91
【答案】C
【解析】
【分析】要判断一个年份是平年还是闰年，用年份去除以4，能整除是闰年，不能整除是平年；如果年份是整百年，要除以400；平年365天，闰年366天。
一年有31天的月份有：一月份、三月份、五月份、七月份、八月份、十月份、十二月份，共7个月份；所以，一年有7个大月；
一年有30天的月份有：四月份、六月份、九月份、十一月份，共4个月份；所以，一年有4个小月。
【详解】2022÷4＝505……2
31＋28＋31＝90（天）
2022是平年，2022年的2月有28天；所以，今年（2022年）的第一季度有90天。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平闰年的判断方法及应用。
5. 下面（ ）大约1公顷。
A. 黄岩区的陆地面积B. 永宁公园的面积
C. 一个篮球场的占地面积D. 一个操场的占地面积
【答案】B
【解析】
【分析】根据1公顷＝ 10000平方米，也就是边长是100米的正方形的面积大约是1公顷，根据生活经验可知，一个篮球场和一个操场的面积都小于1公顷，黄岩区的陆地面积远大于1公顷，只有一个公园的面积大约是1公顷。
【详解】A．黄岩区的陆地面积，大于1公顷，不符合题意；
B．永宁公园的面积，大约1公顷，符合题意；
C．一个篮球场的占地面积，小于1公顷，不符合题意；
D．一个操场的占地面积，小于1公顷，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题关键是理解1公顷的意义，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
6. 下面各数中，最接近0的是（ ）。
A. B. C. 0.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，用各个选项中的数分别与0相减，求出各个数与0的差，差最小的那个就是最接近0的那个数。
【详解】A．0－（）＝；
B．－0＝；
C．0.2－0＝0.2＝；
D．0－（）＝；
＞＞＞
所以，最接近0的是0.2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正负数的意义和计算方法。
7. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】用180°除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数求出度数，进而判断出是什么三角形。
【详解】180°÷（2＋3＋5）×5
＝180°÷10×5
＝90°
是直角三角形；
故答案为：A。
【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点，关键是先求出最大角的度数。
8. 下列说法正确的是（ ）。
①正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有两条对称轴。
②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的。
③同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是。
④在比例里，两内项之积与两外项之积的差是0。
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】（1）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，据此判断即可；
（2）年利率是指一年的利息是本金的百分数，据此判断即可；
（3）两枚硬币同时向上抛，会出现：正正、反反、正反、反正四种结果，据此判断即可；
（4）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【详解】①正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，所以本项说法错误
②五年期存款的年利率是2.75%， 2.75%是指一年的利息是本金的，说法正确；
③任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，所以任意抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性不是，所以本项说法错误；
④根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；所以在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0，故本选项正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形、利率、比例的基本性质、可能性，解题的关键是灵活运用。
9. 走同一条路，小刚用了小时，小明用了小时，则小明与小刚的平均速度之比是（ ）。
A. 5∶6B. 6∶5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把这条路的路程看作单位“1”，根据平均速度＝路程÷时间，写出小明与小刚的平均速度之比，再化简即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝∶3
＝（×2）∶3×2
＝5∶6
所以，小明与小刚的平均速度之比是5∶6。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的意义及简单的行程问题，解题的关键是掌握平均速度＝路程÷时间。
10. 在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（ ）。
A. ＞15%B. ＝15%C. ＜15%D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】加入的糖水的含糖率＝加入的糖的质量÷加入的糖水的质量×100%。 如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率大，那么含糖率将上升；如果加入的糖水的含糖率等于原来糖水的含糖率，那么含糖率不变；如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率小，那么含糖率将下降。
【详解】加入的糖水的含糖率：5÷（15＋5）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＞15%
所以，在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率大于15%。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查百分率问题，解题时要注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
11. 某地去年粮食产量2.4万吨，比前年增产二成，下面算式表示前年的粮食产量的是（ ）。
A. 2.4＋2.4×20%B. 2.4×（1＋20%）C. 2.4÷（1－20%）D. 2.4÷（1＋20%）
【答案】D
【解析】
【分析】二成即20%，把前年的产量看作单位“1”，则去年产量的分率为（1＋20%），已知去年粮食产量是2.4万吨，用除法即可求出前年的粮食产量。
【详解】2.4÷（1＋20%）
＝2.4÷120%
＝2（万吨）
所以，前年的粮食产量的是2万吨。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
12. 六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
A. 13B. 14C. 15D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙 杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13＋1＝14人。也就是至少有14个学生订阅的杂志种类相同。
详解】由分析可知，
订阅杂志的类型有15种，
200÷15＝13……5
