2021-2022年浙江杭州临平区六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022年浙江杭州临平区六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. ________÷32＝5∶________＝＝________折＝________%。
【答案】 ①. 8 ②. 20 ③. 二五 ④. 25
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，则＝；将的分子和分母同时乘5，则＝；根据分数与除法的关系，则＝8÷32；根据分数和比的关系，则＝5∶20；先把分数化为小数0.25，然后把小数0.25化为百分数，也就是将小数点向右移动两位，再在小数的末尾加上百分号；几几折表示百分之几十几。
【详解】8÷32＝5∶20＝＝二五折＝25%
【点睛】本题考查了除法、比、分数和百分数的互化，关键是根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 如果明明向北直走到点记作，则向南直走到B点记作________；小强从B点直走到A点一共走了________。
【答案】 ①. ﹣30 ②. 70
【解析】
【分析】由题意可知，把向北走用正数表示，则向南走应用负数表示；用明明向北走的距离加上明明向南走的距离即可求出小强从B点走到A点共走了多少米。
【详解】
如果明明向北直走到点记作，则向南直走到点记作；小强从点直走到点一共走了。
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
3. 如图，数轴上的点A用小数表示为________，点B用分数表示为________。
【答案】 ①. 1.6 ②. ﹣
【解析】
【分析】把每个小线段看作单位“1”，A在1到2的中间，把单位“1”平均分成5份，1到A占单位“1”的3份，所以A表示；B在0的左边，用负数表示，在﹣1到0之间， 把单位“1”平均分成3份，B到0占单位“1”的1份，所以B表示﹣。据此解答。
【详解】＝1.6
数轴上的点A用小数表示为1.6；点B用分数表示为﹣。
【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示。
4. “复兴号”高铁行驶在京沪铁路线上。
（1）当“复兴号”保持300千米小时行驶时，行驶的路程和时间是成________比例。
（2）从北京到上海普通列车约要10小时，而“复兴号”只要4小时，“复兴号”高铁速度与普通列车速度比是________，速度提高了________。
【答案】（1）正 （2） ①. ②. 150
【解析】
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（一定）。
（2）把北京到上海的路程看作单位“1”，普通列车每小时行全程的，“复兴号”每小时行全程的。求“复兴号”高铁速度与普通列车速度比列式为∶。
根据求一个数比另一个数多百分之几的解题方法（两数差量÷单位“1”的量）求速度提高了百分之几列式为（－）÷。
【小问1详解】
因为，所以行驶的路程和时间成正比例。
【小问2详解】
∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶2
（－）÷
＝（－）÷
＝×10
＝15
＝150%
所以“复兴号”高铁速度与普通列车速度比是5∶2，速度提高了150%。
【点睛】此题考查了正比例的意义及增减幅度的意义。
5. 一幅地图上的线段比例尺是，图上的1厘米表示实际距离（ ）千米；如果实际距离是450千米，那么在这幅地图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。
【答案】 ①. 30 ②. 15 ③. 1∶3000000（或）
【解析】
【详解】略
6. 六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为5米，同一时刻测量一根长7分米竹竿影子长度为25厘米，旗杆的高度为________米。
【答案】14
【解析】
【分析】由题意可知，在同一时刻同一地方，物体的长度和影子成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设旗杆的高度是米，
7分米米，25厘米米
则旗杆的高度为14米。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确物体的长度和影子成正比例是解题的关键。
7. 张爷爷把5000元存银行，定期三年，年利率为。到期支取时，张爷爷可得利息________元。
【答案】412.5
【解析】
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
（元）
则张爷爷可得利息412.5元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息的计算方法是解题的关键。
8. 小明到书店买4本同样的书，营业员只收3本书的钱，书店是按________折销售这4本书的。
【答案】七五
【解析】
【分析】小明到书店买了4本同样的书，书店的阿姨只收了3本书的钱，即收了原价的3÷4＝，根据折扣的意义：现价是原价的百分之几十，就是几折，进一步把分数化成百分数，再化成折扣。
详解】＝七五折
书店是按七五折销售这4本书的。
【点睛】在商品销售中，打几几折就是按原价的百分之几十几出售。
9. 爸爸的月工资为8500元按规定超过5000元的部分要按缴纳个人所得税。爸爸的税后工资是________元。（不考虑其他减税情形）
【答案】8395
【解析】
【分析】先用月工资8500元减去不纳税的金额5000元求出应纳税所得额；再用应纳税所得额×3%求出应缴纳的个人所得税；最后用月工资减去应缴纳的个人所得税即是税后工资。
【详解】
＝8500－3500×3%
（元）
所以爸爸的税后工资是8395元。
【点睛】有时并不是全部收入都需要纳税，此时，应纳税所得额是指收入额按规定扣除不纳税项目的余额。明确应纳税所得额是解决此题的关键。
10. 用一张长18厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最大是________平方厘米。
【答案】270
【解析】
【分析】把一张长18厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，则这个长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，根据长方形的面积公式，用18×15即可求出圆柱侧面积。
【详解】18×15＝270（平方厘米）
这个圆柱的侧面积最大是270平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的认识以及圆柱侧面积的灵活应用。
11. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体积比圆柱小10立方分米，圆锥的体积是________立方分米。
【答案】5
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用10÷（3－1）即可求出圆锥的体积。
【详解】10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（立方分米）
圆锥的体积是5立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12. （1）某花岗岩石材的体积和质量如下表，把表格补充完整。
