云南省楚雄州2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷 (含答案)

这是一份云南省楚雄州2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷 (含答案)，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省楚雄州九年级（上）期中数学试卷 一、填空题（本题共6小题，共18分）   菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为______．   地图上两点间的距离为厘米，比例尺是：，那么两地的实际距离是______ 千米．   抽屉里有只黑色和只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是______ ．   市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是______ ．   关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．   如图，已知菱形的对角线与相交于点，请你添加一个适当的条件：______，使菱形变为正方形．
二、选择题（本题共8小题，共32分）   下列方程，是一元二次方程的是(    )
，，，，．A.  B.  C.  D.    下列命题中，是假命题的是(    )A. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形   下列各组数中，成比例的是(    )A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是(    )A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点、、、、、，，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 已知：菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 等腰三角形一条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 三、解答题（本题共9小题，共70分）用适当的方法解一元二次方程
；              
．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有张背面完全相同，牌面标有数字、、的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
请用画树形图或列表的方法只选其中一种，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
如图，在中，，平分四边形是平行四边形，交于点，连接．
求证：四边形是矩形．
如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距墙，梯上点距墙，长，求梯子的长．
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
用列表的方法表示有可能的闯关情况；
求出闯关成功的概率．
 
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出张，每张盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出张，商场要想平均每天盈利元，每张贺年卡应降价多少元？如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线．
求证：≌；
若是直角，则四边形是什么四边形？证明你的结论．
一农户用米长的篱笆围成一面靠墙墙长为米，大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，如图鸡场的面积能够达到米吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由菱形的面积等于两条对角线的积的一半，
可得另一条对角线长为：；
故答案为：．
根据菱形的性质推出另一条对角线长．
主要考查了菱形的面积公式，解题的关键是掌握两条对角线的积的一半或是边长乘以高．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，厘米千米．
即实际距离是千米．
根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．
掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．
 3.【答案】 【解析】解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．
三只袜子，随意抽出两只有种组合，其中刚好配成一双的情况有种，利用概率公式进行求解即可．
如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 4.【答案】 【解析】解：设这种药品平均每次降价的百分率为，
则第一次下调后的价格为，第二次下调的价格为，
根据题意列得：，
解得：，或舍去，
则这种药品平均每次降价的百分率为．
故答案为：
这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是，因为是连续两次降价所以可列方程为求解即可．
本题考查是增长率问题，由元经两次下调至元，设出降价的百分率为列式求解即可．
 5.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 6.【答案】或 【解析】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；
故答案为：或．
知道四边形是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．
此题考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是．
本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：
是整式方程；
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是．
【解答】
解：符合一元二次方程的条件，正确；
含有两个未知数，故错误；
不是整式方程，故错误；
符合一元二次方程的条件，故正确；
符合一元二次方程的条件，故正确．
故是一元二次方程．
故选D．  8.【答案】 【解析】解：、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；
C、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：、因为，所以不能组成比例
B、因为，所以能组成比例
C、因为，所以不能组成比例
D、因为，所以不能组成比例．
故选：．
根据比例的性质，看看给出的这四个数中是不是有两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，如果是，就说明能组成比例，否则就不能组成比例．
本题考查了比例线段；熟记比例线段的性质是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：用，，分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，
画树状图得：

共有种等可能的结果，两家抽到同一景点的有种情况，
两家抽到同一景点的概率是：．
故选A．
首先用，，分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式．
本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解一元二次方程．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得的长，则可求得答案．
【解答】
解：，
，
，，，
，
解得：，
．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
．
故选：．
根据题意可得：是的中位线，从而求得的长．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
 14.【答案】 【解析】【分析】
由于等腰三角形的一边长为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当为腰时，其他两条边中必有一个为，把代入原方程可求出的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由可求出的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
【解答】
解：分两种情况：
当其他两条边中有一个为时，将代入原方程，
得，
解得．
将代入原方程，
得，
解得或．
，，不能够组成三角形，不符合题意舍去；
当为底时，则其他两条边相等，即，
此时，
解得．
将代入原方程，
得，
解得．
，，能够组成三角形，符合题意．
故的值为．
故选B．  15.【答案】解：，
，
或，
，；

，
，
，
或，
，． 【解析】利用因式分解法直接求解；
先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法求解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
 16.【答案】解：列表法如下： 树形图如下：


不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
；；；；；；；；共种情况，
其中个偶数，个奇数．
即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，
，
此游戏不公平． 【解析】根据题意直接列出树形图或列表即可；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 17.【答案】证明：，平分，
，．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形． 【解析】根据已知条件易知四边形是平行四边形．结合等腰“三线合一”的性质证得，即，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
 18.【答案】解：，，
．
∽．
：：．
：：．
．
梯子长为． 【解析】此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为相似三角形的问题解答，要注意相似三角形的对应边成比例．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出梯子的长，体现了转化的思想．
 19.【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：，
整理得，
则或，
解得，舍去，
．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，轮感染后，被感染的电脑会超过台． 【解析】本题可设每轮感染中平均一台会感染台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有即台被感染，利用方程即可求出的值，并且轮后共有台被感染，比较该数同的大小，即可作出判断．
本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 20.【答案】解：列表



由中列表可知：
． 【解析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：设每张贺年卡降价元，则每张盈利元，平均每天可售出张，
依题意得：，
解得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每张贺年卡应降价元． 【解析】设每张贺年卡降价元，则每张盈利元，平均每天可售出张，利用每天销售该种贺年卡的利润每张的利润平均每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别为边、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌；
若是直角，则四边形是菱形，理由如下：
解：由可得，
又，
，，
四边形是平行四边形，
连接，在中，、分别为边、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
是直角，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 【解析】由四边形是平行四边形，即可得，，，又由、分别为边、的中点，可证得，然后由，即可判定≌；
先证明与平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接，可以证明四边形是平行四边形，所以，又，所以，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好、是中点是解题的关键．
 23.【答案】解：能，
理由：设垂直于墙的一边长，则：
，
整理得，
解得，，舍，
故垂直于墙的一边长为，平行于墙的一边长为． 【解析】可设矩形一边的长，然后用它表示矩形的邻边，进而得出面积表达式．能否达到要求，根据解方程的结果，结合实际情况作出判断．
此题考查一元二次方程的应用，利用已知得出等式方程是解题关键．