_云南省昆明十中白塔校区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷
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这是一份_云南省昆明十中白塔校区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)如图所示几何体的左视图是( )
A.B.
C.D.
2.(4分)从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是( )
A.1B.C.D.
3.(4分)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2+1
C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣1
4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,若∠D=30°,CD=2( )
A.6B.4C.2D.3
5.(4分)一条直线上有n个点,共形成了45条线段,则n的值为( )
A.7B.8C.9D.10
6.(4分)定义新运算:m⊕n=﹣(m≠0),则对于函数y=x⊕3,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x增大而增大
B.函数图象经过点(3,1)
C.函数图象位于第一、三象限
D.当﹣3<x<﹣1时,﹣3<y<﹣1
7.(4分)小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针,则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为( )
A.B.C.D.
8.(4分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(3,0),二次函数的对称轴为x=12>4ac;②bc<0;③2a+b=0;⑤当﹣1<x<3时,y<0( )
A.②③⑤B.①③C.②③D.①④⑤
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
9.(3分)昆明市某楼盘2016年房价为每平方米8000元,经过两年连续涨价后,2018年房价为每平方米10000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x .
10.(3分)已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点,则函数y=的图象位于第 象限.
11.(3分)如图,点A在反比例函数的图象上,C是OB的中点,连接AO,若△AOC的面积为4,则k= .
12.(3分)廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,则这两盏灯的水平距离EF是 米.
13.(3分)把一个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的主视图是腰长为4,底边长为2的等腰三角形 °.
14.(3分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,则以下结论中正确有 (填序号)
①△BPQ是等边三角形 ②△PCQ是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(6分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)2(x﹣3)+4x(x﹣3)=0.
16.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4)(2,0).(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出点C旋转到点C2所走过的路径长.
17.(8分)某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整;
(3)若全校参展作品中有四名同学获得一等奖,其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
18.(6分)如图,四边形ABCD是矩形,以点B为中心,点A,D,C的对应点分别为点G,F,E,BG与CD相交于点H,求证:DH=BH.
19.(6分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,2),B(﹣2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围.
20.(8分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为17m)
(1)若围成的面积为144m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成面积为160m2的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能
21.(9分)国际风筝节在昆明市举办,陈明决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元,销售量为180个,若售价每提高1元,请解答以下问题:
(1)表示出蝙蝠形风筝销售量y(个)与提高x(元)之间的函数关系及x的取值范围;
(2)陈明为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,陈明获得利润最大,最大利润是多少?
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BD平分∠ABC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=2,DE=4,求⊙O的半径.
23.(12分)如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,设P的横坐标为t,P到BC的距离为h,并求出h的最大值;
(3)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,存在点N,直接写出所有符合条件的点N坐标.
2021-2022学年云南省昆明十中白塔校区九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,共32分)
1.(4分)如图所示几何体的左视图是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解答】解:从左边看,是一列两个相邻的矩形.
故选:C.
2.(4分)从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是( )
A.1B.C.D.
【答案】B
【解答】解:在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形.
故选:B.
3.(4分)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2+1
C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣1
【答案】B
【解答】解:将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为y=(x﹣2)2+5.
故选:B.
4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,若∠D=30°,CD=2( )
A.6B.4C.2D.3
【答案】C
【解答】解:如图,连接OC,
∵DC是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∵∠D=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=30°,
∴∠D=∠OAC,
∴AC=CD=2,
故选:C.
5.(4分)一条直线上有n个点,共形成了45条线段,则n的值为( )
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解答】解:根据题意得:n(n﹣5)=45,
整理得:n2﹣n﹣90=0,
解得:n4=10,n2=﹣9(不符合题意,舍去),
∴n的值为10.
故选:D.
6.(4分)定义新运算:m⊕n=﹣(m≠0),则对于函数y=x⊕3,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x增大而增大
B.函数图象经过点(3,1)
C.函数图象位于第一、三象限
D.当﹣3<x<﹣1时,﹣3<y<﹣1
【答案】A
【解答】解:∵m⊕n=﹣(m≠0),
∴y=x⊕3=﹣.
A.当x>0时,故本选项符合题意;
B.当x=3时,故本选项不符合题意;
C.该函数图象位于第二,故本选项不符合题意;
D.当﹣2<x<﹣1时,故本选项不符合题意;
故选:A.
7.(4分)小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针,则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解答】解:设扎到阴影区域的正三角形的概率为P,圆的半径为R,
记圆的圆心为点O,过O作OD⊥BC于D,OB,
∵△ABC是正三角形,
∴AB=BC=AC,
∴∠AOB=∠BOC=∠COA,
∴∠BOC==120°,
∵OB=OC,
∴∠BOD=×120°=60°,
∴∠OBD=30°,
∵OB=R,
∴OD=,BD=OBcs30°=R,
∴BC=2BD=R,
∴S△BOC=BC•OD=,
∵OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠AOC,
∴△AOB≌△BOC≌△COA(SAS),
∴S△AOB=S△BOC=S△COA,
∴S△ABC=3S△BOC=,
∵S圆=πR2,
∴P==.
