专题22 功与功率（易）2023-2024学年初中物理中考专项复习

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知识梳理
1、功
（1）定义:物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫做机械功,简称功。
（2）计算公式：W＝F s，单位：焦耳（J）。
（3）任何机械都不省功。
2、功率
（1）定义：在物理学中，功与做功时间之比叫做功率。
（2）功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
（3）功率大小比较：
①在相同时间内，比较做功多少，做功越多的物体，功率越大。
②在做功相同的情况下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大。
③做功多少与所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
（4）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（5）推导公式：由，结合W ＝ F s，得，由公式可知，功率P一定时，力F与速度v成反比。应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
1.关于功、功率和机械效率，下列说法正确的是( )
A. 机械做功越多，功率越大，机械效率越高
B. 机械做功时间越短，功率越大，机械效率越高
C. 机械做功越快，功率越大，机械效率并不一定高
D. 机械的功率越大，机械效率就越高，做功并不一定多
【答案】C
【解析】略
2.在中考体能测试中，小明同学选择跳绳．他在1 min内跳了120次，每次跳离地面的高度为5 cm.假设他每跳一次所用的时间相等，则他跳绳时的功率最接近( )
A. 5 WB. 50 WC. 500 WD. 5000 W
【答案】B
【解析】由生活常识可知，初中生的重力大约为G=500 N，在1 min内跳了120次，所以跳一次所用时间t=0.5 s，每次跳离地面的高度为ℎ=5 cm=0.05 m，所以 P=Wt=Fst=
500N× ．
3.甲、乙两人做功与时间的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲比乙做功多
B. 甲比乙做功少
C. 甲比乙做功快
D. 甲比乙做功慢
【答案】C
【解析】解：AB、未说明做功的时间多少，故无法比较二者做功的多少，故AB错误；
CD、从图中可知，相同时间内，甲做功较多，故甲做功较快，故C正确、D错误。
故选：C。
(1)未说明做功的时间多少，故无法比较二者做功的多少；
(2)从图中可知，相同时间内，甲做功较多，据此分析二者做功的快慢。
本题考查功和功率的有关知识，关键是从图中得出有用信息。
4.如图所示，已知m1>m2>m3，在同样大小的力F的作用下，三个物体都沿力的方向移动s，则力F所做的功( )
A. 甲情况下最多B. 乙情况下最多C. 丙情况下最多D. 三种情况下一样多
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了学生对功的公式的掌握和运用，计算时利用好W=Fs，不要受物体质量的影响。
做功的两个必要因素，一是作用在物体上的力F，二是在力的方向上移动的距离s，做功的大小为W=Fs，与质量无关。由题知力F的大小相同，在力F的方向上移动的距离相同，根据W=Fs判断。
【解答】
因为在同样大小的力F的作用下，三个物体都沿力的方向移动距离s，
所以，由功的公式W=Fs可知，W1=W2=W3，即三种情况下F做功一样多；
故ABC不正确，D正确。
故选D。
5.一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向匀速运动了0.8m，撤去拉力后又向前滑行了0.2m，拉力F大小为5N，拉力F做的功为( )
A. 1JB. 3JC. 2JD. 4J
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了做功的两个必要因素和功的计算，是一道基础题，解题时判断力是否做功是关键。
做功的两个必要因素为：作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离；
知道拉力和在拉力作用下移动的距离，利用W=Fs可求拉力做的功。
【解答】
物体匀速运动了0.8m，水平拉力做的功为：W=Fs=5N×0.8m=4J；
撤去拉力后，M向前滑行了0.2m过程中拉力没有作用在物体上，根据做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离可知，此过程中拉力不做功；
因此整个过程中拉力做的功4J，故ABC错误，D正确。
6.两个完全相同的滑轮，分别以图示两种方式，将重为G的物体以相同的速度匀速竖直提升相同高度，不计绳重和摩擦，甲、乙的机械效率为η1、η2，拉力F1、F2做的功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，下列判断正确的是（ ）
A. F1= 2F2B. η1>η2C. W1>W2D. P1=P2
