2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023的倒数是
A．B．3202C．D．
2．（3分）下列化简正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
4．（3分）下列四个式子中，计算结果最大的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角
B．若，则点是线段的中点
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角
6．（3分）若整数满足，则整数是
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，点在直线上，，则图中互补的角的对数是
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．（3分）一个三位数，百位数字比个位数字大3，且该数能被7整除，这个数可能是
A．316B．427C．714D．916
10．（3分）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是多少？
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ， ， ．
12．（3分）如果盈利100元记作元，那么亏损50元记作 元．
13．（3分）比较大小： ．（用“”或“”或“”连接）
14．（3分）将线段延长至点，使，为线段的中点，若，则线段的长为 ．
15．（3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
16．（3分）整数、、满足，其中且，则的最小值是 ．
三、解答题（第17～19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（7分）（1）如图，平面内有三点，，．作出，两点之间的最短路线；在射线上找一点，使线段长最短．
（2）若，，三点共线，，，点是线段的中点，请根据题意画出图形，并求出线段的长．
21．（8分）如图，点，，为数轴上三点，点表示，点表示4，点表示8．
（1）、两点间的距离是 ．
（2）当点以每秒1个单位的速度从点出发向方向运动时，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．
22．（9分）学校举行迎新活动，需要购买种灯笼15盏，种灯笼20盏，已知种灯笼的单价比种灯笼的单价多9元，购买种灯笼所花费用与种灯笼所花费用相同．
（1）请问、两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？
（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元盏的种灯笼，因此需要减少，两种灯笼的购买数量，其中种灯笼的减少数量是种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？
23．（10分）如图1，平分，是内部从点出发的一条射线，平分．
（1）【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
（2）【画图探究】设，用的代数式表示的度数；
（3）【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：互为倒数的两个数乘积为1，
的倒数是，
故选：．
2．【解答】解：、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
、，计算正确，符合题意；
、，计算错误，不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：3108万，
故选：．
4．【解答】解：
，
，
，
，
，
计算结果最大的是选项．
故选：．
5．【解答】解：．相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
．若，则点不一定是线段的中点，当点、、不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
．一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：，
，
如果整数满足，则的值是：3．
故选：．
7．【解答】解：．，故选项不合题意；
．，故选项符合题意；
．，故选项不合题意；
．，故选项不合题意；
故选：．
8．【解答】解：，
，
则，，，，
互补的角有4对，
故选：．
9．【解答】解：百位数字比个位数字大3，
、选项不符合题意；
该数能被7整除，
选项不符合题意．
故选：．
10．【解答】解：设图（1）中长方形的长为，宽为，图（2）中长方形的宽为，长为，
解法一：由两个长方形的，
图（3）阴影部分周长为：，
图（4）阴影部分周长为：，
两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
，
，
，
，
；
解法二：如图3和4，构建长方形和，
阴影部分的周长长方形的周长长方形的周长，
，
，即，
不变，
，
，
；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：，，，
故答案为：2022；；4．
12．【解答】解：盈利100元记作元，
亏损50元记作元，
故答案为：．
13．【解答】解：，
．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，
设，则，
，
为的中点，
，
，
，
解得，
，
故答案为：8．
15．【解答】解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，
故答案为：41．
16．【解答】解：，求的最小值，，
，或1，或13，
，，或，，，
，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
，
最小值为：，
故答案为：．
三、解答题（第17～19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19．【解答】解：
，
当时，
原式．
20．【解答】解：（1）如图所示：线段的长度即为，两点之间的最短路线；过点作射线的垂线，交点为点，点即为所求；
（2）如图所示：当点在的延长线上时，
，，
，
．
当点在、之间时，如图所示：
，，
，
，
综上可得：线段的长为或．
21．【解答】解：（1）点表示，点表示8，
、两点间的距离是，
故答案为：10；
（2）设运用时间为秒，则点表示的数为，
当点在、之间时，如图所示：
，，
，
，
解得：；
当点在、之间时，如图所示：
，，
，
，
解得：；
当点位于点左侧时，不满足题意，舍去；
综上可得：运动时间为1秒或秒时，满足题意．
22．【解答】解：（1）设种灯笼的单价为元，则，
解得：，
种灯笼单价为：（元，
共需费用为：（元，
答：、两种灯笼的单价分别是36元和27元，总共需费用1080元．
（2）设种灯笼减少数量为盏，购买种灯笼盏，则，
解得：，
当时，，这时灯笼数量为：（盏；
当时，，这时灯笼数量为：（盏；
当时，，这时灯笼数量为：（盏；
当时，，这时灯笼数量为：（盏；
，，三种灯笼的购买数量分别为7盏，4盏和36盏，买到的灯笼数量最多．
23．【解答】解：（1）平分，，
，
，
，
平分，
．
（2）平分，平分，
，
，
，
即，
；
（3）由（2）得，
与互余，，
，，
与互补，
，
，
，