辽宁省大连市金州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份辽宁省大连市金州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共22页。试卷主要包含了 下列计算正确是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2.本试卷共五大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，7B. 4，4，8C. 4，5，6D. 4，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选：C.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可．
【详解】A、，计算正确，本选项符合题意；
B、，计算错误，本选项不符合题意；
C、，计算错误，本选项不符合题意；
D、，计算错误，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
5. 如图，与交于点O，若，要用“SAS”证明，还需要的条件是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、在和中，由，能证明（SAS），故本选项符合题意；
B、根据条件，，不能推出，故本选项不符合题意；
C、由，，能证明（ASA），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；
D、根据，，，能证明（AAS），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6. 教科书中用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．
【详解】解：如图：由作法易得，，，
在和中，
,
．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，尺规作图-作与已知角相等的角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
7. 到三角形三条边的距离都相等的点是（ ）
A. 两条中线的交点B. 两条高的交点
C. 两条角平线的交点D. 两条边的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，解答即可．
【详解】∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴到三角形三条边的距离都相等的点是两条角平分线的交点，
∴C选项符合题意，A、B、D选项均不能保证交点到三角形三条边的距离都相等，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）
A. B. 且
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明△ADE≌△ADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE= DF，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE= AF，
∴AD是线段EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF且EG=FG，故选项B正确；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴∠BAC+∠EDF=360°-∠AED-∠AFD =180°，
∵∠BAC不一定等于90°，
∴∠EDF也不一定等于90°，故选项C错误；
∵∠EDF90°，而∠AFD=90°，
∴∠EDF+∠AFD180°，
∴DE与AC不一定平行，故选项D错误；
∵∠AED=90°，DE与AE不一定相等，
∴AG与DG也不一定相等，故选项A错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
9. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则和的数量关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】连接，可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而得到，最后利用含的直角三角形的性质可得，从而得到，即可解答．
【详解】连接，
∵中，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10. 如图，，点Ｄ是它内部一点，．点E，F分别是，上的两个动点，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作D点关于的对称点G，作D点关于的对称点H，连接交于点E，交于点F，连接，，此时的周长最小，最小值为，证明是等边三角形，即可求解．
【详解】作D点关于的对称点G，作D点关于的对称点H，连接交于点E，交于点F，连接，，，如图所示：
由对称性可知，，，，
∴，
此时的周长最小，最小值为，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴周长的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的顶角为，则底角的度数为__________°．
【答案】80
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
【详解】解：∵等腰三角形两个底角相等，
又∵顶角是，
∴其底角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．
12. ，则m的值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则进行计算，从而得到关于的方程，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
13. 已知的结果中不含项，则m=__________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合不含项，即其系数为0，即可求出的值．
【详解】
∵的结果中不含项，
∴
解得：
故答案为：6
【点睛】本题考查多项式乘多项式，明确不含项，则其系数为0是解题的关键．
14. 与单项式的积是的多项式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求即可得出答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．
15. 如图，的角平分线交于点O，，则_______．
【答案】120
【解析】
【分析】根据的角平分线交于点O，可得，再由三角形的内角和定理可得，即可求解．
【详解】解：∵的角平分线交于点O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
16. 如图，三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得：,得出，然后求解即可．
【详解】解：∵折叠
∴
∵
∴
∴的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将原式根据单项式乘多项式的法则进行化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】
，
将代入到上式中，原式．
【点睛】本题考查的是整式的运算，能够准确化简是解题的关键．
18. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=AE，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】在△ABE和△ACD中，
∵∠A=∠A,
∠B=∠C,
AE=AD，
△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为 ， ，．
（1）画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标：
（2）画出关于轴对称的．
【答案】（1）图见解析，， ，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用关于轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【小问1详解】
如图，即为所求，
，，．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20. 如图，点M，N是内部两点．尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．
（1）作：
（2）作的平分线：
（3）求作点P，使，且点P到，的距离相等．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作；
（2）利用基本作图作平分；
（3）作线段的垂直平分线交于点．
【小问1详解】
如图1，图2，即为所求．
【小问2详解】
如图1，射线即为所求．
【小问3详解】
如图1，点即为所求．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，涉及到角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟悉基本作图的方法和步骤．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21. 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
【答案】证明过程见详解
【解析】
【分析】依据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质构造EF⊥AD，从而得出EC=EF．再通过E是BC的中点，得出EF=EB，最终得出结论．
【详解】证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F．

∵∠B=∠C=90°，
∴BC⊥CD，CB⊥AB．
∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF．
∵E为BC的中点，
∴EC=EB，
∴EF=EB，
∵EF⊥AD，CB⊥AB，
∴AE平分∠DAB．
【点睛】本题考查角平分线的性质及判定方法，能熟记并运用角平分线上的点到角两边的距离相等，并以此判定角平分线是解题关键．
22. 如图，是的角平分线，且D是的中点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】延长至，使，连接，根据角平分线的性质可得，根据中点性质可得，根据全等三角形的判定定理可得，继而即可，，等量代换即可求证结论．
【详解】证明：如图，延长至，使，连接，
是的角平分线，
，
是的中点，
，
在和中，
（SAS），
，，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质、涉及到角平分线的性质和中点性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并加以证明．
五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）
23. 如图，△ABC中，∠A<60°，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ACD=∠ABD=60°，用等式表示线段BD、CD、AC的数量关系，并证明．
【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】延长至，使，连接，，可得是等边三角形，即可求得，可得，即可求得，可得即可求解．
【详解】．
证明：如图，延长至，使，连接，．
是等腰三角形．
·，
是等边三角形．
，．
，
．
．
，
．
．
即．
．
．
．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，本题求证是解题的关键．
24. 如图，中，垂足为，点在上，平分，点在延长线上，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）写出线段和的位置关系和数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由是的角平分线，可得．设，则．由，可得．利用三角形内角和可得出：．由，可得出：．可得：，即可得出：，．即可得出：．
（2）如图，延长至，使，连接．由可证得：，，由，可得出，．即可得出，故．由三角形内角和即可得出：，可得出，再由三角形内角和可得出，故．
【小问1详解】
证明：是的角平分线，
．
设，则．
垂足为，
．
中，．
，
．
，
．
．
．
【小问2详解】
，．证明如下：
如图，延长至，使，连接．
，
．
即．
．
．
在和中，
．
．
，
．
，
．
．
即．
．
．
中，．
．
．
．
．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 中，，D是外一点，，连接．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，写出与的位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）如图，过点作交延长线于点．证明．，．再证明即可．
（2）如图，过点作交延长线于点．仿照（1）的思路证明．可得．从而可得结论．
【小问1详解】
证明：如图，过点作交延长线于点．
．
中，，
∴．
．
．
，
．
．
．
即．
在和中，
，
．
．
【小问2详解】
．
证明：如图，过点作交延长线于点．
．
中，，
∴．
．
．
，
．
．
．
即．
在和中，
．
．
．
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．