河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列说法不正确的是（ ）
A.的方程为一元二次方程B.与关于原点对称
C.圆内接四边形的对角互补D.过同一直线上的三个点不能作圆
2.如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为n，再从这四个数中随机选取一个数，记为m，则关于y的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，P，Q分别是MC，NC上的动点，若点P，Q同时从M，N两点出发分别沿MC，NC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，则经过________秒后，的面积为面积的一半（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.关于y的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不确定
5.若，，，则平面直角坐标系内的点与点关于________对称（ ）
A.y轴B.x轴C.原点D.直线
6.把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.已知y为实数，且满足，则的值是（ ）
A.6B.30C.36D.12
8.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，抛物线与轴的交点为，两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（ ）
A.直线，B.直线，
C.直线，D.直线，
10.如图，正方形ABCD中和中，，，，连接BN，DM.若绕点A旋转，当最大时，（ ）
A.6B.12C.18D.24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有________.
A.B.C.D.
12.杂技表演时，微微从跷跷板右端M处（米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点N处后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点M的水平距离OC应为________米.
13.的边，边AC，BC的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是________.
14.如图，在中，半径为5，GH，CD是两条弦，，，于点E，于点F.点P在MN上运动，则的最小值为________.
15.如图，小明在玩游戏，脱手镖游戏板是由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚脱手镖，击中空白区域的概率是________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）
得分评卷人
解方程：（1）
（2）
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移4个单位长度，得到.
（1）画出关于x轴对称的.
（2）将△MNG绕原点O旋转，画出旋转后的.
（3）在，，中，（ ）与（ ）成中心对称，对称中心的坐标是（ ）
18.（9分）某社区居委会有M，N两个不透明的袋子，各装有三个小球，M袋中的三个小球上分别标记数字6，7，8；N袋中的三个小球分别标记数字7，8，9.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.
（1）将M袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为（ ）；
（2）分别将M，N两个袋子中的小球摇匀，然后从M，N袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率.
19.（9分）在中，，，将一块等腰三角形的直角顶点放在斜边AB的中点M处，将三角板绕点M旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点.旋转三角板得到的图形有三种情况，探究：
（1）三角板绕点M旋转，观察线段MD与ME之间的数量关系？并结合第二个图说明理由.
（2）三角板绕点M旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即写出为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.
20.（9分）在四边形中，，，，以点G为圆心，GA长为半径作⊙G，连接GH，交⊙G于E，
（1）试判断CH与⊙G的位置关系，并说明理由.
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
21.（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分的面积.
22.（10分）某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元.设每件纪念品的销售单价上涨了m元时（m为正整数），月销售利润为w元.
（1）求w与m的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围.
（2）每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
23.（10分）如图，已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于点N，M，抛物线经过M，N两点，在第一象限内的抛物线上有一动点G，过G作轴于E，交MN于点F.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）设点G的横坐标为n，以M，N，G为顶点的三角形面积为S，求S关于n的函数关系式，并求出S的最大值.
（3）若F为线段GH的中点，H为线段GE上一点，以H为圆心，HG为半径作圆，当⊙H与y轴相切时，求点G的坐标.
2023-2024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题
1-5A A A A C 6-10 D B D B D
10题解析：如图，作，交MA的延长线与H
∵，当绕点A旋转时，点N在以A为圆心，8为半径的圆上
∴当BN为此圆的切线时，即时，最大
此时，在中，
∵∴.
∵
∴在和中
∴∴∴
二、填空题
11.B，D 12.4 13.5 14. 15.
三、解答题
16.解：（1）
或
∴，
（2）
∴，
17.解：（1）如图所示（3分）
（2）如图所示（6分）
（3），，（9分）
18.（1）
（2）画树状图如下，
共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为16的结果有2种
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率为
19.解：（1）.理由：∵是等腰直角三角形，M是线段AB的中点
∴，，，∴
又∵
∴∴
∴
（2）能成为等腰三角形，共有以下三种情况：
①当时，此时点C与点E重合，
②当时，E在线段BC上，，E在CB的延长线上，
③当时，
20.解：（1）
CH与⊙G相切理由：过点G作于点F
∵∴
∵∴∴
在和中，
∴∴
则点F在⊙G上，GF是⊙G的半径∴CH与⊙G相切（4分）
（2）∵，∴是等边三角形∴
∵∴
∵∴
∴
在中，∵，，
∴，解得
21.（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，
∴，∴，
∵，∴；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，∴，
∴AB是CD的垂直平分线，∴，
∵，∴，∴是等边三角形，
∴，
∴，，∴，
∴，
∴.
22.解：（1）由题意得：
自变量的取值范围为，且为正整数.
（2）当时，
解得，（不合题意，舍去）.则（元）
答：每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元.
（3）由题意得
∵，，且m为正整数
∴当时，，
当时，，
答：每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元
23.解：（1）在中，当时，；当时，
∴，
把，代入中，得解得
∴抛物线的解析式为
（2）如图，连接，，
∵点G的坐标为
∴
∴S关于n的函数关系式为
∵
∴当时，S有最大值，为2
（3）设则
∴
∵F为线段GH的中点∴
∵以HG为半径的⊙H与y轴相切∴
解得，（舍去）
∴，∴点的坐标为