2021-2022年浙江湖州长兴县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022年浙江湖州长兴县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形与计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（本题有10小题，每小题1分，共10分。）
1. 著名的哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。下面式子不符合此猜想的是（ ）。
A. 12＝5＋7B. 40＝11＋29C. 86＝17＋69D. 100＝29＋71
【答案】C
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此找到各选项符合题干要求的即可。
【详解】A．12＝5＋7，12是偶数，5和7都是质数，符合；
B．40＝11＋29，40是偶数，11和29都是质数，符合；
C．86＝17＋69，69是合数，不符合；
D．100＝29＋71，100是偶数，29和71都是质数，符合。
故答案为：C
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
2. 式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（ ）。
A. 成反比例关系B. 成正比例关系C. 不成比例关系D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。
【详解】因为＝y，所以xy＝m－10，当m一定时，m－10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
3. 截止2022年5月15日11时，浙江省累计确诊新冠患者3130人，累计治愈2647人，累计死亡1人。浙江人民众志成城，疫情得到有效控制，治愈率达到（ ）。
A. 20%B. 60%左右C. 80%以上D. 3.3%左右
【答案】C
【解析】
【分析】根据治愈率＝累计治愈的人数÷确诊的人数×100%即可解答。
【详解】2647÷3130×100%
≈0846×100%
≈85%
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。
4. 从上面观察的形状，与下面（ ）几何体从上面看到的形状是一样的。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】，从上面观察有2行，前边1行3个小正方形，后边中间1个小正方形，再分别确定各选项从上面观察到的形状，找到与题干一样的即可。
【详解】从上面观察的形状是。
A．从上面观察的形状是；
B． 从上面观察的形状是；
C． 从上面观察的形状是；
D． 从上面观察的形状是。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是具有一定的空间想象能力。
5. 下面图形中，阴影部分不能用表示的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个物体或一些物体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，则可以用分数表示。
【详解】A．把这个三角形平均分成4份，阴影部分占了其中1份，可以用表示；
B．把左上角的阴影部分平移到左下角，即阴影部分占整个图形的；
C．把这8个图形平均分成4份，每份就是2个，可以用分数表示；
D．这个平行四边形不是平均分，所以不能用分数表示。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
6. 下列事件中，发生在闰年的是（ ）。
A. 2022年中国举办第24届冬奥会B. 2010年上海世博会举办
C. 2021年“神舟十三号”载人飞船成功发射D. 2008年中国举办第28届东奥会
【答案】D
【解析】
【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。
【详解】A．2022不是4的倍数，2022年中国举办第24届冬奥会不是发生在闰年；
B．2010不是4的倍数，2010年上海世博会不是发生在闰年；
C．2021不是4的倍数，2021年“神舟十三号”载人飞船成功发射不是发生在闰年；
D．2008是4的倍数，2008年中国举办第28届东奥会是发生在闰年。
故答案为：D
【点睛】2月有28天的是平年，有29天的是闰年。平年全年有365天，闰年全年有366天。
7. 如下图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（ ）。
A. 29cm2B. 38cm2
C. 40cm2D. 62cm2
【答案】B
【解析】
【分析】面积1cm2的小正方形，边长是1cm，确定圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，找到最接近的选项即可。
【详解】7÷2＝3.5（cm）
3.14×3.52
＝3.14×12.25
＝38.465
≈38（cm2）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。