【答案】B
【解析】【分析】
解决此题的关键是熟悉影响机械效率的因素和掌握功、功率和机械效率的计算方法。
不计绳重和摩擦，甲、乙的机械效率与物重和动滑轮的重量有关；在物重相同时，不计绳重和摩擦，使用定滑轮时，F=G，W=Gℎ；使用动滑轮时，W总=W有=Gℎ；使用动滑轮时，F>G，W总>W有=Gℎ。
【解答】
A.不计绳重和摩擦，甲中F1=G，乙中F2=12G+G动，故F ​1小于2F2 ，故A错误；
CD.如图所示，不计绳重和摩擦，因为物重相同，提升的高度相同，故甲做的有用功等于乙做的有用功；
因为甲用定滑轮提升，乙用动滑轮提升，所以甲做的额外功为零，小于乙做的额外功，故甲做的总功小于乙做的总功，
又因为所用时间相同，由P=Wt可知甲的功率小于乙的功率，故CD错误；
B.由前面分析可知，甲做的有用功等于乙做的有用功，甲做的总功小于乙做的总功，因为机械效率是有用功与总功的比值，故甲的机械效率大于乙的机械效率，故B正确；
7.爷爷和小红两人爬楼梯比赛，已知两人体重之比为3:2，爬完相同楼高所用的时间之比为4:3，则爷爷、小红两人爬楼梯的功率之比为( )
A. 9:8B. 8:9C. 2:1D. 1:2
【答案】A
【解析】【分析】
先根据公式W=Gℎ求出功之比，再利用P=Wt求出两人的功率之比。
本题只要正确运用功和功率的公式，表示出两人的功率，然后进行数学整理即可求解。
【解答】
爬完相同的楼梯，则高度相同，
由W=Gℎ得：W1W2=G1ℎG2ℎ=G1G2=32，
由P=Wt得：P1P2=W1t1W2t2=W1W2×t2t1=32×34=98 。
故选A。
8.如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A. 小孩对砖做功更多
B. 小孩对砖做功更快
C. 大人对砖做功更多
D. 大人对砖做功更快
【答案】D
【解析】解：两人分别将5块完全相同的砖从一楼运到三楼，砖的总重力相同，砖上升的高度相同，根据公式W=Gℎ可知，大人和小孩对砖所做的功相同；
运砖时上升的高度相同，小孩用的时间比大人多，大人和小孩对砖所做的功相同，根据公式P=Wt可知，大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率大，大人对砖做功更快，故D正确。
故选：D。
(1)两人分别将5块完全相同的砖从一楼运到三楼，根据公式W=Gℎ比较大人和小孩对砖做功的多少；
(2)根据功率的公式P=Wt比较大人和小孩对砖做功的功率大小。
本题考查了功和功率的大小比较，属于基础题，难度不大。
9.如图所示，小明用不同的力F1、F2，在相同时间内分别把物体A直接匀速拉升ℎ高度，和沿粗糙斜面匀速拉升ℎ高度．F1做功为W1，功率为P1；F2做功为W2，功率为P2.则 ( )
A. W1>W2B. W1=W2C. P1【答案】C
【解析】略
10.在自由下落过程中物体运动速度会越来越快．一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是 ( )
A. W1≠W2B. W1=W2，P1=P2
C. W1>W2，P1>P2D. W1=W2，P1【答案】D
【解析】已知AB=BC，物体下落时重力不变，根据W=Gℎ可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；由于物体在自由下落时做加速运动，根据t=sv可知，物体在BC段运动的时间短，根据P=Wt可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P111.如图所示，用20 N的拉力F匀速提起物体A，不计摩擦，A的重力为_________N。若物体A在10 s内上升4 m，此过程中拉力F做的功为_________J，功率为_________W。
【答案】20；80；8
【解析】略
12.如图为某景区的盘山公路，汽车行驶过程中遇到陡坡时司机常常要换用低速挡，这样做是因为在发动机的输出功率一定时可以增大______ 。一辆总重为1×105N的汽车经过某一长为200m的路段时，竖直高度上升了20m，如果汽车的牵引力恒为2.5×104N，此过程中盘山公路斜面的机械效率为______ 。
【答案】牵引力 40%
【解析】解：(1)由P=Wt=Fst=Fv可知，当汽车的发动机的输出功率一定时，减小行驶速度时，可以增大牵引力。
(2)有用功：W=Gℎ=1×105N×20m=2×106J，
总功：W=Fs=2.5×104N×200m=5×106J，
则此过程中盘山公路斜面的机械效率：η=W有用W总×100%=2×106J5×106J×100%=40%。
故答案为：牵引力；40%。
(1)根据P=Wt=Fst=Fv分析解答。
(2)利用W=Gℎ求出有用功，利用W=Fs求出总功，然后利用η=W有用W总×100%计算此过程中盘山公路斜面的机械效率。
此题考查使用斜面时机械效率的计算、功率推导公式的应用，属于常考题目，难度不大。
13.如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3s，F对物体做的功为______J，3～6s物体受摩擦力大小为______N，6～9s推力F的功率为______W。
【答案】0；4；8
【解析】解：