13＋1＝14人。
故答案为：B。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做元素。
13. 如果一个漏水的水龙头每小时漏水2.8千克，估计一下，下面（ ）的数据最接近这个水龙头一年漏水的质量（一年365天）。
A. 24吨B. 2500千克C. 2.5吨D. 1.1吨
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，已知这个水龙头每小时漏水的千克数乘24小时，计算出一天漏水的千克数，再乘一年的天数，即可求出这个水龙头一年漏水的千克数，注意计算时用估算的方法计算出结果，并进行单位换算。
【详解】2.8×24×365
≈3×20×400
＝24000（千克）
24000千克＝24吨
所以，这个水龙头一年漏水的质量大约是24吨。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握估算的计算方法，是解答此题的关键。
14. 台州内环是围绕绿心，连接椒江、黄岩、路桥三区的一条绿色快速通道，全长约30千米，把它的平面图画在练习纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A. 1∶3000000B. 1∶100000C. 1∶30000D. 1∶1000
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，判断出图上距离，再与练习本的长度比较即可选出合适的答案。
【详解】A．1∶3000000，图.上距离1cm表示实际距离30千米，在练习本上画1cm，尺寸过小，不符合题意
B．1 ∶100000，图上距离1cm表示实际距离1千米，在练习本上画30cm，尺寸合适，符合题意；
C．1∶30000，图上距离1cm表示实际距离0.3千米，在练习本上画100cm，尺寸过大，不符合题意；
D．用比例尺1∶1000画出的图上距离过大，直接排除。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
15. 如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用（ ）表示。
A. （3，9，9）B. （9，3，5）C. （3，9，5）D. （9，3，9）
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数。由此表示C的位置即可。
【详解】根据分析可知，小正方体的位置可以表示为（3，9，5）。
故答案为：C
【点睛】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。
16. 著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是（ ）。
A. 11＝1＋3＋7B. 15＝2＋6＋7C. 14＝2＋5＋7D. 21＝3＋7＋11
【答案】D
【解析】
【分析】分析各选项中的三个加数是否都是质数，它们的和是否是大于7的奇数，即可找出正确答案。
【详解】A．11是大于7的奇数，1不是质数，3和7是质数，所以A选项不正确；
B．15是大于7的奇数，2和7是质数，6不是质数，所以B选项不正确；
C．14大于7，但不是奇数，所以C选项不正确；
D．21是大于7的奇数，3、7、11都是质数，所以D选项正确。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键在于能正确记忆20以内的质数。
17. 下列关于正比例和反比例关系的四个说法中，错误的有（ ）个。
（1）三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系。
（2）圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。
（3）加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。
（4）铺地面积一定，地砖的面积和块数成反比例关系。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）三角形的面积×2÷高＝底（一定），所以三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系，题干正确；
（2）圆的直径一定，周长和圆周率不成比例关系，题干错误；
（3）每个零件所用的时间×加工零件的个数＝加工零件的总时间（一定），所以加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例，题干正确；
（4）地砖的面积×块数＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，地砖的面积和块数成反比例关系，题干正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
三、填空题。【第20题2分，其余每空1分，共22分】
18. 截止4月13日零时20分，全球累计新冠确诊病例达五亿零七万四千四百九十例，累计死亡病例6182982例。横线上的数读作（ ），省略“万”后面的尾数是（ ）。
【答案】 ①. 六百一十八万二千九百八十二 ②. 618万
【解析】
【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
（2）通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前一位进一，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
【详解】6182982读作：六百一十八万二千九百八十二
6182982≈618万
【点睛】熟练掌握整数的读写法及近似数的求法，是解答此题的关键。
19. 3.25小时＝（ ）时（ ）分 30平方千米5公顷＝（ ）公顷
【答案】 ①. 3 ②. 15 ③. 3005
【解析】
【分析】第一小题，根据“1时＝60分”可知，可以计算出3.25时是多少分，再把这个数据转换成几时几分；
第二小题，1平方千米＝100公顷，所以，30平方千米5公顷＝3000公顷＋5公顷＝3005公顷。
【详解】3.25小时＝195分＝3时15分
30平方千米5公顷＝3000公顷＋5公顷＝3005公顷
【点睛】名数的换算时，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
20. （ ）÷12＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（最简分数）＝七五折。
【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75 ④.
【解析】
【分析】根据题意，把七五折化成分数，再根据分数、比、除法、百分数、小数和折扣之间的关系进行解答，然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】根据分析可知，
七五折＝75%＝＝＝9÷12＝＝12∶16
所以，9÷12＝12∶16＝75%＝＝七五折。
【点睛】本题考查了分数、比、除法、百分数、小数和折扣之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
21. 如果A＝2×3×n，B＝3×5×n，且A与B的最大公因数是21，则最小公倍数是（ ）。
【答案】210
【解析】
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，公有质因数与各自独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】A＝2×3×n
B＝3×5×n
3×n＝21
n＝7
3×7×2×5＝210
所以，如果A＝2×3×n，B＝3×5×n，且A与B的最大公因数是21，则最小公倍数是210。
【点睛】此题考查了最大公因数与最小公倍数的求法，掌握方法认真计算即可。
22. 下面直线上的点A表示，则点B表示（ ），点C表示（ ）。
【答案】 ①. ﹣ ②.
