江苏省南通市海门实验学校2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

这是一份江苏省南通市海门实验学校2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题，共3页。


注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4.作弊者，本卷按0分处理。
班级： 姓名； 学号：
考场号： 座位号：
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． =±3 D． =﹣2
3.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
－12 B．－27 C．－32 D．－36
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 eq \(CE,\s\up5(⌒))= eq \(CD,\s\up5(⌒))，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A．92° B．108° C．112° D．124°
8.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
B．C．D．
9.已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是（ ）
A．B．C． 或 D．或
10.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A．B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）

A．2B．4C．4D．8
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程．）
11.方程=1的根是x= ．
12.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为 ．
13.因式分解： ．
14.一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是 ．
15.图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．
如图，在正方形中，点为的中点，连接，过点作，交于点，则 ．
（第16题）
A
B
C
D
E
F
如图，把抛物线y＝eq \f(1,2)x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝eq \f(1,2)x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
18.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分．）
19.（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20.（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA．DC的延长线交于点P．求证：PA=PC.
21.（12分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：资*源%库 ziyuanku.cm
（1）求扇形统计图中的值；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
22.（13分）关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？
(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．
23.（13分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m24.（13分）如图1，四边形是正方形，动点从点出发，以cm/s的速度沿边、、匀速运动到终止；动点从出发，以cm/s的速度沿边匀速运动到终止，若、两点同时出发，运动时间为s，△的面积为cm2.与之间函数关系的图像如图所示.
（1）求图中线段所表示的函数关系式；
（2）当动点在边运动的过程中，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求的值；
（3）是否存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的值；若不存在，请说明理由.
图1
图2
25.（13分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26.（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
目的地
车型
A村
(元/辆)
B村
(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600