陕西省西安市西咸新区秦汉中学2023-—2024学年七年级上学期期中数学试卷+

这是一份陕西省西安市西咸新区秦汉中学2023-—2024学年七年级上学期期中数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（ ）
A．7.5×103B．7.5×104C．7.5×105D．7.5×106
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2
B．23和32是同类项
C．多项式2a2bc﹣3ab+1的次数是3
D．﹣23和|﹣2|3结果相同
5．（3分）下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年6月17日上午9时应是（ ）
A．伦敦时间2015年6月17日凌晨1时
B．纽约时间2015年6月17日晚上22时
C．多伦多时间2015年6月16日晚上20时
D．汉城时间2015年6月17日上午8时
6．（3分）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3B．2C．1D．4
7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③3a﹣b＞0；④﹣a﹣b＞0
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）在下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A．2021B．2022C．D．
10．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣32x2y3的系数是 ．
12．（3分）在﹣3，+2.6，0，﹣5，，，15%，+3.1 中，正数有 个，负数有 个．
13．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式 （x+y）2017 的值为 ．
14．（3分）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．
15．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为 ．
16．（3分）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（20分）计算
（1）（﹣6.37）﹣（﹣3）+6.37+2.75．
（2）．
（3）．
（4）13﹣×[3﹣（﹣2）3]．
18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．（5分）画数轴，在数轴上描出下列各数所表示的点，并用“＞”号按从大到小顺序比较大小：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），1，（﹣1）2019，0，﹣22．
20．（6分）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：x﹣（a+b+cd）+的值．
21．（5分）若（n﹣1）x|m|﹣1y2﹣（n﹣2）xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，求代数式mn﹣（m+n）2+2的值．
22．（6分）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
23．（7分）如图所示，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形CEFG的边长为4m，正方形ABCD的边长为am（其中a＞0）．
（1）求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝10时，求图中阴影部分面积S的值．
24．（8分）阅读下面的文字，解答后面的问题
求 5+52+53+⋯+5100 的值，
解：令 S＝5+52+53+⋯+5100①
将等式两边同时乘以5，得到：5S＝52+53+54+⋯+5101 ②，
②﹣①得：4S＝5101﹣5
S＝ 即：5+52+53+⋯+5100＝．
问题：
（1）求2+22+23+⋯+2100的值；（写出过程，结果用幂表示）
（3）求4+12+36+⋯+4×340的值．（写出过程，结果用幂表示）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．（3分）目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（ ）
A．7.5×103B．7.5×104C．7.5×105D．7.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2
B．23和32是同类项
C．多项式2a2bc﹣3ab+1的次数是3
D．﹣23和|﹣2|3结果相同
【分析】分别根据单项式，同类项，多项式和乘方的定义判断即可．
【解答】解：A．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故本选项不符合题意；
B．23和32是同类项，故本选项符合题意；
C．多项式2a2bc﹣3ab+1的次数是4，故本选项符合题意；
D．﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝8，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，同类项，多项式和乘方的定义，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．（3分）下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年6月17日上午9时应是（ ）
A．伦敦时间2015年6月17日凌晨1时
B．纽约时间2015年6月17日晚上22时
C．多伦多时间2015年6月16日晚上20时
D．汉城时间2015年6月17日上午8时
【分析】本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．
【解答】解：A、中，9﹣8＝1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；
B、中，9﹣（8+5）＝﹣4．即纽约时间2006年6月16日晚上8时；
C、中，9﹣（8+4）＝﹣3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；
D、中，9+1＝10，即汉城时间2006年6月17日上午10时．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加减法．注意会根据数轴知道﹣4、﹣5表达的时间的意思．
6．（3分）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3B．2C．1D．4
【分析】找出有理数，自然数，分数分别有几个，从而得到m，n，k的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：有理数有：﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有﹣，，0.4，共3个，
∴m＝8，n＝3，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣3﹣3＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，找出有理数，自然数，分数分别有几个是解题的关键．
7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③3a﹣b＞0；④﹣a﹣b＞0
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0；
②∵b＜a，∴b﹣a＜0；
③∵b＜a，∴3a﹣b＞0；
④∵﹣a＞b，∴﹣a﹣b＞0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用数轴来比较有理数大小的题目．本题难度中等，利用数形结合的思想可使问题简便．
8．（3分）在下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐个进行分析，即可作出判断．
【解答】解：下列代数式﹣a2b2，2a，3x﹣1，，，﹣20中，单项式有﹣a2b2，2a，﹣20共三个．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
9．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A．2021B．2022C．D．
【分析】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（）＝n，从而可得答案．
【解答】解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，
由（2）知f（）＝2022，
∴f（2022）﹣f（）
＝4044﹣2022
＝2022，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．
10．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解．
【解答】解：当n＝1时，，
当n＝2时，，
当n＝3时，，
当n＝4时，，
…
第n个图：；
＝
＝
＝
＝
＝；
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣32x2y3的系数是 ﹣9 ．
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【解答】解：单项式﹣32x2y3的系数是﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键．
12．（3分）在﹣3，+2.6，0，﹣5，，，15%，+3.1 中，正数有 4 个，负数有 3 个．