【解析】
【分析】由题意可知，在直线上的“0”的右边为正，左边为负。观察A点距离0两个格表示，那么一个格就表示，以此类推，注意“0”左边的为负。
【详解】根据分析可知，
B点在0的左侧距离有1个格，所以表示：﹣；
C点在0右侧距离有5个格。所以表示为： 。
【点睛】本题考查在直线上的正负数，分清0左右两侧的正负是解题的关键。
23. 在表示小军家月开支情况时，小军想清楚地看出去年每个月开支的变化情况，绘制（ ）统计图合适；小军想知道上个月的各项开支占总开支的百分比，绘制（ ）统计图合适。
【答案】 ①. 折线 ②. 扇形
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】在表示小军家月开支情况时，小军想清楚地看出去年每个月开支的变化情况，绘制折线统计图合适；小军想知道上个月的各项开支占总开支的百分比，绘制扇形统计图合适。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24. 如果是假分数，并且是是最简真分数，那么x＝（ ）。
【答案】11
【解析】
【分析】是假分数，所以x大于或等于8，是最简真分数，所以x小于12，且与12是互质数，据此分析即可知x的值是多少。
【详解】大于或等于8，且小于12的数有8、9、10、11，这四个数中， 8与12的最大公因数是4，9与12的最大公因数是3，10与12的最大公因数是2，都不能与12组成互质数，只有11与12的.最大公因数是1，与12组成互质数。
所以，如果是假分数，并且是最简真分数，那么x ＝ 11。
【点睛】解答此题需要掌握假分数、真分数以及最简分数的意义。
25. 袋子中有大小相同的白球、黄球、红球各4个，一次至少模出（ ）个才能保证其中有两个球同色；一次至少摸出（ ）个才能保证有两个不同颜色的球。
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意可知，最坏情况是三种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有两个球同色，一共需要摸出4个球。
根据题意可知，最坏情况是一种颜色的四个球全部摸出，此时再摸出1个，一定有两个不同颜色的球，一共需要摸出5个球。
【详解】袋子中有大小相同的白球、黄球、红球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个球同色；一次至少摸出5个才能保证有两个不同颜色的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26. 在一个直径为20米的圆形草地外围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。
【答案】65.94
【解析】
【分析】根据题意可知，这条路的面积就是内圆半径是10米、外圆半径是11米的圆环的面积，根据圆环面积计算公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（112－102）
＝3.14×（121－100）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
所以，石子路的面积是65.94平方米。
【点睛】此题主要考查了圆环面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27. 一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5
【解析】
【分析】根据钟面的特点可知，分针从数字“1”走到“4”，走了（4－1）的大格，占整个钟面的：＝；所以，分针针尖走过的路程是半径为10厘米的圆周长的，分针走过的面积是圆的面积，根据圆的周长、圆的面积解答即可。
【详解】（4－1）÷12＝＝
3.14×10×2×＝15.7（厘米）
3.14×10²×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
所以，分针针尖走过的距离是15.7厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。
28. 将长方形纸如下图所示旋转一周，空白部分与阴影部分旋转后所形成的图形的体积比是（ ）。
【答案】2∶1
【解析】
【分析】通过观察图形可知，将长方形纸如图所示旋转一周，空白部分旋转后所形成的图形的是底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱挖掉一个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆锥的组合体。阴影部分旋转后所形成的图形的都是底面半径是10厘米，高是8厘米的圆锥，分别求出二者的体积再求体积比，据此解答。
【详解】根据分析可知：
空白部分旋转后所形成的组合体体积：
π×102×8－π×102×8×
＝π×102×8×（1－）
＝π×102×8×
＝π（立方厘米）
阴影部分旋转所形成的的圆锥体积：
π×102×8×＝＝π（立方厘米）
所以，空白部分与阴影部分旋转后所形成的图形的体积比为：
π∶π＝2∶1
【点睛】明确空白部分和阴影部分旋转后形成什么样的立体图形是解决本题的关键。
29. 从甲城到乙城，货车要行驶5小时，小轿车要行驶4小时，货车的速度比小轿车慢（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把甲城到乙城的路程看作单位“1”，则货车的速度是，小轿车的速度是，用两车的速度差除以小轿车的速度，可以计算出货车的速度比小轿车慢几分之几。
【详解】（－）÷
＝÷
＝
【点睛】本题解题关键是把甲城到乙城的路程看作单位“1”分别表示出两车的速度各是多少，再用两车的速度差除以小轿车的速度，可以计算出货车的速度比小轿车慢几分之几。
30. 推导圆柱体积公式时，将一个圆柱分成若干等分，拼插成近似长方体的图形，若增加的面是两个正方形，表面积比圆柱多200cm2，则圆柱的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 1256 ②. 3140
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，若增加的面是两个正方形，说明这个圆柱的底面半径和高相等，据此可以求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】200÷2 ＝ 100（平方厘米）
因为10 × 10 ＝ 100（平方厘米），所以圆柱的底面半径和高都是10厘米。
2× 3.14 ×10 × 10＋3.14 ×10²×2
＝62.8×10＋3.14×100×2
＝628＋628
＝ 1256（平方厘米）
3.14×10²×10
＝3.14×100×10
＝ 3140（立方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是1256平方厘米，体积是3140立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。
31. 如图，如果一直照此规律画下去，当边长为60时，朝上的小三角形（即）与朝下的小三角形（即）相差（ ）个。
【答案】60
【解析】
【分析】根据图意可知，第一个图形（边长是1）朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差1个；第二个图形（边长是2），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽） 相差2个；……第n个图形（边长是n），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差n个。据此解答。
【详解】第一个图形（边长是1）朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差1个；第二个图形（边长是2），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽） 相差2个；……第n个图形（边长是n），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差n个。
所以，第60个图形（边长是60），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差60个。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四、图形题。【共11分】
32. 求下图阴影部分的面积和周长。
【答案】3.44cm2；14.28cm
【解析】
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为4cm的正方形的面积－半径是4cm的圆的面积，然后再根据正方形的面积公式、圆的面积公式，即可求出阴影部分的面积；
观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形边长×2＋圆的周长；据此解题即可。
【详解】4×4－×3.14×4²
＝16－×3.14×16
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