8. 下图，小明爸早上9：00从家出发，以平均60km/h的时速行驶，11：30到达目的地。目的地应该是（ ）。
A. 甲城B. 乙城C. 丙城D. 丁城
【答案】C
【解析】
【分析】先确定经过时间，根据速度×时间＝路程，求出小明爸行驶的距离，再看图确定目的地即可。
【详解】11：30－9：00＝2小时30分＝2.5小时
60×2.5＝150（km）
A．小明家到甲城大约200km；
B．小明家到乙城大于50km小于100km；
C．小明家到丙城150km；
D．小明家到丁城大于100km小于150km。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
9. 下图条形统计图2022年某省三个地区一日新冠确诊病例人数。若用扇形统计图，应选（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。分别确定三个地区大约对应的百分率即可。
【详解】将总人数看作单位“1”，地区A大约占总人数的一半，即50%；地区B和地区C共占50%，B大约占50%的，即12.5%；C大约占50%的，即37.5%，符合的扇形统计图是。
故答案为：A
【点睛】扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
10. 下列说法中，错误的是（ ）。
A. 某小学六（1）班有学生42人，同一月份出生的学生至少有4人
B. 一个正方体的棱长从1cm增加到3cm，这个正方体的体积就扩大到它的8倍
C. 如果A÷25＝B×25％＝C－＝D＋0.25（A、B、C、D都不为0），则A＞B＞C＞D
D. 如图，可知甲面积比乙面积多200％
【答案】B
【解析】
【分析】A． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
B． 正方体棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
C． A÷25＝A×、B×25%＝B×，积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，所以A＞B；C－和D＋0.25比，C＞D，只要确定B和C的大小关系即可。
D． 甲的面积看作3份，乙的面积看作1份，两数差÷较小数＝多百分之几。
【详解】A． 42÷12＝3（人）……6（人）
3＋1＝4（人）
某小学六（1）班有学生42人，同一月份出生的学生至少有4人，说法正确；
B． 3÷1＝3
3×3×3＝27
一个正方体的棱长从1cm增加到3cm，这个正方体的体积就扩大到它的27倍，选项说法错误；
C． 如果A÷25＝B×25％＝C－＝D＋0.25（A、B、C、D都不为0），则A＞B＞C＞D，说法正确；
D． （3－1）÷1
＝2÷1
＝200%
如图，可知甲面积比乙面积多200％，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
二、填空题。（每题2分，共20分。）
11. （ ）∶4＝0.125∶8 9÷（ ）＝60%
15分钟∶小时的比值是（ ） （ ）平方米的是0.3公顷
【答案】 ①. 0.0625## ②. 15 ③. ④. 3600
【解析】
【分析】第一个空，根据比例的两内项积＝两外项积，用两内项积÷已知外项即可；
第二个空，根据被除数÷商＝除数，列式计算即可；
第三个空，求比值，直接用前项÷后项即可；
第四个空，将所求面积看作单位“1”，已知面积÷对应分率＝所求面积，注意统一单位。
【详解】4×0.125÷8＝0.0625；9÷60%＝15
15分钟∶小时＝15分钟∶45分钟＝；0.3÷＝0.36（公顷）＝3600（平方米）
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
12. 在3.14、π、3.14%、，这五个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.14%
【解析】
【分析】根据百分数、分数与小数的关系，把3.14%和化为小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】3.14%＝0.0314，≈3.1428，π≈3.1415
因为3.1428＞3.1415＞3.14＞0.0314，所以＞π＞3.14＞3.14%。
最大的数是，最小的数是3.14%。
【点睛】本题考查百分数、分数与小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
13. 截至5月5日全国累积报告新冠病毒疫苗334858.8万剂次，完成全程接种的人数为1250825000人，把横线上的数改写成用“万”作单位是（ ）万人；省略万后面的尾数，约是（ ）万人。
【答案】 ①. 125082.5 ②. 125083
【解析】
【分析】改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。
通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字。
【详解】1250825000＝125082.5万≈125083万
【点睛】改写后的整数与原数相等，用等号＝连接。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。
14. 如下图，直线上A表示的数是（ ）。如果A向东走（ ）m，到达B的位置。