故选:C.
8.(4分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(3,0),二次函数的对称轴为x=12>4ac;②bc<0;③2a+b=0;⑤当﹣1<x<3时,y<0( )
A.②③⑤B.①③C.②③D.①④⑤
【答案】B
【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>4,故①正确,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵﹣=3,
∴b>0,
∵抛物线交y轴于正半轴,
∴c>0,
∴bc>3,故②错误,
∵﹣=1,
∴3a+b=0,故③正确,
∵x=1时,y>2,
∴a+b+c>0,故④错误,
∵抛物线交x轴于(﹣1,6),0),
∴﹣1<x<3时,y>0,
故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
9.(3分)昆明市某楼盘2016年房价为每平方米8000元,经过两年连续涨价后,2018年房价为每平方米10000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x 8000(1+x)2=10000 .
【答案】8000(1+x)2=10000.
【解答】解:设该楼盘这两年房价平均增长率为x,根据题意得:
8000(1+x)2=10000,
故答案为:8000(2+x)2=10000.
10.(3分)已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点,则函数y=的图象位于第 二、四 象限.
【答案】二、四.
【解答】解:∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣7与x轴没有交点,
∴Δ=22﹣2×(﹣m﹣1)<0,
解得m<﹣5,
∴函数y=的图象位于第二,
故答案为:二、四.
11.(3分)如图,点A在反比例函数的图象上,C是OB的中点,连接AO,若△AOC的面积为4,则k= 16 .
【答案】16.
【解答】解:∵C是OB的中点,△AOC的面积为4,
∴△AOB的面积为8,
∵AB⊥x轴,
∴S△AOB=AB•OB=8,
∴AB•OB=16,
∴k=16.
故答案为:16.
12.(3分)廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,则这两盏灯的水平距离EF是 8 米.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:令y=8,即y=﹣x5+10=8,
解得:x=±4,
∴则EF=4﹣(﹣8(米).
13.(3分)把一个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的主视图是腰长为4,底边长为2的等腰三角形 90 °.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:由题意可知,圆锥底面圆的直径为2,
设这个扇形的圆心角为n°,=5π×1,
解得n=90.
故答案为:90.
14.(3分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,则以下结论中正确有 ①②③ (填序号)
①△BPQ是等边三角形 ②△PCQ是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵△BQC≌△BPA,
∴∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,∠ABP=∠QBC,
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=BP=4,
∵PQ5+QC2=48+32=25,PC3=52=25,
∴PQ4+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,即△PQC是直角三角形,
∵△BPQ是等边三角形,
∴∠BOQ=∠BQP=60°,
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°,
∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC,
∵∠QPC>30°,
即∠APC<135°,
故答案为:①②③.
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(6分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)2(x﹣3)+4x(x﹣3)=0.
【答案】(1)x1=4,x2=﹣2;
(2)x1=3,x2=﹣.
【解答】解:(1)x2﹣2x﹣8=0,
(x﹣4)(x+6)=0,
x﹣4=8或x+2=0,
所以x4=4,x2=﹣6;
(2)2(x﹣3)+3x(x﹣3)=0,
(x﹣8)(2+4x)=2,
x﹣3=0或6+4x=0,
所以x7=3,x2=﹣.
16.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4)(2,0).(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出点C旋转到点C2所走过的路径长.
【答案】(1)(2)图形见解答;
(3).
【解答】解:(1)如图,△A1B1C6即为所求;
(2)如图,△A2B2C8即为所求;
(3)∵PC==5,
∴点C旋转到点C7所走过的路径长为=.
17.(8分)某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整;
(3)若全校参展作品中有四名同学获得一等奖,其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
【答案】(1)12件;
(2)图形见解析;
(3).
【解答】解:(1)5÷=12(件),
即抽查的四个班级共征集到作品12件,
(2)B班级的作品数为12﹣2﹣3﹣2=3(件),
条形统计图补充为:
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种,
∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为=.
18.(6分)如图,四边形ABCD是矩形,以点B为中心,点A,D,C的对应点分别为点G,F,E,BG与CD相交于点H,求证:DH=BH.
【答案】见解答过程.
【解答】证明:∵旋转矩形ABCD得到矩形GBEF,
∴AB=BG,∠A=∠DGB=90°,
在Rt△BDA和Rt△BDG中,
,
∴Rt△BDA≌Rt△BDG(HL),
∴∠ABD=∠GBD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABD=∠BDH,
∴∠BDH=∠HBD,
∴DH=BH.