4×2＋×4×2×3.14
＝8＋6.28
＝14.28（cm）
所以，阴影部分的面积是3.44cm2；阴影部分的周长是14.28cm。
33. 已知V锥＝3.14dm3，求总体积。
【答案】18.84dm3
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：，那么S＝V÷÷h，据此求出圆锥的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，然后加上圆锥的体积即可。
【详解】3.14÷÷3
＝3.14×3÷3
＝3.14（dm2）
3.14×5＝15.7（dm3）
3.14＋15.7＝18.84（dm3）
所以，它的总体积是18.84dm3。
34. 按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①。
（2）在图上合适位置画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形②。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，涂上阴影，这个半圆的周长是（ ）厘米。
（4）如果梯形绕BC边旋转一周，旋转成的几何图形的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）图见详解；10.28；
（4）133.97
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴.的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴a的左边画出梯形ABCD的关键对称点，依次连接即可以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①。
（2）根据图形的放大与缩小的意义，梯形ABCD按1∶2缩小后上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米的梯形，画出即可。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，半圆的直径为4厘米，半径为2厘米，以CD为直径画半圆即可，再根据圆的周长公式求出半圆的周长即可。
（4）梯形绕BC边旋转－周，旋转成的几何图形左边是一个底面直径为8厘米，半径为4厘米，高为2厘米的圆锥，右边是一个底面直径为8厘米，半径为4厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆锥与圆柱的体积公式求出体积，再相加即可。
【详解】（1） 以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①（图中红色部分）；如下。
（2 ）在图上合适位置画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形②（图中绿色部分）；如下。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，涂上阴影（图中灰色部分）；如下：
4×3.14÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以，这个半圆的周长是10.28厘米。
（4）3.14×4²×2×＋3.14×4²×2
＝3.14×16×2×＋3.14×16×2
≈33.49＋100.48
＝133.97（立方厘米）
所以，旋转成的几何图形的体积是133.97立方厘米。
【点睛】此题考查了画轴对称图形、根据图形的放大与缩小画缩小后的图形、画半圆等，还考查了对圆柱和圆锥体积公式的灵活运用。
五、解决问题。【共25分】
35. 一份文件，张阿姨打了后，还剩9000字。张阿姨打了多少字？
【答案】4500字
【解析】
【分析】根据题意可知，把这份文件的字数看作单位“1”，由于打了，可以求出剩下部分占这份稿件的分率，也就是剩下的9000字对应的分率，要求单位“1”是多少， 用除法计算，然后再乘张阿姨打字的分率即可得解。
【详解】9000÷（1－）×
＝9000÷×
＝9000××
＝4500（字）
答：张阿姨打了4500字。
【点睛】本题主要考查分数除法应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出9000字占这份文件总字数的分率，是解答此题关键。
36. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离4.8cm，一辆汽车在上午8：25从甲地出发，平均每小时行驶60千米，什么时候到达乙地？
【答案】12：25
【解析】
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间，进而求出到达乙地的时刻即可。
【详解】4.8÷
＝24000000（厘米）
＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
8时25分＋4时＝12时25分
答：12：25可以到达乙地。
【点睛】依据比例尺的意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。
37. 水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天烧的煤比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？（用比例的知识解答）
【答案】60天
【解析】
【分析】根据题意，设这堆煤实际烧了x天，根据每天烧煤的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤实际烧了x天，可得：
（1－25%）×12×x＝12×45
0.75×12×x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
答：这堆煤实际烧了60天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
38. 学校有一笔资金，如果全部用来购买单人课桌，可以买60张；如果全部用来购买椅子，可以买240把。现在学校打算用这笔资金买若干套课桌椅，最多可以买几套？
【答案】48套
【解析】
【分析】把这笔资金看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再求出配成一套后的单价，最后依据“数量＝总价÷单价”即可解答。
【详解】根据题意，设这笔资金为单位“1”，可得：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝48（套）
答：最多可以买48套。
【点睛】此题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，学生应掌握。
39. 某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示：
（1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？
（2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？
（3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？
【答案】（1）10080元；8960元；
（2）7.5天；2.5天；
（3）98000元
【解析】
【分析】（1）根据利润＝每天加工的吨数×成品率×每吨成品的利润，即可解题。
（2）设精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根据题意列出方程，解方程即可。
（3）根据题意，用精加工工艺加工一天可获得利润乘精加工的天数、粗加工工艺加工一天可获得利润乘粗加工的天数，分别求出精加工工艺加工部分获得的利润、粗加工工艺加工部分获得的利润，再相加求和即可。
【详解】（1）6×70%×2400＝10080（元）
14×80%×800＝8960（元）
答：精加工工艺加工一天，获得10080元利润，粗加工工艺加工一天，获得8960元利润。
（2）解：设精加工x天，则粗加工（10－x）天，可得：
6x＋（10－x）×14＝80
6x＋140－14x＝80
140－8x＝80
140－8x＋8x ＝80＋8x
140－80＝80＋8x－80
8x＝60
x＝7.5
10－7.5＝2.5（天）
答：精加工7.5天，粗加工2.5天。
（3）10080×7.5＋8960×2.5
＝75600＋22400
＝98000（元）
答：共获得利润98000元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程是解题的关键。
工艺
药材原料每天加工的吨数
成品率
每吨成品的利润（元）
精加工
6
70%
2400
粗加工
14
80%
800
一、计算题。【共28分】
1. 直接写出得数。
5×05÷5×0.5＝
7.78＋2.2＝ 73.17÷9.12≈ 0.3752＝ 6.3∶（ ）＝0.9
【答案】0.6；6.4；；0.25；
9.98；8；0.140625；7
