河北省张家口市桥西区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省张家口市桥西区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷总分为100分，考试时间为90分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的定义即可判定．
【详解】解：A．图形没有定点，故不是圆，故该选项不符合题意；
B．图形规定了定点和定长，故是圆，故该选项符合题意；
C．图形不是圆，故该选项不符合题意；
D．图形不是圆，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的定义，熟练掌握和运用圆的定义是解决本题的关键．
2. 抛物线的开口（ ）
A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下
【答案】D
【解析】
【分析】根据，得出抛物线开口向下，即可求解．
【详解】解：∵抛物线中，
∴抛物线开口向下，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解二次项系数小于0，抛物线开口向下是解题的关键．
3. 对于圆的对称性的描述：
甲：圆是轴对称图形；乙：圆是中心对称图形．
正确的是（ ）
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都对D. 甲乙都错
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】圆沿每条直径所在的直线折叠后都可以把两部分重合，故圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是对称轴；以圆心为旋转中心，圆旋转180度以后可以与原图重合，故圆心是圆的对称中心，因此圆是中心对称图形．
所以均错误，只有C正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4. 二次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据与y轴交点的横坐标为0进行计算即可．
【详解】解：当时，，
与y轴交点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与y轴交点的坐标，掌握与y轴交点坐标特征是解题关键．
5. 中的一段劣弧的度数为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．
【详解】解：中的一段劣弧的度数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果厂内人个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等．
6. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
7. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可．
【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.
∴dr，
∴直线和圆相交．
故选：B
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d8. 二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】利用“二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解之间的关系”解答即可．
【详解】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是求方程解的个数，
∵，
∴此方程有两个相同的根，
∴二次函数的图象与x轴有一个交点．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解之间的关系，掌握两者之间的关系是解题的关键．
9. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 28°B. 30°C. 36°D. 56°
【答案】A
【解析】
【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．
【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠AOB＝86°−30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10. 下列二次函数图象的顶点坐标是的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可．
【详解】解：A. 的顶点坐标是，不合题意，
B. 的顶点坐标是，不合题意，
C. 的顶点坐标是，不合题意，
D. 的顶点坐标是，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．
11. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形有一个外接圆可得答案．
【详解】解：∵要恢复圆形镜子，则碎片中必须有一段完整的弧，才能确定这条弧所在的圆的圆心和半径，
∴只有③符合题意，
故选C
【点睛】本题考查的是根据残弧确定残弧所在圆的圆心与半径，理解题意是解本题的关键．
12. 在函数的图象上有两点、，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式可知抛物线开口方向向上，对称轴为直线，再利用二次和函数的性质解答即可．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴，
∴抛物线开口方向向上，对称轴为：直线，
∵点、图象上，
∴，，
∴点与关于对称，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
13. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
14. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨元，销售利润为元，可列函数为：．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A. 表示涨价后商品的单价B. 表示涨价后少售出商品的数量
C. 表示涨价后商品的数量D. 表示涨价后商品的单价
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分析得出涨价后的单价为元，涨价后销量为件，再根据利润等于售价减去进价得出涨价后每件利润为元即可．
【详解】解：A、表示涨价后单件商品的利润，不是商品的单价，故本选项不符合题意；
B、由销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，得每件商品涨元后，表示涨价后少售出商品的数量，故本选项符合题意；
C、由题可知，原销量为400件，涨价后少售出件，则涨价后的商品数量为件，故本选项符合题意；
D、由题可知，每件商品原价为30元，涨元后单价为元，故本选项符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了应用题中的利润问题，根据题意准确得出涨价前后的售价和销量以及熟练掌握利润的计算公式是本题的重点．
15. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
【答案】D
【解析】
【分析】连接OB，即得出OB＝OD，从而得出∠OBD＝∠ODB．根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断∠OBC＝30°，再利用平行线的性质可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，从而根据三角形内角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．
【详解】如图：连接OB，
∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∵OC＝OD，
∴OC＝OB．
∵OC⊥AB，
∴,
∴∠OBC＝30°．
∵，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．
故选D．
【点睛】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用．连接常用的辅助线是解题关键．
16. 题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是（ ）

A. 只有甲答的对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 甲、丁答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】当点在线段上时，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分类求解确定的位置，进而求解．
【详解】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
将点的坐标代入直线表达式得：，解得，
抛物线的解析式为，直线的解析式为，
当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
，的距离为3，而A，B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即，
当点在点的右侧时，当时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点，
综上所述，或，即甲、乙答案合在一起才完整，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，分类求解确定位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分；18—19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题目中的横线上）
17. 如图，在正六边形中，连接，则____________度．
【答案】30
【解析】
【分析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．
【详解】
连接BE，交CF与点O，连接OA，
在正六边形中，
，
，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
18. 如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完．

（1）若设框架的宽为，则框架的长为______厘米（用含的代数式表示）；
（2）矩形框架面积的最大值为______平方厘米．
【答案】 ①. ②. 150
【解析】
【分析】（1）若设框架的宽为，则框架的长可以求出；
（2）在（1）的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）如图，若设框架的宽为，则
∵铁丝的长为60厘米
∴
∴框架的长为