19.(6分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,2),B(﹣2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围.
【答案】(1)y=x+1,;
(2)﹣2<x<0或x>1.
【解答】解:(1)∵反比例函数的图象经过点A(1,
∴k8=1×2=5,
∴反比例函数的解析式为.
∵点B(﹣2,n)在反比例函数,
∴,
∴B(﹣2,﹣1).
∵一次函数y=k8x+b的图象经过点A(1,2),﹣3),
∴,
解得
∴一次函数的解析式为y=x+8.
(2)观察图象可知,满足.
20.(8分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为17m)
(1)若围成的面积为144m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成面积为160m2的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能
【答案】(1)自行车车棚的长为16m,宽为9m;
(2)不能围成面积为160m2的自行车车棚.
【解答】解:(1)设AB=x m,则BC=(34﹣2x)m,
依题意得:x(34﹣2x)=144,
整理得:x4﹣17x+72=0,
解得:x1=5,x2=9.
当x=3时,34﹣2x=34﹣2×2=18>17,舍去;
当x=9时,34﹣2x=34﹣2×9=16<17.
答:自行车车棚的长为16m,宽为9m.
(2)不能,理由如下:
设AB=y m,则BC=(34﹣7y)m,
依题意得:y(34﹣2y)=160,
整理得:y2﹣17y+80=7.
∵Δ=(﹣17)2﹣4×8×80=﹣31<0,
∴该方程没有实数根,
即不能围成面积为160m2的自行车车棚.
21.(9分)国际风筝节在昆明市举办,陈明决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元,销售量为180个,若售价每提高1元,请解答以下问题:
(1)表示出蝙蝠形风筝销售量y(个)与提高x(元)之间的函数关系及x的取值范围;
(2)陈明为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,陈明获得利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)陈明为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.
(3)当售价定为20元时,陈明获得利润最大,最大利润是1000元.
【解答】解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,
根据题意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)设陈明获得的利润为W,则W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000,
令W=840,则﹣10x2+400x﹣3000=840,
解得:x2=16,x2=24,
答:陈明为了让利给顾客,并同时获得840元利润.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,
∵a=﹣10<0,
∴当x=20时,W取最大值.
答:当售价定为20元时,陈明获得利润最大.
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BD平分∠ABC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=2,DE=4,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解答;
(2)5.
【解答】(1)证明:如图,连接OD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
∵DE⊥BE,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)如图,连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠FCE=90°,
又∵∠FDE=90°,∠DEC=90°,
∴四边形FDEC是矩形,
∴DF=CE=2,FC=DE=4.
设⊙O的半径为r,
在Rt△OAF中(r﹣8)2+42=r2,
∴r=5.
23.(12分)如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,设P的横坐标为t,P到BC的距离为h,并求出h的最大值;
(3)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,存在点N,直接写出所有符合条件的点N坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;
(2)h=﹣t2+t,h有最大值为 ;
(3)存在:(0,﹣3)或(﹣,3)或( ,3)或(﹣5,3).
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过A(﹣1,7),0),3)三点,
∴,解得 ,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x+3;
(2)如图1,过点P作PD⊥x轴于点D,PH⊥BC于点H、PC,‘
∵B(6,0),3),
∴OB=OC=3,BC=,
设直线BC解析式为y=kx+n,则 ,解得 ,
∴直线BC解析式为y=﹣x+3,
∵点P的横坐标为t,且在抛物线y=﹣x2+7x+3上,
∴P(t,﹣t2+7t+3),
又∵PD⊥x轴于点D,交BC于点E,
∴D(t,0),﹣t+6),
∴PE=(﹣t2+2t+7)﹣(﹣t+3)=﹣t2+3t,
∴S△PBC= PE•( xB﹣xC )= (﹣t2+3t)×3=﹣ t2+ t,
又∵S△PBC= BC•PH= •h=h,
∴h=﹣t2+t,
∴h与t的函数关系式为:h=﹣t2+t(0<t<3),
∵,
∴当t=时,h有最大值为 ;
(3)存在.
①若AM为菱形对角线,如图2,
则AM与CN互相垂直平分,
∴N(3,﹣3);
②若CM为菱形对角线,如图3和图7,
则CN=AM=AC=,
∴N(﹣,3)或N( ;
③若AC为菱形对角线,如图8,
则CN=AM=CM,
设M(m,0),
由CM2=AM2,得m2+33=(m+1)2,
解得m=5,
∴CN=AM=CM=5,
∴N(﹣5,8).
综上可知存在点N,使得以点A、C、M,符合条件的点N有4个:(0,3)或( ,3).
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