重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期9月入学考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期9月入学考试数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. x=0B. x=5C. x≠0D. x≠5
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义即可求解
【详解】分数要求分母不为零，所以
故选：D
【点睛】本题考查分式的意义，属于基础题
2. 设是方程的两根，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根判别式、根与系数关系进行求解即可.
【详解】因为方程的判别式为，
所以，
因此，
故选：C.
3. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意设，再将代入求出，即可得出答案.
【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为，
所以设，
令，代入得，解得：，
所以，即.
故选：D.
4 已知集合
A. {x|2【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：集合的并集是由两集合所有的元素构成的集合，因此{x|-1≤x≤5}
考点：集合的并集
5. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的定义求解.
【详解】由可得成立，
由得，或，即得不到，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
6. 若，为正实数，且，则的最大值为
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由，为正实数，则，再验证等号成立，从而得出结论．
【详解】，为正实数，且，当且仅当成立，
因为，所以.
故选：B.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查基本运算求解能力，求解时要注意验证等号成立的条件．
7. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由判别式小于0可得解.
【详解】由中，，可得解集为.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题.
8. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个函数表示同一函数的条件，即函数的三要素相同，对选项一一判断即可得出答案.
【详解】∵，
∴A中的对应关系不同；B中的对应关系不同；
C中的定义域不同；只有D符合题意．
故选：D.
二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数的定义确定正确答案.
【详解】根据函数的定义可知，一个有唯一的与其对应，
所以AC选项错误，BD选项正确.
故选：BD
10. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.
【详解】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
11. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题设条件可得，，结合各选项应用不等式的性质、作差法判断各项的正误.
【详解】由知：，则，，
∴，，，且，
∴A、C正确；B、D错误.
故选：AC
12. 已知，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用换元法求出的解析式，再对选项进行一一验证，即可得答案.
【详解】令，∴.
∴.
故选：BD.
【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数值的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.）
13. 若，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】将待求表达式先化简，在把两边平方即可求解.
【详解】由于，则，分子分母同时除以，
于是.
故答案为：
14. 若函数是上的偶函数，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，即得.
【详解】函数是定义在上的偶函数，
，即．
，
，
，
∴,
故答案为：.
15. 设函数，若，则实数取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
分两种情况解不等式即可
【详解】解：当时，，解得（舍去）
当时，，得，解得或（舍去）
综上，实数的取值范围为，
故答案为：
16. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
（当且仅当时，联立，
解得），
所以的最小值为4，
故答案为：4
四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知U=R，A={x|-2【答案】或，或，或.
【解析】
【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.
【详解】结合数轴，由图可知或，
又∵，
∴或，
∴或.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
18. 已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.
【解析】
【分析】（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.
【详解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A⊆B.,
解得a取值范围为≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，
∴a＞0.
若A∩B＝∅，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.
【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.
19. 若x,y为正实数,且,求的最小值.
【答案】18
【解析】
【分析】
首先已知条件变形为，再化简，利用基本不等式求最小值.
【详解】
(当时取“=”)
所以的最小值是.
【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查“1”的妙用，基本不等式求最值使用的三个原则“一正，二定，三相等”，缺一不可，做题时需注意.
20. 已知在上恒成立.求a的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】讨论与，当时，满足求解即可.
【详解】当时，在上恒成立，满足题意；
当时，满足即，解得，
故时，在上恒成立.
21. 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量列出表达式即可，要注意根据实际意义注明函数的定义域；（2）通过解一元二次不等式得到所求增加比例的范围．
试题解析：（1）由题意得：，，
整理得：，
（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须，
即，．
解得，所以投入成本增加的比例应在范围内．
考点：1．函数模型的应用；2．一元二次不等式的解法．
22. 已知不等式的解集为，若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
【答案】
【解析】
【分析】由不等式的解集得方程的根，得到系数的关系，再由二次不等式的解集与整数解的个数得的范围.
【详解】，由题意得，恒成立，
且的解集为，故方程的2个根为2，3，
故由韦达定理，
恒成立，
可得恒成立，所以，
解得，
，
故，
不等式有且仅有10个整数解，故，
所以的取值范围为.