由图可知，在0～3s内，物体相对于水平地面没有发生运动，物体受到的力，F=2N，
所以，F对物体做的功：W=Fs=2N×0m=0J；
由速度−时间图象可知，6～9s内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，即摩擦力f=F′=4N；
滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，所以3～6s物体受摩擦力大小为4N；
因为v=st，
所以，结合图示可知，6～9s物体通过的距离：s′=vt=2m/s×3s=6m，
推力做功：W′=F′s′=4N×6m=24J，
推力的功率为：P=W′t=24J3s=8W。
故答案为：0； 4；8。
(1)两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力；根据两个物体的运动情况不同，可将摩擦力分为三种：①当一个物体在另一个物体表面滑动时，产生的摩擦力叫滑动摩擦力；②当一个物体在另一个物体表面滚动时，产生的摩擦力叫滚动摩擦力；③当两个物体未发生相对运动，但有相对运动趋势时，产生的摩擦力叫静摩擦力。
(2)滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关；
先由速度−时间图象判断物体的运动情况，然后根据物体的运动状态判断物体是否受平衡力作用；根据F−t图象求出物体受到的拉力，然后由二力平衡的条件求出摩擦力的大小；
(3)根据W=Fs分析解答对物做的功。根据p=Wt分析解答推力的功率。
本题考查学生对图象的认识，并能将v−t图象和F−t图象相结合，判断出物体的运动状态，根据平衡状态由物体的平衡条件求出力的大小是本题的关键。
14.如图是引体向上的示意图，小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上。已知小云的质量为60kg，每次引体向上他能将自身重心提高0.4m，则小云每做一次引体向上所做的功为______J，整个过程中的平均功率为______W.(g取10N/kg)
【答案】240 96
【解析】解：(1)小云的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N，
小云每一次引体向上所做的功：
W=Gℎ=600N×0.4m=240J；
(2)小云半分钟做的总功：
W总=240J×12=2880J，
t=0.5min=30s，
小云做功的平均功率：
P=W总t=2880J30s=96W。
故答案为：240；96。
(1)已知小云的质量，利用重力公式求小云重，又知道引体向上移动的距离，根据公式W=Gℎ可求小云每一次引体向上所做的功；
(2)已知在半分钟内做了12个规范的引体向上，结合一次引体向上做的功进一步求出总功，然后利用P=Wt求出整个过程中的平均功率。
本题考查做功和功率的计算，关键是要知道求平均功率要用总功除以总时间。
15.如图所示，挖土机和人同时挖土，挖土机和人相比，______的功率大，这是采用______的方法比较物体做功快慢的。
【答案】挖土机；在相同时间内比较做功多少
【解析】解：比较挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用在相同的时间内比较挖土多少；由于挖土机在相同时间内，挖的土多，所以挖土机的做功快，功率大。
故答案为：挖土机；在相同时间内比较做功多少。
(1)物体做功快慢的影响因素：做功多少和做功时间。
(2)比较物体做功的快慢采用控制变量法，相同的时间比较做功的多少，或完成相同的功比较时间的长短
本题考查了比较做功快慢的方法，属于基础题目。
16.新能源汽车节能、环保，受到很多家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直的公路上匀速行驶6km，用时5min。如果车与人的总质量为2.4×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，则此过程中该车的牵引力为 N，牵引力做功 J，功率为 kW。(g取10N/kg)
【答案】1200；7.2×106；24
【解析】解：
由于车做匀速直线运动，所以牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×2.4×103kg×10N/kg=1200N；
牵引力做的功：
W=Fs=1200N×6000m=7.2×106J；
汽车的功率为：
P=7.2×106J300s=24000W=24kW。
故答案为：1200；7.2×106；24。
根据行驶中阻力为车重的0.05倍求出阻力，由于车做匀速直线运动，所以牵引力等于阻力；根据W=Fs求出功的大小，根据P=Wt求出功率。
本题主要考查了二力平衡条件的应用、功和功率的计算，属于基础知识。
17.步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距(指步行一步的距离)变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)则小东正常步行的速度是______m/s，小东每走一步克服重力所做的功是______J，小东正常步行克服重力做功的功率是______W。