【答案】 ①. ﹣1.5m ②. 2.25
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；在数轴上，0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，比0小的是负数。
直线上A在﹣1m与﹣2m的中间，所以A表示的数是﹣1.5m，与0m相距1.5m；把0m～1m平均分成4小格，每小格表示0.25m；直线上B在0m与1m之间的第3小格，所以B表示的数是0.75m，与0m相距0.75m；那么A向东走（1.5＋0.75）m才能到达B的位置。
【详解】直线上A表示的数是﹣1.5m；
0m～1m每小格表示：1÷4＝0.25（m）
直线上B表示的数是：0.25×3＝0.75（m）
A与B相距：1.5＋0.75＝2.25（m）
如果A向东走2.25m，到达B的位置。
【点睛】掌握正负数的意义以及正负数在数轴上的表示，运用正、负数与0的距离远近的计算方法是解题的关键。
15. 王老师买了a个篮球和40个足球；每个篮球65元，每个足球b元，王老师应付（ ）元；当a＝60，b＝65时，王老师共花去（ ）元。
【答案】 ①. 65a＋40b ②. 6500
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出a个篮球和40个足球的总价，然后相加即可；把a＝60，b＝65代入到式子中进行计算即可。
【详解】王老师应付（65a＋40b）元
当a＝60，b＝65时，代入到式子中得：
65a＋40b＝65×60＋40×65
＝（60＋40）×65
＝100×65
＝6500
【点睛】本题考查用字母表示数，明确单价×数量＝总价是解题的关键。
16. 计算“0.45＋”。方法一：用分数加减法计算，和是（ ）个相加；
方法二：用小数加减法计算，十分位上是（ ）个相加。
【答案】 ①. 12 ②. 5
【解析】
【分析】把小数化为分数，两位小数化为分母是100的分数，把0.45变为整数作为分子，然后根据同分母分数加法的计算方法进行计算即可；用分子除以分母即可化为小数，然后根据小数加法的计算方法解答即可。
【详解】0.45＝，＋＝，用分数加减法计算，和是12个相加；
＝0.15，0.45的十分位上的数字是4，0.15的十分位上的数字是1，所以用小数加减法计算，十分位上是5个相加。
【点睛】本题考查小数与分数的关系，明确小数化分数，分数化小数的方法是解题的关键。
17. 有230只口罩，每30只口罩装一盒。计算如下图，竖式中箭头所指的数表示共装了（ ）只。还剩（ ）只口罩。
【答案】 ①. 210 ②. 20
【解析】
【分析】根据竖式可得，230÷30＝7（盒）……20（只），其中商×除数，表示共装了多少只，余数表示还剩多少只口罩，据此分析。
【详解】有230只口罩，每30只口罩装一盒。图中竖式箭头所指的数表示共装了210只。还剩20只口罩。
【点睛】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数。
18. 用棱长为5cm小正方体摆成一个几何体，如果给几何体所有表面都涂上红色，那么5个面涂色的小正方体有（ ）个，这个几何体的体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 2 ②. 1000
【解析】
【分析】正方体有6个面，只有1个面与其它小正方体拼到一起的小正方体，有5个面涂色；先确定有几个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体体积，再乘小正方体个数即可。
【详解】5×5×5×8
＝125×8
＝1000（cm3）
上层1个小正方体和下层最右边1个小正方体只有1个面与其它小正方体拼到一起，5个面涂色的小正方体有2个，这个几何体的体积是1000cm3。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体体积公式。
19. 两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如下图，两种不同的截法（平均分成两部分），甲同学切分后表面积比原来增加（ ）cm2；乙同学切分后，表面积比原来增加（ ）cm2。
【答案】 ①. 32 ②. 25.12
【解析】
【分析】甲同学切分后表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可；乙同学切分后，表面积比原来增加两个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
20. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的规律摆放成正方形。
……
（1）按上图所示的规律摆放成正方形，第5个正方形有（ ）个点。
（2）第n个正方形的点子总数可表示为（ ）。
【答案】（1）20 （2）4n
【解析】
【分析】观察可知，第几个图形，点的个数就用几×4，据此解答。
【小问1详解】
5×4＝20（个）
【小问2详解】
n×4＝4n（个）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
三、计算题。（5分＋18分＋6分，共29分。）
21. 直接写出得数。
43.5－3.5＝ ＋＝ ÷＝ －＝
2.7－－＝ 6.2×9.9≈ 2.8×＝ 1÷9＝