（2）已知x和y是成反比例的量，把表格填完整。
【答案】 ①. 5 ②. 30 ③. 2.5a ④. 20 ⑤. 100
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，总质量÷总体积＝每立方厘米的质量（一定），比值一定，总质量和总体积成正比例，已知10立方厘米的花岗岩石材重25千克，用25÷10即可求出每立方厘米的质量，据此根据正比例关系解答；
（2）根据题意可知，x和y成反比例，也就是x和y的积一定，当x＝3时，y＝10，用3×10即可求出它们的积，据此根据反比例关系解答。
【详解】（1）25÷10＝2.5（千克）
12.5÷2.5＝5（立方厘米）
75÷2.5＝30（立方厘米）
2.5×a＝2.5a（千克）
如下表：
（2）3×10＝30
30÷1.5＝20
30÷0.3＝100
如下表：
【点睛】本题考查了正比例和反比例的意义和应用。
二、选择题。（每题2分，共12分）
13. 某村前年生产粮食500吨，去年粮食丰收，生产粮食550吨，去年粮食增产（ ）。
A. 一成B. 二成C. 四成D. 十成
【答案】A
【解析】
【分析】先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把前年生产粮食的吨数看作单位“1”，用去年生产粮食的吨数减去前年生产粮食的吨数，求出增产的吨数，再除以单位“1”的量，即可得解。
【详解】
＝一成
故答案为：A
【点睛】此题主要考查成数问题，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
14. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）
A. 表面积和体积都没变B. 表面积和体积都发生了变化
C. 表面积变了，体积没变D. 表面积没变，体积变了
【答案】C
【解析】
【详解】略
15. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。
A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来9倍
C. 扩大到原来的6倍D. 也不变
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆锥底面积＝3.14×半径2，所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大的倍数为半径的平方。据此解题。
【详解】32＝9
所以，圆锥的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆锥的体积，掌握体积公式、积的变化规律是解题的关键。
16. 一幅零件图，图上距离4厘米表示实际距离4毫米，这幅图的比例尺是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义解答即可。
【详解】4厘米∶4毫米
＝40毫米∶4毫米
＝40∶4
＝10∶1
所以这幅图的比例尺是10∶1。
故答案为：B
【点睛】求比例尺时，要注意先统一图上距离和实际距离的单位，再计算。
17. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 三角形的高不变，它的底和面积B. 圆的面积固定，它的半径与圆周率
C. 同学的年龄一定，它的身高与体重D. 平行四边形的面积一定，它的底与高
【答案】D
【解析】
【分析】两个相关联的量，若这两个量的乘积一定，则它们成反比例；若这两个量的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。
【详解】A．三角形的面积底高（一定），商一定，所以三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系；
B．圆的面积固定，圆的半径也就固定了，所以它的半径与圆周率不成比例；
C．一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，体重可能会变大，也可能会变小；
D．平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
18. 图中圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别求出圆锥的体积和各选项中圆柱的体积，再进行解答。
【详解】圆锥的体积＝×3.14×（6÷2）×（6÷2）×12＝113.04
A. 3.14×（6÷2）×（6÷2）×12＝339.12
B. 3.14×（2÷2）×（2÷2）×12＝37.68
C. 3.14×（6÷2）×（6÷2）×4＝113.04
D. 3.14×（12÷2）×（12÷2）×6＝678.24
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
三、计算。（共29分）
19. 直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
【答案】①700；②；③；④75
⑤0.21；⑥1；⑦0；⑧
【解析】
【详解】略
20. 递等式计算，怎么简便怎么算。


【答案】45；144
3；5
【解析】
【分析】（1）把和都化为小数形式，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）运用除法的性质，把原式化为，然后先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算加法即可；
（4）根据除法与分数的关系，把28÷29化为分数形式，然后再运用乘法分配律和加法交换律进行计算即可。
【详解】
＝
21. 解方程或比例。
x÷125＝0.8 ∶x＝0.75∶3
【答案】x＝160；x＝1；x＝8
【解析】
【分析】x÷125＝0.8，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘125，再同时除以即可；
∶x＝0.75∶3，根据比例的基本性质，将方程变为0.75x＝3×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.75即可；
，根据分数和比的关系，将方程变为0.25∶1.25＝1.6∶x，然后根据比例的基本性质，将方程变为0.25x＝1.25×1.6，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25即可。
【详解】x÷125＝0.8
解：x＝0.8×125
x＝100
x＝100÷
x＝100×
x＝160
∶x＝0.75∶3
解：0.75x＝3×
0.75x＝
x＝÷0.75
x＝1
解：0.25∶1.25＝1.6∶x
0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝2÷0.25
x＝8
四、操作题。（第（1）（2）每题3分，第2题4分，共10分）
22. 如图所示，长方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形AB边为轴旋转一周，求出它的体积。
（2）如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？
【答案】（1）37.68立方厘米
（2）78.5立方厘米
【解析】
【分析】（1）由题意可知，以长方形边为轴旋转一周形成的是底面半径为BC＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