【答案】1.5 25 75
【解析】解：
(1)小东1min经过的路程为：s=0.5m×180=90m，
他的步行速度为：v=st=90m60s=1.5m/s；
(2)重心升高的高度ℎ=65cm− (65cm)2−(25cm)2=5cm=0.05m；
小东每走一步克服重力所做的功：W=Gℎ=mgℎ=50kg×10N/kg×0.05m=25J；
(3)1min做的总功：
W总=180W=180×25J=4500J，
功率：P=W总t=4500J60s=75W。
故答案为：1.5；25；75。
(1)已知步行一步的距离，可求正常走180步通过的路程，根据公式v=st可求步行的速度；
(2)根据三角形的特征求出重心升高的高度，再利用公式W=Gℎ求出做的功。
(3)求出1min做的总功，然后利用P=Wt计算功率。
此题考查的是速度计算公式、功和功率的计算公式及勾股定理的应用，属于重点规律的考查，同时体现了物理知识与数学知识的密切联系。
18.某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是2000N。在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求：
(1)发动机所提供的牵引力大小；
(2)汽车行驶5min牵引力所做的功；
(3)汽车行驶速度的大小。
【答案】解：(1)因为汽车匀速行驶，
所以汽车受平衡力的作用，由二力平衡条件可得牵引力：F=f=2000N；
(2)t=5min=300s，
根据P=Wt可得，汽车行驶5min牵引力所做的功：
W=Pt=4×104W×300s=1.2×107J；
(3)根据P=Wt=Fst=Fv得，汽车的行驶速度：
v=PF=4×104W2000N=20m/s。
答：(1)发动机所提供的牵引力大小为2000N；
(2)汽车行驶5min牵引力所做的功为1.2×107J；
(3)行驶速度的大小为20m/s。
【解析】(1)物体做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到平衡力的作用，根据平衡力的大小相等、方向相反即可得出牵引力的大小；
(2)已知额定功率以及工作时间5min，直接由W=Pt可求得牵引力所做的功；
(3)已知的条件有：牵引力的大小以及发动机的额定功率，求速度可由功率的推导式：P=Wt=Fst=Fv得出。
本题考查了功和速度的计算，功率公式及其推导公式、以及二力平衡条件的应用，关键是知道匀速直线运动的物体或静止的物体受力平衡。
19.爸爸开满载质量为1.8×103kg的小轿车带小明去旅行，汽车行驶过程中牵引力的功率恒为1.2×105W。汽车从启动到匀速运动的速度v与时间t的关系如图所示，汽车匀速运动过程中受到的阻力保持不变，则：(g=10N/kg)
(1)在10s内，牵引力做了多少功？
(2)小轿车匀速运动时，牵引力是多少？
(3)当汽车匀速行驶过程中牵引力做功7.2×106J时，汽车匀速行驶的路程？
【答案】解：(1)在10s内，牵引力做的功W=Pt=1.2×105W×10s=1.2×106J；
(2)小轿车匀速运动时，v=30m/s，根据P=Wt=Fst=Fv可知牵引力F=Pv=1.2×105W30m/s=4000N；
(3)当汽车匀速行驶过程中牵引力做功7.2×106J时，汽车匀速行驶的路程s′=W′F=7.2×106J4000N=1800m。
答：(1)在10s内，牵引力做了1.2×106J的功；
(2)小轿车匀速运动时，牵引力是4000N；
(3)当汽车匀速行驶过程中牵引力做功7.2×106J时，汽车匀速行驶的路程为1800m。
【解析】(1)根据W=Pt得出在10s内，牵引力做的功；
(2)小轿车匀速运动时，v=30m/s，根据P=Wt=Fst=Fv可知牵引力；
(3)已知汽车匀速运动过程中所做的功，根据s=WF得出汽车匀速行驶的路程。
本题考查功、功率的有关计算，是一道综合题。
20.2022年4月，一头质量为180kg的海豚在昌江棋子湾受伤搁浅，被救援人员送至科研基地治疗，救援过程中，利用如图所示的滑轮组，在40s时间内，救援人员用500N的拉力F拉动绳端，把轻质布兜内的海豚沿竖直方向匀速提升2m。g取10N/kg，问，此过程中：
(1)滑轮组对海豚做的有用功有多大？
(2)拉力F做功的功率有多大？
(3)滑轮组的机械效率有多大？
【答案】解：(1)滑轮组对海豚做的有用功W有用=Gℎ=mgℎ=180kg×10N/kg×2m=3600J；
(2)从图中可知n=4，绳子自由端移动的距离s=nℎ=4×2m=8m，
拉力F做功的总功W总=Fs=500N×8m=4000J，
拉力F做功的功率P=W总t=4000J40s=100W；
(3)滑轮组的机械效率η=W有用W总×100%=3600J4000J×100%=90%。
答：(1)滑轮组对海豚做的有用功为3600J；
(2)拉力F做功的功率为100W；
(3)滑轮组的机械效率为90%。
【解析】(1)根据W有用=Gℎ=mgℎ得出滑轮组对海豚做的有用功；
(2)从图中可知n=4，根据s=nℎ得出绳子自由端移动的距离，根据W总=Fs得出拉力F做功的总功，根据P=W总t得出拉力F做功的功率；
(3)根据η=W有用W总得出滑轮组的机械效率。
本题考查有关滑轮组的功、功率和机械效率的计算，是一道综合题。