2020-2021学年浙江省金华五中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省金华五中八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是
A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9
2．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
3．（3分）若，则下列式子错误的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是
A．等腰三角形的两个底角相等B．全等三角形的对应边相等
C．两直线平行，同旁内角互补D．对顶角相等
5．（3分）已知点，轴，，则点的坐标为
A．B．
C．或D．或
6．（3分）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
7．（3分）若不等式组有解，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，已知点为内一点，平分，，，若，，则的长为
A．1B．1.5C．2D．2.5
9．（3分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角向内折起，点，恰好落在边上的点处，若，，则的值是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，，，，点、为边上的两点，且，连接、，则下列结论：
①
②为等腰三角形
③
④，
其中正确的有 个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．（4分）如图，点、分别在线段，上，，不添加新的线段和字母，要使和全等判定依据是，需添加的一个条件是 ．
13．（4分）已知平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围是 ．
14．（4分）如图，已知的周长是24，，分别平分和，于，且，的面积是 ．
15．（4分）已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数 ．
16．（4分）如图，直线交轴于点，以为直角边长作等腰，再过点作等腰△交直线于点，再过点再作等腰△交直线于点，以此类推，继续作等腰△，△，其中点都在直线上，点都在轴上，且，，都为直角．则点的坐标为 ，点的坐标为 ．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17．（6分）解下列方程（不等式）
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，已知，其中．
（1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若，，求的周长．
19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于轴的对称图形△；
（2）将△向右平移4个单位长度得到△，请直接写出△各点坐标．
20．（8分）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若，求的取值范围；
（3）试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及的面积；
（2）若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
22．（10分）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，，，得到为等边三角形．求证：
（1）；
（2）为等边三角形．
23．（10分）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？
（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．
24．（12分）如图1，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，顶点，直线经过点交于、交轴于点，点是的中点，直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）点是直线上的一动点（不与重合），设点的横坐标为，请写出的面积和之间的函数关系式，并请求出为何值时；
（3）在轴上有一点，，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、，在线段上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，若存在，请写出点的坐标及相应的的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年浙江省金华五中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：、，不能构成三角形；
、，能构成三角形；
、，能构成三角形；
、，能构成三角形．
故选：．
2．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
3．【解答】解：、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以，不等号方向发生改变，即，故本选项符合题意；
、在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、在不等式的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：．
4．【解答】解：、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故不符合题意；
、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故不符合题意；
、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故不符合题意；
、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故符合题意；
故选：．
5．【解答】解：由，轴，，得点的纵坐标是7，
由，得点的横坐标是5或，
故点坐标是或，
故选：．
6．【解答】解：、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，符合的图象，故此选项正确；
、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误；
故选：．
7．【解答】解：若不等式组有解，则的取值范围是．
故选：．
8．【解答】解：延长与交于点，
，
，
，
，
平分，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
9．【解答】解：如图，由翻折变换的性质得：
，，；
，，
，即，
由射影定理得：，
．
故选：．
10．【解答】解：，，
，
在与中，，，，
，①正确；
没有条件能证出为等腰三角形，②错误；
，
；
在与中，，，，
，
；
，
；
，而，
，③正确；
，
，
即，④正确；
综上所述：①③④3个均正确，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．【解答】解：添加的条件是．
理由如下：
在和中，
，
，
故答案为：．
13．【解答】解：平面直角坐标系中的点在第二象限，
的取值范围是：，
解得：．
故答案为：．
14．【解答】解：过作于，于，连接，
，分别平分和，，，，
，，
即，
的面积是：
，
故答案为：48．
15．【解答】解：令，则，令，则，
一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
，解得．
故答案为：．
16．【解答】解：直线交轴于点，
．
是等腰直角三角形，
，
．
同理可得，，
，．
故答案为：，，．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17．【解答】解：（1），，
△，
，
方程的解为，；
（2），
由①得，解得，
由②得，解得，
不等式组的解集为．
18．【解答】解：（1）如图所示：直线即为所求；
（2），
垂直平分，
，
的周长．
19．【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）△即为所求．
，，．
20．【解答】解：（1）设与的函数解析式是，
根据题意得：，
解得：，
函数解析式是：；
（2）函数解析式是：，
当时，；当时，，
的范围是：；
（3）函数解析式是：，
当是，，
则点不在一次函数的图象上．
21．【解答】解：（1）正比例函数的图象经过点，
，解得，，
，
一次函数的图象经过点，，
，
解得，，
一次函数的解析式为，如图所示：
当时，，解得，即，
；
（2）一次函数的图象与轴交于点，，
正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，
平移后的函数的解析式为，，解得；
（3），
根据图象可知的解集为：．
22．【解答】证明：（1），（已知）
（等量加等量和相等）．
是等边三角形（已知），
（等边三角形的性质）．
又（已知），
．
（2）由，得（对应角相等），
（等量代换），
是等边三角形（已知），
（等边三角形的性质），
（等量代换），
由，得，
，
，
又是的外角，
，
中，（等角对等边）．
是等边三角形（等边三角形的判定）．
23．【解答】解：（1）由题意可得，
，解得，，
答：、的值分别是120、100；
（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
，解得，，
两种车型都要有，
，
，
为整数，
、7、8、9，
有四种购车方案，
方案一：购买型公交车6辆，购买型公交车4辆；
方案二：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；
方案三：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；
方案四：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；
（3）设购车款为万元，购买型车辆，
，
当时，取得最小值，此时，
答：（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1120万元．
24．【解答】解：（1）四边形为长方形，点的坐标为，
点的坐标为，轴．
直线经过点，
，
，
直线的解析式为．
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
点是的中点，
点的坐标为，，即，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）当时，，
点的坐标为，
设点的坐标为，
，
当时，，
当时，，
，
当时，，
解得：或；
（3）点的坐标为，，
点的坐标为，点的坐标为．
分三种情况考虑：
①当时，如图1所示．
为等腰直角三角形，
，即，
解得：，
此时点的坐标为；
②当时，如图2所示．
为等腰直角三角形，
，即，
解得：，
此时点的坐标为；
③当时，过点作于点，如图3所示．
为等腰直角三角形，
，即，
解得：，
此时点的坐标为，，点的坐标为，，
此时点的坐标为，即．
综上所述：在线段上存在一点，使得为等腰直角三角形，当时点的坐标为或，当时点的坐标为．
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2.4
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