32，陕西省西安市黄河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份32，陕西省西安市黄河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了已知双曲线，则的取值范围为，曲线具有如下3个性质，已知向量，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.数列的通项公式可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.在等比数列中，若，则（ ）
A.6 B.9 C.±6 D.±9
4.已知双曲线，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.已知从冬至日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至､小寒､大寒､立春的日影长之和为480寸，则冬至的日影长为（ ）
A.135寸 B.130寸 C.125寸 D.120寸
6.已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
7.已知椭圆的左，右焦点分别为为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.曲线具有如下3个性质：（1）曲线上没有一个点位于第一､三象限；（2）曲线上位于第二象限的任意一点到点距离等于到直线的距离；（3）曲线上位于第四象限的任意一点到点的距离等于到直线的距离.那么.曲线的方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ）
A. B.
C.的焦距为 D.的焦距为4
11.如图，在四面体中，两两垂直，，则（ ）
A.向量在向量上的投影向量为
B.向量在向量上的投影向量为
C.向量
D.向量
12.已知为等差数列，，则（ ）
A.的公差为3
B.
C.数列的前项和为
D.数列的前50项和为1250
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前项和为，且，则__________.
14.已知直线与圆交于两点，则__________.
15.抛物线的焦点为为抛物线上一动点，，则的最小值为__________.
16.在正项等比数列中，为其前项和，若，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知直线经过点.
（1）若的斜率为2，求的斜截式方程；
（2）若在轴上的截距为6，求的截距式方程.
18.（12分）
已知两点，线段是圆的直径.
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆相切，求.
19.（12分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，求.
20.（12分）
已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：.
21.（12分）
如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且.
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.
22.（12分）
已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程.
（2）若动圆圆心的轨迹为曲线，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
高二联考数学参考答案
1.A 由题意得点的坐标为.
2.A 四个选项中只有同时满足.
3.A 因为，所以.
4.D 由题意得，所以或.
5.A 由题意得十二个节气的日影长成等差数列，设该等差数列的公差为，则得则，所以冬至的日影长为135寸.
6.B 因为，所以的最小值为.
7.D 因为的最大值为3，所以.因为，所以，即，所以.因为，所以，所以椭圆的标准方程为.
8.B 根据抛物线的定义，到点的距离等于到直线的距离的点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.同理可得到点的距离等于到直线的距离的点的轨迹方程为.根据性质（1）可得错误.根据性质（2）与（3），曲线的方程可以为
9.AC 若，则，得.若，则，得.
10.ACD 由，得，得，即，
所以的焦距为的焦距为.
11.AD 连接（图略）.因为两两垂直，，所以向量在向量上的投影向量为.
12.BCD 设的公差为，前项和为，因为，所以，所以，所以，故A不正确，B正确；
因为，所以，
所以的前项和为，故C正确；
因为，所以的前50项和为，故D正确.
13.7 由题意得.
14.4 圆心到直线的距离为，所以.
15.13 设抛物线的准线为，点到直线的距离为，则，所以.结合图形（图略）可知，当时，最小，故的最小值为4.
16.726 因为为等比数列，所以仍为等比数列.设，因为，所以成等比数列.由，解得或-18（舍去），所以数列的公比为3.因为，所以，故.
17.解：（1）由题意得的方程为，
其斜截式方程为.
（2）设的截距式方程为.
由题意得，得，
所以的截距式方程为.
18.解：（1）由题意得圆心是线段的中点，则，
因为，所以圆的半径为.
（2）由题意得圆心到直线的距离为，
得，解得或-4.
19.解：（1）由题意得，
则，得，
所以的方程为.
（2）设，联立得.
由韦达定理得
所以.
20.（1）解：由题意得，得，
则是首项为，公比为的等比数列，
所以.
（2）证明：由题意得，
，
两式相减，得
，
所以，
因为，所以.
21.解：（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
.
设平面的法向量为，则
取，则，得.
因为平面，所以平面的一个法向量为，
则平面与平面夹角的余弦值为.
（2）设，则.
因为平面，所以，则，得，即.
因为，所以点到平面的距离为.
22.解：（1）设动圆的半径为.
因为动圆与圆，圆一个内切，另一个外切，所以或
得，所以圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为4的双曲线，
得动圆圆心的轨迹方程为.
（2）存在定点，使得为定值6.
直线的斜率不为0，设直线，
则.
由得.
由，得.
由韦达定理得
因为以为直径的圆经过点，所以，则.
因为，
所以，
得.
因为直线不经过，所以，满足.
直线经过定点.