25÷25%＝ ×÷×＝
【答案】40；1；；
1.7；60；0.4；
100；
【解析】
【详解】略
22. 用合理的方法计算。（写出主要计算过程）
713÷23＋69 0.75×99 ×32×25
×58＋42÷8 －－ 12.7－3.7＋6.3
【答案】100；74.25；1000
；；15.3
【解析】
【分析】（1）先算除法，再算加法即可；
（2）把99拆成100－1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（3）把32拆成8×4，然后运用乘法结合律进行计算即可；
（4）把除以8化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）运用减法性质进行计算即可；
（6）按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】713÷23＋69
＝31＋69
＝100
0.75×99
＝0.75×（100－1）
＝0.75×100－0.75×1
＝75－0.75
＝74.25
×32×25
＝×（8×4）×25
＝（×8）×（4×25）
＝10×100
＝1000
×58＋42÷8
＝×58＋42×
＝（58＋42）×
＝100×
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
12.7－3.7＋6.3
＝9＋6.3
＝15.3
23. 解方程。
x＋x＝10 x∶2.4＝2.5∶5 0.45（x－2）＝9
【答案】x＝8；x＝1.2；x＝22
【解析】
【分析】（1）先计算方程的左边，把方程x＋x＝10化为x＝10，根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以5即可；
（3）根据等式的性质，在方程的两边同时除以0.45，再在方程的两边同时加上2即可。
【详解】x＋x＝10
解：x＝10
x÷＝10÷
x＝8
x∶2.4＝2.5∶5
解：5x＝2.4×2.5
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
0.45（x－2）＝9
解：0.45（x－2）÷0.45＝9÷0.45
x－2＝20
x－2＋2＝20＋2
x＝22
四、图形与计算。（4分＋4分＋6分，共14分。）
24. 下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3）
【答案】725平方厘米；1375立方厘米
【解析】
【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。
【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2
＝500＋3×25＋150
＝500＋75＋150
＝725（平方厘米）
10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2
＝1000＋3×25×5
＝1000＋375
＝1375（立方厘米）
答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。
25. 下图是一个平行四边形。
（1）线段OC将上边的平行四边形ABCD分成一个（ ）和一个（ ）。
（2）平行四边形的面积是（ ）dm2。
【答案】（1） ①. 梯形 ②. 三角形
（2）20
【解析】
【分析】（1）根据梯形和三角形的特征解答即可；
（2）连接OD，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形ODC的面积，该三角形与平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答即可。
【小问1详解】
线段OC将上边的平行四边形ABCD分成一个梯形和一个三角形。
【小问2详解】
如图所示：
4×5÷2×2
＝20÷2×2
＝10×2
＝20（dm2）
【点睛】本题考查平行四边形的面积，明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
26. 下图中小格子的边长是1cm。请按要求画图（π取3）。
（1）如果△ABC以AB边为轴顺时针方向旋转一周，所形成的图形体积是（ ）cm3。
（2）如果△ABC向右平移4格，平移后B点的位置用数对表示是（ ）。
（3）按比例尺1∶2，画出△ABC缩小后的图形。
【答案】（1）37.68
（2）（7，1）
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）△ABC以AB边为轴顺时针方向旋转一周，所形成的图形是圆锥，它的底面半径是BC的长度，高是AB的长度，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
（2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
（3）将三角形的各个边长都缩小到原来的即可。
【详解】（1）AB＝4cm，BC＝3cm
×3.14×32×4
＝×113.04
＝37.68（cm3）
（2）如果△ABC向右平移4格，平移后B点的位置用数对表示是（7，1）。
（3）如图所示：
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