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．
【解答】解：+2.6，，15%，+3.1是正数，共4个；
﹣3，﹣5，﹣是负数，共3个；
故答案为：4；3．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式 （x+y）2017 的值为 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．
14．（3分）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 64000立方厘米 ．
【分析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
＝80×40×20
＝64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
【点评】此题主要考查展开图折叠成几何体，长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得长方体的长、宽、高各是多少．
15．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为 6 ．
【分析】将x＝1代入代数式得到2a+b＝3，将x＝﹣2代入ax2﹣bx得到4a+2b，再将2a+b＝3整体代入求值．
【解答】解：将x＝1代入代数式，
得到2a+b＝3，
当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为4a+2b，
将2a+b＝3代入4a+2b，
得到原式＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查知道代数式的值求式子的值，整体代入是解题的关键．
16．（3分）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为 ﹣8.5或﹣2.5 ．
【分析】根据两点间的距离公式，以及||PCQ||＝6，即可写出点P表示的数．
【解答】解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，
∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，
∵||PCQ||＝6，
∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，
∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，
解得x＝﹣8.5或﹣2.5，
∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．
【点评】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（20分）计算
（1）（﹣6.37）﹣（﹣3）+6.37+2.75．
（2）．
（3）．
（4）13﹣×[3﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣6.37）﹣（﹣3）+6.37+2.75
＝﹣6.37+3+6.37+2.75
＝（﹣6.37+6.37）+（3+2.75）
＝0+5.75
＝5.75；
（2）
＝32×（﹣）×（﹣）
＝﹣40×（﹣）
＝50；
（3）
＝﹣9+16×2+5﹣+1
＝﹣9+32+5﹣+1
＝29﹣
＝28；
（4）13﹣×[3﹣（﹣2）3]
＝1﹣×（3+8）
＝1﹣×11
＝1﹣2
＝﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
19．（5分）画数轴，在数轴上描出下列各数所表示的点，并用“＞”号按从大到小顺序比较大小：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），1，（﹣1）2019，0，﹣22．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：如图，
，
1＞﹣|﹣2.5|＞﹣22．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
20．（6分）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：x﹣（a+b+cd）+的值．
【分析】（1）根据|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b≥a，
∴a＝﹣5，b＝±3，
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
由上可得，a+b的值是﹣8或﹣2；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
∴当x＝2时，
x﹣（a+b+cd）+
＝2﹣（0+1）+0
＝2﹣1
＝1；
当x＝﹣2时，
x﹣（a+b+cd）+
＝﹣2﹣（0+1）+0
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
综上所述，代数式的值为1或﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
21．（5分）若（n﹣1）x|m|﹣1y2﹣（n﹣2）xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，求代数式mn﹣（m+n）2+2的值．
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（n﹣1）x|m|﹣1y2﹣（n﹣2）xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，
∴|m|﹣1＝2，n﹣2＝0
∴m＝±3，n＝2
当m＝3时，
原式＝32﹣（3+2）2+2
＝9﹣25+2
＝﹣14
当m＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2﹣（﹣3+2）2+2
＝9﹣1+2
＝10
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．
22．（6分）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
【分析】（1）求出表中数据的和，再加上标准数的7倍即可；
（2）根据捐赠方案的计算方法列式计算即可．
【解答】解：（1）300×7+（200+180+220﹣50﹣100+160+90）
＝2100+700
＝2800（只）．
故这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是2800只；
（2）（300×7﹣50﹣100）×（120×1%）+（200+180+220+160+90）×（120×2%）
＝1950×1.2+850×2.4
＝2340+2040
＝4380（元）．
故直播公益活动期间一共捐赠了4380元钱．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
23．（7分）如图所示，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形CEFG的边长为4m，正方形ABCD的边长为am（其中a＞0）．
（1）求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）；
（2）当a＝10时，求图中阴影部分面积S的值．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF即可确定；
（2）将a＝10代入（1）中的代数式，求值即可．
【解答】解：（1）根据题意，图中阴影部分的面积S＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF
＝a2+42﹣（a+4）×4
＝（a2﹣2a+8）m2；
（2）当a＝10时，图中阴影部分面积S的值＝×102﹣2×10+8＝38．
故图中阴影部分面积S的值为38．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键．
24．（8分）阅读下面的文字，解答后面的问题
求 5+52+53+⋯+5100 的值，
解：令 S＝5+52+53+⋯+5100①
将等式两边同时乘以5，得到：5S＝52+53+54+⋯+5101 ②，
②﹣①得：4S＝5101﹣5
S＝ 即：5+52+53+⋯+5100＝．
问题：
（1）求2+22+23+⋯+2100的值；（写出过程，结果用幂表示）
（3）求4+12+36+⋯+4×340的值．（写出过程，结果用幂表示）
【分析】（1）根据题中的提示乘2变形为22+23+⋯+2100+2101，进一步即可求解；
（2）根据题中的提示乘3变形为12+36+⋯+4×340+4×341，进一步即可求解．
【解答】解：（1）2+22+23+⋯+2100
＝2（2+22+23+⋯+2100）﹣（2+22+23+⋯+2100）
＝22+23+⋯+2100+2101﹣（2+22+23+⋯+2100）
＝2101﹣2；
（2）2（4+12+36+⋯+4×340）
＝3（4+12+36+⋯+4×340）﹣（4+12+36+⋯+4×340）
＝（12+36+⋯+4×340+4×341）﹣（4+12+36+⋯+4×340）
＝4×341﹣4，
则4+12+36+⋯+4×340＝2×341﹣2．
【点评】此题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，利用类比的方法找出数字之间的运算规律，进一步解决问题．
时间
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
11.26
11.27
销售量超过部分
（单位：只）
200
180
220
﹣50
﹣100
160
90
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