【解析】
【详解】略
2. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）（16.4×75%－3.9）÷0.8 （6）（ ）（在括号里填上合适数，使计算简便，并计算。）
【答案】（1）；（2）；
（3）9；（4）23
（5）10.5；（6）4
【解析】
【分析】（1）利用减法的性质，把原式变为：，即可简算；
（2）把看作是与1的乘积，利用乘法分配律可以简算；
（3）把6.625看作是6，利用加法交换律和结合律，把原式变为：，可以简算；
（4）利用乘法交换律，先算5与4的乘积，原式变为，可以简算。
（5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的加法；
（6）根据题意，括号里面填，可得原式为：，根据分数除法计算方法可得：，再利用乘法分配律即可简算。（本题答案不唯一）
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝2×
＝
（3）
＝
＝
＝7＋2
＝9
（4）
＝
＝
＝
＝8＋15
＝23
（5）（16.4×75%－3.9）÷0.8
＝（12.3－3.9）÷0.8
＝8.4÷0.8
＝10.5
（6）
＝
＝（3.28＋5.72）×
＝9×
＝4
3. 解比例或解方程。
（1） （2）x∶2.4＝15∶0.6 （3）
【答案】（1）；（2）x＝60；（3）
【解析】
【分析】（1）先简等式的左边，把原式变为：；等式的两边同时乘即可解题；
（2）根据“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”，把原式变为：0.6x＝2.4×15，再根据等式的性质2解方程即可；
（3）等式两边同时乘，原式变为：，再同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）x∶2.4＝15∶0.6
解：x∶2.4＝15∶0.6
0.6x＝2.4×15
x＝36÷0.6
x＝60
（3）
解：
二、选择题。【每题1分，共14分】
4. 今年（2022年）的第一季度有（ ）天。
A. 88B. 89C. 90D. 91
【答案】C
【解析】
【分析】要判断一个年份是平年还是闰年，用年份去除以4，能整除是闰年，不能整除是平年；如果年份是整百年，要除以400；平年365天，闰年366天。
一年有31天的月份有：一月份、三月份、五月份、七月份、八月份、十月份、十二月份，共7个月份；所以，一年有7个大月；
一年有30天的月份有：四月份、六月份、九月份、十一月份，共4个月份；所以，一年有4个小月。
【详解】2022÷4＝505……2
31＋28＋31＝90（天）
2022是平年，2022年的2月有28天；所以，今年（2022年）的第一季度有90天。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平闰年的判断方法及应用。
5. 下面（ ）大约1公顷。
A. 黄岩区的陆地面积B. 永宁公园的面积
C. 一个篮球场的占地面积D. 一个操场的占地面积
【答案】B
【解析】
【分析】根据1公顷＝ 10000平方米，也就是边长是100米的正方形的面积大约是1公顷，根据生活经验可知，一个篮球场和一个操场的面积都小于1公顷，黄岩区的陆地面积远大于1公顷，只有一个公园的面积大约是1公顷。
【详解】A．黄岩区的陆地面积，大于1公顷，不符合题意；
B．永宁公园的面积，大约1公顷，符合题意；
C．一个篮球场的占地面积，小于1公顷，不符合题意；
D．一个操场的占地面积，小于1公顷，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题关键是理解1公顷的意义，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
6. 下面各数中，最接近0的是（ ）。
A. B. C. 0.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，用各个选项中的数分别与0相减，求出各个数与0的差，差最小的那个就是最接近0的那个数。
【详解】A．0－（）＝；
B．－0＝；
C．0.2－0＝0.2＝；
D．0－（）＝；
＞＞＞
所以，最接近0的是0.2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正负数的意义和计算方法。
7. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】用180°除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数求出度数，进而判断出是什么三角形。
【详解】180°÷（2＋3＋5）×5
＝180°÷10×5
＝90°
是直角三角形；
故答案为：A。
【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点，关键是先求出最大角的度数。
8. 下列说法正确的是（ ）。
①正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有两条对称轴。
②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的。
③同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是。
④在比例里，两内项之积与两外项之积的差是0。
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】（1）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，据此判断即可；
（2）年利率是指一年的利息是本金的百分数，据此判断即可；
（3）两枚硬币同时向上抛，会出现：正正、反反、正反、反正四种结果，据此判断即可；
（4）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【详解】①正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，所以本项说法错误
②五年期存款的年利率是2.75%， 2.75%是指一年的利息是本金的，说法正确；
③任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，所以任意抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性不是，所以本项说法错误；
④根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；所以在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0，故本选项正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形、利率、比例的基本性质、可能性，解题的关键是灵活运用。
9. 走同一条路，小刚用了小时，小明用了小时，则小明与小刚的平均速度之比是（ ）。
A. 5∶6B. 6∶5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把这条路的路程看作单位“1”，根据平均速度＝路程÷时间，写出小明与小刚的平均速度之比，再化简即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝∶3
＝（×2）∶3×2
＝5∶6
所以，小明与小刚的平均速度之比是5∶6。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的意义及简单的行程问题，解题的关键是掌握平均速度＝路程÷时间。
10. 在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（ ）。
A. ＞15%B. ＝15%C. ＜15%D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】加入的糖水的含糖率＝加入的糖的质量÷加入的糖水的质量×100%。 如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率大，那么含糖率将上升；如果加入的糖水的含糖率等于原来糖水的含糖率，那么含糖率不变；如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率小，那么含糖率将下降。
【详解】加入的糖水的含糖率：5÷（15＋5）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＞15%
所以，在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率大于15%。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查百分率问题，解题时要注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
11. 某地去年粮食产量2.4万吨，比前年增产二成，下面算式表示前年的粮食产量的是（ ）。
