河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2023年春期期中考试七年级数学

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）                              

1.下列数是不等式的一个解的是（   ）

A.    B.2     C.     D.3

2.若，则下列式子中一定成立的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3.如图，为估计地塘岸边A、B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得0A=10米，0B=6米，A、B间的距离可能是（   ）

A.4米     B.12米     C.16米     D.22米

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

5.下列方程变形中，正确的是（   ）

A．由，移项得；

B．由，去分母得；

C．由，去括号得；

D．由，系数化为1得．

6.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（   ）

A.136°    B.92°    C.144°    D.150°

7. 要使关于的方程无解，则常数的值应取（    ）

A.1     B.     C.     D.0

8.在解关于，的方程组时，小明由于将方程（1）的“－”，看成了“＋”，因而得到的解为，则原方程组的解为（   ）

A.     B.      C.      D.

9.已知方程组的解满足，则的值是（    ）

A.     B.      C.      D.

10.小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（   ）

二、填空题 （每小题3分，共15分）

11.若正边形的每一个外角都等于72°，则_______．  

12.已知关于的方程（为一元一次方程，则_______．

13．如果的值与的值互为相反数，那么等于_______． 

14．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是_______．

15．不等式组的所有整数解的和为9，则实数的取值范围是_______．

三、解答题

16．（每小题4分，共8分）解下列一元一次方程（不等式）

（1）；     （2）

17．（每小题4分，共12分）解下列方程（组）

 （1）；    （2）；      （3）

18．(9分)在等式中，当时，；当时，.

（1）求、的值；

（2）求当时，的值.

19．(9分)如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上.

（1）作出△ABC中BC边上的高AH；

（2）作出△ABC中AC边上的中线BE；

（3）在（2）的条件下，△ABE的面积为______.

20．(9分)下表是某次篮球联赛积分榜的一部分（无平局）：

（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？

（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由.

22. （10分）若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点.

（1） 在方程①；②；③；不等式的子方程有_______（填序号）.

（2）如图，、都是关于的不等式组的子点，求的取值范围.

（3）不等式的所有子方程的解中有且只有2个正整数，求的取值范围.

23.（10分）已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，其物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值；

（3）若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 .

答案

一、选择题

1-5、ACBCC；        1 -5、CABDC．

二、填空题

11．5；    12．；    13．；    14．；    15．或．

三、解答题

16．解：（1）；  （2）   注：每小题4分

17．解：（1）；  （2）；   （3）     注：每小题4分

18. 解：（1）把，与，代入得

解方程组得：，；    ………………6分

（2）当时，        ………………9分

19．解：

（1）线段AH即为所求；

（2）线段BE即为所求；

（3）9；

注：每小题3分

20．解：（1）设胜一场积分，负一场各积分

由小牛队与猛虎队得分情况知

，解得

……………………5分

（2）不成立，设该队胜了场，则该队负了（）场

则

解得

因为必须是整数

所以该队长说法不成立。

……………………9分

21．(8分)已知，求的值．

解：方法1：得

即

方法2：得

22. 解：（1） ②③；                ………………3分

（2）的解集为；

所以，解得

所以的取值范围。                  ………………7分

（2）不等式的解集为

所以

所以的取值范围。      ………………10分

23.解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨

由题意知，解得

所以1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨。

………………4分

（2）由题意知，得

因为，都是自然数，

所以，或，或，；

故租车方案分别为①9辆型车和1辆型车；

②5辆型车和4辆型车；

③1辆型车和7辆型车；

………………7分

（3）当，时，租车费用元；

当，时，租车费用元；

当，时，租车费用元。

所以1辆型车和7辆型车，最省钱，费用为940元。

………………10分