若设框架的宽为，则框架的长为
∴
∵
∴要使矩形框架面积的最大值，则，此时最大的面积为150平方厘米
故答案为：（1）；（2）150
【点睛】此题考查的是二次函数在实际应用生活中的运用及求函数最值的方法，属于简单题目；解体的关键是用一个未知数表示长与宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值.
19. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，．
（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_________cm．
（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由垂径定理和勾股定理可求的长，即可求解；
（2）由旋转的性质可得cm，，由勾股定理可求的长，由面积关系可求的长，由锐角三角函数可求解．
【详解】（1）解：如图，设半圆的圆心为O，连接，过点O作直线于P，交于Q，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴cm，，
∵，
∴cm，
∵＝（cm），
∴cm．
∴碗的高度为15cm；
故答案为：；
（2）解：如图1， ＝＝5cm，
∵将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，
∴当半圆O与直线相切时，碗内汤的深度最小，
如图2，设半圆O与直线相切于点R，连接，连接，，过点O作于K，
∵旋转，
∴cm，，
∵半圆O与直线相切于点R，
∴，
∴cm，
∴＝＝9cm，
∵，
∴（cm2），
∴，
∴×5，
∴cm，
∴＝＝3cm，
∴＝＝＝，
∴tan，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理，旋转的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿、分别相切于点、，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由切线长定理可得，进而有，因此要得到的度数只需得到或的度数；由切线的性质可得，已知，根据即可得到的度数；接下来，在中根据三角形的内角和定理即可完成解答．
【详解】解：切于点，是半径，
，
．
，
．
、分别切于点、，
，
．
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
21. 已知二次函数经过点．
（1）若时，求；
（2）若时，求的值．
【答案】（1）3 （2）的值为或1
【解析】
【分析】（1）将代入即可求出n；
（2）将代入即可求出m．
【小问1详解】
将代入；
【小问2详解】
将代入得：，
解得：，；
所以值为或1．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，二次函数图象上的坐标满足二次函数解析式．
22. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．
【答案】33792
【解析】
【分析】根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可．
【详解】解：如图，过点O作，垂足为D，
根据题意，
∵，
∴，
∵在中， ，
∴，
∵，
∴由垂径定理可知：，
∴以为直径的圆的周长为，
故答案为：33792．
【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法．
23. 如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线：．

（1）写出的对称轴和的最小值；
（2）点为透明片上一点，的坐标为．平移透明片，平移后，的对应点为，抛物线的对应抛物线为，其表达式恰为，求移动的最短路程．
【答案】（1）对称轴为直线：，的最小值为2
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据解析式进行作答即可；
（2）求出平移后的抛物线的顶点坐标，移动的最短路程为两个顶点间的距离，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，顶点坐标为，
∴对称轴为直线，的最小值为2；
【小问2详解】
∵，顶点坐标为，
∵抛物线的顶点坐标为，
∴移动的最短路程为．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
24. 如图，是上两点，，C为弧上一点．

（1）写出弦对的弧的度数；
（2）若是劣弧的中点，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）60或120
（2）菱形，见解析
【解析】
【分析】（1）在优弧上取一点，连接、，先由圆周角定理得，再由圆内接四边形的性质即可得出答案；
（2）证和都是等边三角形，则，根据菱形的判定方法即可得到结论．
【小问1详解】
解：在优弧上取一点，连接、，如图所示：

，
，
，
；
弦对的弧的度数为或；
【小问2详解】
菱形，理由：连接，

∵是弧的中点，
∴，
又∵，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．
25. 如图，在的网格图中（正方形边长均为1），一段圆弧经过格点A，B，C，连接、，交圆弧于点E．

（1）写出与的关系并说明E点为的中点；
（2）直接确定图中阴影部分面积．
【答案】（1），，说明理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由网格即可判断出与的关系，连接，利用等腰三角形三线合一即可解答；
（2）取圆弧的圆心O，连接，利用即可解答．
【小问1详解】
解：由网格可判断，，

连接，则，
又∵，
∴根据等腰三角形三线合一得E点为的中点；
【小问2详解】
解：取圆弧的圆心O，连接，

∵正方形边长均为1，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查了网格图中线段长度与位置关系及求不规则图形的面积，解题的关键是熟练掌握有关网格图的知识点，勾股定理及割补法的运用．
26. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面处．

小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．
小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．
（1）求关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若白球一直以的速度匀速运动，求两球之间距离与运动时间之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球．
【答案】（1），
（2），黑球不会碰到白球，见解析
【解析】
【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；
（2）设黑白两球的距离为，得到，当时，，由得到方程没有实数根，于是得到结论．
【小问1详解】
解：设，
将，代入，
得，
解得，，
∴，
设，将，，代入，得
，
解得，
∴．
【小问2详解】
设黑白两球的距离为，
根据题意可知，，
即，
黑球在运动过程中不会碰到白球，理由如下：
当时，，
∵，
∴方程没有实数根，
∴黑球不会碰到白球．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用、一元二此方程根的判别式的应用等知识，关键是明确题意求出函数表达式．运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
9.5
9
8.5
8
运动距离
0
9.75
19
27.75
36