A. 2.4＋2.4×20%B. 2.4×（1＋20%）C. 2.4÷（1－20%）D. 2.4÷（1＋20%）
【答案】D
【解析】
【分析】二成即20%，把前年的产量看作单位“1”，则去年产量的分率为（1＋20%），已知去年粮食产量是2.4万吨，用除法即可求出前年的粮食产量。
【详解】2.4÷（1＋20%）
＝2.4÷120%
＝2（万吨）
所以，前年的粮食产量的是2万吨。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
12. 六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
A. 13B. 14C. 15D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙 杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13＋1＝14人。也就是至少有14个学生订阅的杂志种类相同。
详解】由分析可知，
订阅杂志的类型有15种，
200÷15＝13……5
13＋1＝14人。
故答案为：B。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做元素。
13. 如果一个漏水的水龙头每小时漏水2.8千克，估计一下，下面（ ）的数据最接近这个水龙头一年漏水的质量（一年365天）。
A. 24吨B. 2500千克C. 2.5吨D. 1.1吨
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，已知这个水龙头每小时漏水的千克数乘24小时，计算出一天漏水的千克数，再乘一年的天数，即可求出这个水龙头一年漏水的千克数，注意计算时用估算的方法计算出结果，并进行单位换算。
【详解】2.8×24×365
≈3×20×400
＝24000（千克）
24000千克＝24吨
所以，这个水龙头一年漏水的质量大约是24吨。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握估算的计算方法，是解答此题的关键。
14. 台州内环是围绕绿心，连接椒江、黄岩、路桥三区的一条绿色快速通道，全长约30千米，把它的平面图画在练习纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A. 1∶3000000B. 1∶100000C. 1∶30000D. 1∶1000
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，判断出图上距离，再与练习本的长度比较即可选出合适的答案。
【详解】A．1∶3000000，图.上距离1cm表示实际距离30千米，在练习本上画1cm，尺寸过小，不符合题意
B．1 ∶100000，图上距离1cm表示实际距离1千米，在练习本上画30cm，尺寸合适，符合题意；
C．1∶30000，图上距离1cm表示实际距离0.3千米，在练习本上画100cm，尺寸过大，不符合题意；
D．用比例尺1∶1000画出的图上距离过大，直接排除。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
15. 如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用（ ）表示。
A. （3，9，9）B. （9，3，5）C. （3，9，5）D. （9，3，9）
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数。由此表示C的位置即可。
【详解】根据分析可知，小正方体的位置可以表示为（3，9，5）。
故答案为：C
【点睛】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。
16. 著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是（ ）。
A. 11＝1＋3＋7B. 15＝2＋6＋7C. 14＝2＋5＋7D. 21＝3＋7＋11
【答案】D
【解析】
【分析】分析各选项中的三个加数是否都是质数，它们的和是否是大于7的奇数，即可找出正确答案。
【详解】A．11是大于7的奇数，1不是质数，3和7是质数，所以A选项不正确；
B．15是大于7的奇数，2和7是质数，6不是质数，所以B选项不正确；
C．14大于7，但不是奇数，所以C选项不正确；
D．21是大于7的奇数，3、7、11都是质数，所以D选项正确。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键在于能正确记忆20以内的质数。
17. 下列关于正比例和反比例关系的四个说法中，错误的有（ ）个。
（1）三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系。
（2）圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。
（3）加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。
（4）铺地面积一定，地砖的面积和块数成反比例关系。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）三角形的面积×2÷高＝底（一定），所以三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系，题干正确；
（2）圆的直径一定，周长和圆周率不成比例关系，题干错误；
（3）每个零件所用的时间×加工零件的个数＝加工零件的总时间（一定），所以加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例，题干正确；
（4）地砖的面积×块数＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，地砖的面积和块数成反比例关系，题干正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
三、填空题。【第20题2分，其余每空1分，共22分】
18. 截止4月13日零时20分，全球累计新冠确诊病例达五亿零七万四千四百九十例，累计死亡病例6182982例。横线上的数读作（ ），省略“万”后面的尾数是（ ）。
【答案】 ①. 六百一十八万二千九百八十二 ②. 618万
【解析】
【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
（2）通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前一位进一，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
【详解】6182982读作：六百一十八万二千九百八十二
6182982≈618万
【点睛】熟练掌握整数的读写法及近似数的求法，是解答此题的关键。
19. 3.25小时＝（ ）时（ ）分 30平方千米5公顷＝（ ）公顷
【答案】 ①. 3 ②. 15 ③. 3005
【解析】
【分析】第一小题，根据“1时＝60分”可知，可以计算出3.25时是多少分，再把这个数据转换成几时几分；
第二小题，1平方千米＝100公顷，所以，30平方千米5公顷＝3000公顷＋5公顷＝3005公顷。
【详解】3.25小时＝195分＝3时15分
30平方千米5公顷＝3000公顷＋5公顷＝3005公顷
【点睛】名数的换算时，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
20. （ ）÷12＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（最简分数）＝七五折。
【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75 ④.
【解析】
【分析】根据题意，把七五折化成分数，再根据分数、比、除法、百分数、小数和折扣之间的关系进行解答，然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】根据分析可知，
七五折＝75%＝＝＝9÷12＝＝12∶16
所以，9÷12＝12∶16＝75%＝＝七五折。
【点睛】本题考查了分数、比、除法、百分数、小数和折扣之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
21. 如果A＝2×3×n，B＝3×5×n，且A与B的最大公因数是21，则最小公倍数是（ ）。
【答案】210
【解析】
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，公有质因数与各自独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】A＝2×3×n
B＝3×5×n
3×n＝21
n＝7
3×7×2×5＝210
所以，如果A＝2×3×n，B＝3×5×n，且A与B的最大公因数是21，则最小公倍数是210。
【点睛】此题考查了最大公因数与最小公倍数的求法，掌握方法认真计算即可。
22. 下面直线上的点A表示，则点B表示（ ），点C表示（ ）。
【答案】 ①. ﹣ ②.