五、解决问题。（4分＋4分＋5分＋5分＋5分＋4分，共27分。）
27. 在冬奥会单板U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问该运动员的最终得分是多少？
【答案】85分
【解析】
【分析】由题意可知，去掉81分和89分，然后求出83分、88分和84分的总分数再除以3即可。
【详解】（83＋88＋84）÷3
＝255÷3
＝85（分）
答：该运动员的最终得分是85分。
【点睛】本题考查平均数的求法，明确平均数＝总分数÷人数是解题的关键。
28. 下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？（铁皮厚度不计）
【答案】5760立方厘米
【解析】
【分析】切掉后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。
【详解】（46－8×2）×（40－8×2）×8
＝（46－16）×（40－16）×8
＝30×24×8
＝5760（立方厘米）
答：这个盒子的容积是5760立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。
如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是5∶4。
29. 大圆直径与小圆直径之比是5∶4，下面结论中，不正确的是（ ）。
A. 大圆直径是小圆直径的B. 大圆面积与小圆面积之比是25∶16
C. 小圆直径比大圆直径少25%D. 小圆面积是大圆面积的64%
30. 选择信息，请解决“长边正好可摆几个小圆？”这个问题。
【答案】29. C 30. 5个
【解析】
【分析】1．A．两数相除又叫两个数的比，将比转化成分数即可；
B．根据直径比的前后项分别平方以后的比是面积比，进行分析；
C．大圆和小圆直径差÷大圆直径＝小圆直径比大圆直径少百分之几；
D．直接用B选项中的小圆面积对应份数÷大圆面积对应份数即可。
2．大圆直径÷对应份数×小圆直径对应份数＝小圆直径，大圆直径×个数÷小圆直径＝小圆个数，据此分析。
【29题详解】
A．大圆直径是小圆直径的，说法正确；
B．52∶42＝25∶16，大圆面积与小圆面积之比是25∶16，说法正确；
C．（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝20%
小圆直径比大圆直径少20%，选项说法错误；
D．16÷25×100%＝64%，小圆面积是大圆面积的64%，说法正确。
故答案为：C
30题详解】
2÷5×4＝1.6（厘米）
2×4÷1.6＝5（个）
答：长边正好可摆5个小圆。
【点睛】关键是理解比的意义，熟悉圆的特征，差÷较大数＝少百分之几。
31. 王老师要买60盒一次性使用医用外科口罩，三个药店单价都25元/盒。优惠方式如下：
A药店：每买10盒赠2盒。B药店：打八折。C药店：每满200元减30元。你认为王老师到哪家药店买合算？说明理由。
【答案】B药店，理由见详解
【解析】
【分析】A药店：每买10盒赠2盒，需要买60盒，实际上买50盒即可，然后根据单价×数量＝总价，求出50盒的价钱；
B药店：根据原价×折扣＝现价，据此求出在B药店需要花的钱数；
C药店：先求出60盒医用外科口罩的总价，满几个200元就减几个30即可。
最后进行对比即可得解。
【详解】A药店：25×50＝1250（元）
B药店：25×60×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
C药店：25×60÷200
＝1500÷200
≈7（个）
25×60－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
1290＞1250＞1200
答：在B药店买比较合算。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
32. 如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度）
【答案】3.75厘米
【解析】
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。
【详解】3×（8÷2）2×15÷3
＝3×16×5
＝240（立方厘米）
3×（8÷2）2×15
＝3×16×15
＝720（立方厘米）
720×＝480（立方厘米）
（480－240）÷（8×8）
＝240÷64
＝3.75（厘米）
答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。
33. 小明的爸爸开车从A城到B城，全程30千米。行驶到全程的的地方，有一块限速指示牌。
（1）小明爸爸会受到处罚吗？
（2）通过计算说明你的结论。
【答案】（1）会
（2）见详解
【解析】
【分析】由题意可知，全程30千米，行驶到全程的的地方，有一块限速指示牌，根据乘法的意义，用乘法求出从几千米开始限速，然后根据折线统计图求出开始限速后车的速度，再求出车速比限速多百分之几，然后进行判断即可。
【详解】30×＝20（千米）
分＝时
25÷＝90（千米/时）
（90－70）÷70×100%
＝20÷70×100%
≈29%
答：超过限定时速20%以上不到50%，处150元罚款，小明爸爸会受到处罚。
【点睛】本题考查求一个数比另一数多百分之几，明确从20千米开始限速是解题的关键。