辽宁省锦州市2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，分式方程＝的解为，若是完全平方式，则m的值等于，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：|﹣|﹣的结果是（ ）
A．1B．C．0D．﹣1
4． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不能确定
6．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ）
A．分B．分C．分D．分
7．分式方程＝的解为( )
A．x＝2B．x＝－2C．x＝－D．x＝
8．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
9．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．1或5B．5C．7D．7或
10．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
11．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )
A．8B．±8C．16D．±16
12．如图，在中，其中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式方程＝无解，则增根是_________
14．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．
16．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
18．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）因式分解：
（2）整式计算：
20．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
21．（8分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小值为 .
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
23．（10分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；
（2）在图②中画出AD的垂直平分线．
（1） （2）
24．（10分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；
（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．
25．（12分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
26．如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．
【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；
B. 满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；
C. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；
D. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．
2、C
【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，有2条对称轴；
C、是轴对称图形，有3条对称轴；
D、是轴对称图形，有4条对称轴；
故选：C．
【点睛】
掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．
3、C
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．
【详解】原式＝﹣＝0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
4、D
【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．
5、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．
7、B
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为.
故选B.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．
8、C
【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．
考点：等腰三角形
9、D
【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1
故选：D.
【点睛】
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10、A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
11、B
【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，
∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2
∴k=±8.
故选B.
12、C
【分析】由角平分线的性质可得，垂直平分线的性质可得，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．
【详解】∵BD平分，，
∵是的垂直平分线

在和中，

∴长度为的线段有AB,BE,EC
故选：C．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵分式方程无解
∴分式方程有增根
∴
∴增根是．
故答案是：
【点睛】
本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．
14、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
15、2秒或3.5秒
【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．
【详解】
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=9，
∵AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9−3t=5−t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t−9=5−t，
解得：t=3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2秒或3.5秒．
【点睛】
本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．
16、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
17、①③④．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，
∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，
∴∠FPC＝∠EPA．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；
S△AEP＝S△CFP，
∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，
∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP＝BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故②错误；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．
18、2＜a＜2．
【分析】根据三角形的三边关系，可得① ，②；分别解不等式组即可求解．
可得：2＜a＜2．
【详解】解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，
∴①，
解得2＜a＜2；
②，
解得a＞2，
则2a+2＜3a﹣2．
∴2＜a＜2．
故答案为：2＜a＜2．
【点睛】
须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）.
【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=.
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.
20、（3）（﹣3，3）；
（3）作图见解析
（3）（﹣3，3）．
【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．
试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到△A3O3B3．（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）．
考点：3．关于y轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律
21、（1）；（2），
【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值．
【详解】（1）
故本题最后化简为．
（2）
因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，
将x=1带入化简后的式子有
故本题化简后的式子为，最后的值为．
【点睛】
（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．
22、（1），；（2）作图见解析，或
【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；
（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围．
【详解】（1）将代入得：
，解得或-6
∵，为该函数图像上不同的两点
∴
∵
∴即函数的最小值为1，
故答案为：-6，1．
（2）当时，函数，
当时，函数
如图所示，
设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B
解方程组得，则A点坐标为，
解方程组得，则B点坐标为
观察图像可得：当直线在函数图象下方时，
x的取值范围为或，
所以当时的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；
（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．
【详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；
（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）
【分析】（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；
（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；
（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则AD⊥BC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EH⊥AK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.
【详解】（1）如图所示，O点及坐标系为所求；
（2）如图，线段，线段为所求；
（3）如图，为所求,
由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：y=；
由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y= ；
联立两函数得，解得
∴G（）.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.
25、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.
【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．
【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
26、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
评委代号
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