【解析】
【分析】由题意可知，在直线上的“0”的右边为正，左边为负。观察A点距离0两个格表示，那么一个格就表示，以此类推，注意“0”左边的为负。
【详解】根据分析可知，
B点在0的左侧距离有1个格，所以表示：﹣；
C点在0右侧距离有5个格。所以表示为： 。
【点睛】本题考查在直线上的正负数，分清0左右两侧的正负是解题的关键。
23. 在表示小军家月开支情况时，小军想清楚地看出去年每个月开支的变化情况，绘制（ ）统计图合适；小军想知道上个月的各项开支占总开支的百分比，绘制（ ）统计图合适。
【答案】 ①. 折线 ②. 扇形
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】在表示小军家月开支情况时，小军想清楚地看出去年每个月开支的变化情况，绘制折线统计图合适；小军想知道上个月的各项开支占总开支的百分比，绘制扇形统计图合适。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24. 如果是假分数，并且是是最简真分数，那么x＝（ ）。
【答案】11
【解析】
【分析】是假分数，所以x大于或等于8，是最简真分数，所以x小于12，且与12是互质数，据此分析即可知x的值是多少。
【详解】大于或等于8，且小于12的数有8、9、10、11，这四个数中， 8与12的最大公因数是4，9与12的最大公因数是3，10与12的最大公因数是2，都不能与12组成互质数，只有11与12的.最大公因数是1，与12组成互质数。
所以，如果是假分数，并且是最简真分数，那么x ＝ 11。
【点睛】解答此题需要掌握假分数、真分数以及最简分数的意义。
25. 袋子中有大小相同的白球、黄球、红球各4个，一次至少模出（ ）个才能保证其中有两个球同色；一次至少摸出（ ）个才能保证有两个不同颜色的球。
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意可知，最坏情况是三种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有两个球同色，一共需要摸出4个球。
根据题意可知，最坏情况是一种颜色的四个球全部摸出，此时再摸出1个，一定有两个不同颜色的球，一共需要摸出5个球。
【详解】袋子中有大小相同的白球、黄球、红球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个球同色；一次至少摸出5个才能保证有两个不同颜色的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26. 在一个直径为20米的圆形草地外围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。
【答案】65.94
【解析】
【分析】根据题意可知，这条路的面积就是内圆半径是10米、外圆半径是11米的圆环的面积，根据圆环面积计算公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（112－102）
＝3.14×（121－100）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
所以，石子路的面积是65.94平方米。
【点睛】此题主要考查了圆环面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27. 一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5
【解析】
【分析】根据钟面的特点可知，分针从数字“1”走到“4”，走了（4－1）的大格，占整个钟面的：＝；所以，分针针尖走过的路程是半径为10厘米的圆周长的，分针走过的面积是圆的面积，根据圆的周长、圆的面积解答即可。
【详解】（4－1）÷12＝＝
3.14×10×2×＝15.7（厘米）
3.14×10²×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
所以，分针针尖走过的距离是15.7厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。
28. 将长方形纸如下图所示旋转一周，空白部分与阴影部分旋转后所形成的图形的体积比是（ ）。
【答案】2∶1
【解析】
【分析】通过观察图形可知，将长方形纸如图所示旋转一周，空白部分旋转后所形成的图形的是底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱挖掉一个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆锥的组合体。阴影部分旋转后所形成的图形的都是底面半径是10厘米，高是8厘米的圆锥，分别求出二者的体积再求体积比，据此解答。
【详解】根据分析可知：
空白部分旋转后所形成的组合体体积：
π×102×8－π×102×8×
＝π×102×8×（1－）
＝π×102×8×
＝π（立方厘米）
阴影部分旋转所形成的的圆锥体积：
π×102×8×＝＝π（立方厘米）
所以，空白部分与阴影部分旋转后所形成的图形的体积比为：
π∶π＝2∶1
【点睛】明确空白部分和阴影部分旋转后形成什么样的立体图形是解决本题的关键。
29. 从甲城到乙城，货车要行驶5小时，小轿车要行驶4小时，货车的速度比小轿车慢（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把甲城到乙城的路程看作单位“1”，则货车的速度是，小轿车的速度是，用两车的速度差除以小轿车的速度，可以计算出货车的速度比小轿车慢几分之几。
【详解】（－）÷
＝÷
＝
【点睛】本题解题关键是把甲城到乙城的路程看作单位“1”分别表示出两车的速度各是多少，再用两车的速度差除以小轿车的速度，可以计算出货车的速度比小轿车慢几分之几。
30. 推导圆柱体积公式时，将一个圆柱分成若干等分，拼插成近似长方体的图形，若增加的面是两个正方形，表面积比圆柱多200cm2，则圆柱的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 1256 ②. 3140
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，若增加的面是两个正方形，说明这个圆柱的底面半径和高相等，据此可以求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】200÷2 ＝ 100（平方厘米）
因为10 × 10 ＝ 100（平方厘米），所以圆柱的底面半径和高都是10厘米。
2× 3.14 ×10 × 10＋3.14 ×10²×2
＝62.8×10＋3.14×100×2
＝628＋628
＝ 1256（平方厘米）
3.14×10²×10
＝3.14×100×10
＝ 3140（立方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是1256平方厘米，体积是3140立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。
31. 如图，如果一直照此规律画下去，当边长为60时，朝上的小三角形（即）与朝下的小三角形（即）相差（ ）个。
【答案】60
【解析】
【分析】根据图意可知，第一个图形（边长是1）朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差1个；第二个图形（边长是2），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽） 相差2个；……第n个图形（边长是n），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差n个。据此解答。
【详解】第一个图形（边长是1）朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差1个；第二个图形（边长是2），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽） 相差2个；……第n个图形（边长是n），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差n个。
所以，第60个图形（边长是60），朝上的小三角形（即▲）与朝下的小三角形（即▽）相差60个。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四、图形题。【共11分】
32. 求下图阴影部分的面积和周长。
【答案】3.44cm2；14.28cm
【解析】
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为4cm的正方形的面积－半径是4cm的圆的面积，然后再根据正方形的面积公式、圆的面积公式，即可求出阴影部分的面积；
观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形边长×2＋圆的周长；据此解题即可。
【详解】4×4－×3.14×4²
＝16－×3.14×16