答：以长方形AB边为轴旋转一周，它的体积是37.68立方厘米。
（2）×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝×（3.14×25×3）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
答：如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
23. 画一画，将方格纸中的三角形按缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是 。
【答案】，图形见解答
【解析】
【分析】由题意可知，将方格纸中的三角形按缩小，则三角形的各个边长都缩小到原来的，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出缩小前后的面积，进而求出它们的比，再作图即可。
【详解】原来三角形的面积：
＝16÷2
＝8
缩小后三角形的面积：
＝4÷2
＝2
则缩小后与缩小前三角形的面积比是。
作图如下：
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
五、解决问题。（第5题5分，其余每题4分，共25分）
24. 六（1）班第一小组同学身高记录如下表
请补充完表格，并计算出5号同学的身高。
【答案】 ①. ﹢7 ②. 151 ③. 154 ④. ﹣1
【解析】
【分析】这里把超过平均身高的部分用正数表示，把少于平均身高部分用负数表示，据此即可解答。
详解】162－155＝7（cm）
155－4＝151（cm）
155×5－158－150－162－151
＝775－621
＝154（cm）
155－154＝1（cm）
【点睛】熟练掌握平均数和正负数的意义是解答本题的关键。
25. 丽丽妈妈的服装店今年利润4.2万元，前年利润4.08万元，今年利润比去年增加二成，去年利润多少万元？
【答案】3.5万元
【解析】
【分析】“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。今年利润比去年增加二成，即今年利润比去年增加20%。去年的利润是单位“1”，求去年的利润，求单位“1”用除法解答，即去年的利润＝今年利润÷（1＋20%）。
【详解】
（万元）
答：去年利润3.5万元。
【点睛】解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与百分数问题完全相同。
26. 爸爸在网上书店买书，A店满69元减19元；B店“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果爸爸想买的书标价80元，在A、B两个书店买，各应付多少元？
【答案】A店应付61元；B店应付60.8元
【解析】
【分析】A店满69元减19元，已知想买的书标价80元，用80－19即可求出在A店买需要花的钱数；几折表示百分之几十，几几折表示百分之几十几，已知在B店购买先打八折，在此基础上再打九五折，把80元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×80%即可求出打八折后的价格，再把打八折后的价格看作单位“1”，用80×80%×95%即可求出再打九五折后的价格。
【详解】A店实际花：80－19＝61（元）
B店：
80×80%×95%
＝64×95%
＝60.8（元）
答：A店应付61元，B店应付60.8元。
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折表示现价是原价的百分之几十；然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
27. 小明有一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，小明往里面倒入了半杯水，请问水与杯子接触的面积是多少？
【答案】392.5平方厘米
【解析】
【分析】已知是一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，里面有半杯水，则水的高度为（20÷2）厘米，求出水与杯子接触的面积，就是求水的底面积以及侧面积，根据圆柱的表面积公式，用3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）即可求出水与杯子接触的面积。
【详解】3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）
＝3.14×52＋2×3.14×5×10
＝314×25＋2×3.14×5×10
＝78.5＋314
＝392.5（平方厘米）
答：水与杯子接触的面积是392.5平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确求圆柱的哪些面。
28. 在比例尺是的地图上，量得、两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。
（1）根据算式提问题：算式：
（2）如果甲乙两车的速度比是，甲车每小时行多少千米？
【答案】（1）、两地的实际距离是多少千米？
（2）40千米
【解析】
【分析】（1）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，则表示A、B两地的实际距离，再除以100000，就是把A、B两地的实际距离化为千米；
（2）根据相遇的路程÷相遇的时间＝速度和，因为甲乙两车的速度比是，则甲车占两车速度和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】由分析可知：
（1）提出的问题是：、两地的实际距离是多少千米？
（2）（厘米）
30000000厘米千米
（千米）
（千米）
答：甲车每小时行40千米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
29. 如图，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是90厘米，水深75厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥放入容器（完全浸没），水面上升到80厘米，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】6分米
【解析】
【分析】由题意可知，圆锥的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的高。
【详解】（厘米）
5厘米分米
3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方分米）
（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。体积/立方厘米
________
10
________
a
质量/千克
12.5
25
75
________
x
3
________
0.3
y
10
1.5
________
体积/立方厘米
5
10
30
a
质量/千克
12.5
25
75
2.5a
x
3
20
0.3
y
10
1.5
100
学号
1
2
3
4
5
平均身高
身高（厘米）
158
150
162
（ ）
（ ）
155
用正负数表示
﹢3
﹣5
（ ）
﹣4
（ ）
0
学号
1
2
3
4
5
平均身高
身高（厘米）
158
150
162
151
154
155
用正负数表示
﹢3
﹣5
﹢7
﹣4
﹣1
0