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
4×2＋×4×2×3.14
＝8＋6.28
＝14.28（cm）
所以，阴影部分的面积是3.44cm2；阴影部分的周长是14.28cm。
33. 已知V锥＝3.14dm3，求总体积。
【答案】18.84dm3
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：，那么S＝V÷÷h，据此求出圆锥的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，然后加上圆锥的体积即可。
【详解】3.14÷÷3
＝3.14×3÷3
＝3.14（dm2）
3.14×5＝15.7（dm3）
3.14＋15.7＝18.84（dm3）
所以，它的总体积是18.84dm3。
34. 按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①。
（2）在图上合适位置画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形②。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，涂上阴影，这个半圆的周长是（ ）厘米。
（4）如果梯形绕BC边旋转一周，旋转成的几何图形的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）图见详解；10.28；
（4）133.97
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴.的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴a的左边画出梯形ABCD的关键对称点，依次连接即可以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①。
（2）根据图形的放大与缩小的意义，梯形ABCD按1∶2缩小后上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米的梯形，画出即可。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，半圆的直径为4厘米，半径为2厘米，以CD为直径画半圆即可，再根据圆的周长公式求出半圆的周长即可。
（4）梯形绕BC边旋转－周，旋转成的几何图形左边是一个底面直径为8厘米，半径为4厘米，高为2厘米的圆锥，右边是一个底面直径为8厘米，半径为4厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆锥与圆柱的体积公式求出体积，再相加即可。
【详解】（1） 以直线a为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形①（图中红色部分）；如下。
（2 ）在图上合适位置画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形②（图中绿色部分）；如下。
（3）在梯形ABCD里面画一个最大的半圆，涂上阴影（图中灰色部分）；如下：
4×3.14÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以，这个半圆的周长是10.28厘米。
（4）3.14×4²×2×＋3.14×4²×2
＝3.14×16×2×＋3.14×16×2
≈33.49＋100.48
＝133.97（立方厘米）
所以，旋转成的几何图形的体积是133.97立方厘米。
【点睛】此题考查了画轴对称图形、根据图形的放大与缩小画缩小后的图形、画半圆等，还考查了对圆柱和圆锥体积公式的灵活运用。
五、解决问题。【共25分】
35. 一份文件，张阿姨打了后，还剩9000字。张阿姨打了多少字？
【答案】4500字
【解析】
【分析】根据题意可知，把这份文件的字数看作单位“1”，由于打了，可以求出剩下部分占这份稿件的分率，也就是剩下的9000字对应的分率，要求单位“1”是多少， 用除法计算，然后再乘张阿姨打字的分率即可得解。
【详解】9000÷（1－）×
＝9000÷×
＝9000××
＝4500（字）
答：张阿姨打了4500字。
【点睛】本题主要考查分数除法应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出9000字占这份文件总字数的分率，是解答此题关键。
36. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离4.8cm，一辆汽车在上午8：25从甲地出发，平均每小时行驶60千米，什么时候到达乙地？
【答案】12：25
【解析】
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间，进而求出到达乙地的时刻即可。
【详解】4.8÷
＝24000000（厘米）
＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
8时25分＋4时＝12时25分
答：12：25可以到达乙地。
【点睛】依据比例尺的意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。
37. 水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天烧的煤比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？（用比例的知识解答）
【答案】60天
【解析】
【分析】根据题意，设这堆煤实际烧了x天，根据每天烧煤的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤实际烧了x天，可得：
（1－25%）×12×x＝12×45
0.75×12×x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
答：这堆煤实际烧了60天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
38. 学校有一笔资金，如果全部用来购买单人课桌，可以买60张；如果全部用来购买椅子，可以买240把。现在学校打算用这笔资金买若干套课桌椅，最多可以买几套？
【答案】48套
【解析】
【分析】把这笔资金看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再求出配成一套后的单价，最后依据“数量＝总价÷单价”即可解答。
【详解】根据题意，设这笔资金为单位“1”，可得：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝48（套）
答：最多可以买48套。
【点睛】此题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，学生应掌握。
39. 某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示：
（1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？
（2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？
（3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？
【答案】（1）10080元；8960元；
（2）7.5天；2.5天；
（3）98000元
【解析】
【分析】（1）根据利润＝每天加工的吨数×成品率×每吨成品的利润，即可解题。
（2）设精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根据题意列出方程，解方程即可。
（3）根据题意，用精加工工艺加工一天可获得利润乘精加工的天数、粗加工工艺加工一天可获得利润乘粗加工的天数，分别求出精加工工艺加工部分获得的利润、粗加工工艺加工部分获得的利润，再相加求和即可。
【详解】（1）6×70%×2400＝10080（元）
14×80%×800＝8960（元）
答：精加工工艺加工一天，获得10080元利润，粗加工工艺加工一天，获得8960元利润。
（2）解：设精加工x天，则粗加工（10－x）天，可得：
6x＋（10－x）×14＝80
6x＋140－14x＝80
140－8x＝80
140－8x＋8x ＝80＋8x
140－80＝80＋8x－80
8x＝60
x＝7.5
10－7.5＝2.5（天）
答：精加工7.5天，粗加工2.5天。
（3）10080×7.5＋8960×2.5
＝75600＋22400
＝98000（元）
答：共获得利润98000元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程是解题的关键。
工艺
药材原料每天加工的吨数
成品率
每吨成品的利润（元）
精加工
6
70%
2400
粗加工
14
80%
800
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